第五节　消能率与其他消能指标

§5.Rate of energy dissipafion and other index of energy dissipation

闸坝下游消能措施的效果如何，是否经济安全而发挥了工程上的最大经济效益，需要有一个衡量的标准或某项指标，以便评价消能措施的优劣。关于这个问题，过去大都根据二元水流的试验资料从消能率或消能效率加以分析，很少涉及三元空间的水流扩散问题。下面就着重讨论三元扩散水跃消能指标问题[10]。

一、消能率

因为消能常被理解为总能量的消失，因而用消能率来衡量消能效果是很自然的一条途径。如图2-26所示的扩散水跃，跃前、后两断面间沿流程的能量损失，以水头计为

因为（弗劳德数），故可将上式化为消能率的计算式：

又因，故也可化为下式：

式中　z——水跃前、后两断面底部的高差，z=Lsinθ，当某一断面的底部水平时，cosθ=1；

v1、v2、q1、q2——两断面水流的平均流速和单宽流量；

α'1、α'2——两断面处水流的动能修正系数，应分别按式（2-53）、式（2-54）取值。

其中，A为流水断面面积，为其平均流速，v为各点流速对于垂直线上沿水深h的n个点流速，则式（2-53）为

一般不扩散的二元水流，由于不均匀的流速分布，此修正系数α'可高达1.3；但在扩散水跃的尾部，此修正系数高达α'=1.4～3.5（HY9，1979，P.1065）[11]。

以上消能率的计算式，可以用于图2-27中不脱离水体的各种消能情况，即一般护坦或消力池中水跃、戽流旋滚鼻坎出流等消能方式，当然也包括池中或护坦上有辅助消能工的情况。

对于不扩散（b1=b2）的平底上（cosθ=1）临界水流，分析式（2-51）可知消能率等于零；但是如为扩散水流，由式（2-51）可知有消能作用，可见扩散也是消能，而且在闸坝水流消能中占很重要的位置。

为了分析消能与水深的关系，可对式（2-51）求导数，并使之等于零，即

则有

得

及

如果由式（2-52）求导，则可直接得到式（2-56），此式说明临界下游水深是消能率最大的一个条件，尾水愈深，消能率愈低。同样，式（2-55）说明消能率最大时的尾、首水深共轭比所具备的条件，水流的平面扩散愈宽，要求最大消能率的水深共轭比则愈小，对于不扩散的平底上水流，可知h2/h1=Fr2/31时消能率最大。

从上面的分析可知，消能率计算式与弗劳德数、水深共轭比以及单宽流量等有密切的关系，对于三元扩散水流的消能率，计算时还必须知道水流扩散的流速分布情况，它与消能工布置及流态也有密切关系。根据对已做过的各项工程试验加以分析可知[10]，在产生水跃情况下，弗劳德数Fr1愈大，消能率愈大。当Fr1=3～44时，消能率高达50%～60%，而且消力池中加槛、齿等辅助消能工时，又能增加消能率10%左右；对于池后二级消力池产生二级水跃消能时，消能率高达77%。这些数据统计是根据闸坝前总能头与下游护坦末端剩余能头计算的，消能率是代表着整个护砌段的消能作用，其绝大部分能量仍是在消力池中产生水跃和旋滚中转换为热能消失的。

溢流坝面斜坡段改成台阶式，由于下跌水流冲撞掺气，消能率会更大。据龙潭沟水库混凝土溢流坝（坝高69m）台阶消能工模型试验结果[26]，台阶0.9m高、0.72m宽的消能率为87%（设计洪水，q=13.65m2/s）及69%（校核洪水，q=3.5m2/s）。

作为沿程消能率情况的典型说明，以图2-28所示的骆马湖水闸模型试验在泄流时测得的一组资料为例，从图示有流速分布的各断面能头计算值可知，从闸孔出流处到不冲护坦末端的消能率总计43.12%，而闸孔出流旋滚消能率却占了31.2%，消力池前半部及其斜坡占10.3%，池后半部只占0.42%，池尾槛后护坦上摩阻和扩散作用的消能率占1.2%。如果尾水位降低，水跃就产生在池中，此时消能率可增加为76.3%，说明消力池中的水跃旋滚起着主要消能作用。

对已做过的闸坝水工模型试验资料加以分析整理，可绘出图2-29。从图2-29可知，消能率与弗劳德数保持了较好的规律性，而且三元水流由于扩散作用，比二元水流的消能率大，弗劳德数愈高，相差愈大[11，12]，扩散良好时最大差额可达15%以上。为便于比较，将二元和三元水跃的消能率理论值也绘入图2-29中，以虚线表示。对于矩形水槽平底上二元水跃的消能率，可在式（2-51）中代入共轭水深关系式并设α'=1，得出理论值为

对于三元水跃，以辐射状扩散水跃的理论值较符合规律，设r1和r2分别为弧形跃首和跃尾的辐射半径（参见图2-17），其消能率为[11]

图2-29中的理论曲线消能率均比模型试验的结果稍低，其原因主要是所取试验资料包括从闸坝出流到不冲护坦（海漫）末端的全部护砌长度间的消能效果，即除了消力池段水跃消能外，还包括其前、后段的摩阻消能以及辅助消能工的作用。至于出流宽度b1突然扩宽为b2的三元水跃，因为突扩愈宽，两侧回溜愈大，消能就愈小；只有在小到b2/b1=1.49时，受边墙限制趋于均匀扩散，其消能率最大，超过二元水跃的消能率14%。由此可知，个别闸孔开放形成突扩水跃不及有扩张适当的边墙引导的水跃消能率大。

应当指出，消能率只不过是衡量相对消能量的一个参数，虽然总的消能率相同，但由于在空间上分布不均，局部消能率各有不同，产生的冲刷破坏模式也不同。因此结合局部冲刷还有必要再讨论以下平面扩散和垂直流态两个鉴别消能好坏的指标。

二、平面水渣扩散的单宽流量比

结合防冲概念（见第三章），应使进入冲刷河床的单宽流量为最小，以护坦末端的最大单宽流量与闸孔出流单宽流量的比值qmax/q0作为识别消能扩散好坏的一个指标是适宜的。分析大量试验资料，在闸门齐开时，随着水跃及消能情况，qmax/q0=0.6～1.6，若个别集中开放闸门，并采用全闸宽计算q0时，qmax/q0则会高达3左右。说明个别集中开放闸孔的危害性最大，实际上有不少工程由于运用管理闸门不当而出了事故。因此必须开放少数闸孔时，除非在该孔出流处有特殊消能措施外，也得间隔对称小开度逐步提升闸门开放，以避免消能扩散不良发生严重冲刷。

水流平面扩散不良，将对平原水闸的土质河床冲刷极为严重。很多实例说明，若闸下主流抵达护坦末端尚未完全扩散而有侧边回溜时，则将压迫主流更加集中，会使单宽流量和最大流速加倍。而且随着冲刷坑的加深，回溜将继续发展，又会使已集中的单宽流量再次加倍，如图2-30的六垛南闸试验结果所示。

三、垂直流速分布的流态因子

结合防冲概念，除平面水流的扩散消能外，还应考虑尽快调整为正规的垂直流速分布。因此再提出一个消能指标，即决定于垂直流速分布的流态因子2α-y/h，它既是防冲的一个因素，又是剩余能量的一个因素（见第三章）。其中α为动量修正系数，h为水深，y为最大流速的高度。根据二元水流的分析，这个流态因子在1～2之间，主要是受其前面发生水跃旋滚和消能工布置的影响。垂直流速分布愈不均匀，临底流速愈大，该指标就愈大。如图2-31所示为断面模型试验结果，经过消能后的出池水流将迅速调整流速分布趋向正常，由于调整流速的能量损失也将淘刷河床进行做功，故在尾槛后的一段距离内必须加以保护。

图2-31（a）的退水闸，为不产生水跃的缓流或波状水流情况，水流越过尾槛很快就形成正常的流速分布。图2-31（b）的滚水坝，为淹没水跃到稳定水跃的一般情况，越槛水流需要较长的距离才能形成底部为小流速的正常均匀流动。此时消能段的总能量损失有39%，而尾槛后调整流速的能量损失却占5%。图2-31（c）的分洪闸，为射流速度继续增大向远驱水跃发展情况，需要更远距离才能趋向正常的流动。至于越出尾槛的射流，那就要历经更长的距离，必须考虑二级消能措施。

四、消能量与消能效率

以上介绍的三个消能指标，对于闸坝泄流，其消能率如图2-29曲线所示，单宽流量比在0.6～2.6之间；流态因子在1～2之间。据此可大致比较各工程消能的好坏和冲刷的危害。但是并没有涉及工程设计的经济效益，所以还可以从消能的绝对数量考虑，例如用单宽池底或护坦的消能量（kW/m）表示，即ρgqΔE（见图2-7的算例）。或者用单位面积上消能量（扩散水流）与单位长度上消能量（二元水流）来表示，以及消力池单位容积的消能量等指标来表示，这些指标可称为单位工程量的消能量或消能效率，也就是说高效率消能应以最短距离的消能段或最小工程量来完成消能防冲的要求。有了这项单位工程量的消能指标，当更有利于衡量消能工设计的优劣，这个问题有待继续研究。