混凝土面板堆石坝设计经验法

曹克明　徐建军　曹希卓

（中国电建华东勘测设计研究院有限公司）

【摘　要】　本文所提出的经验公式，采用限制面板蓄水引起的稳定挠度及其要求的堆石压缩模量，限制面板压应力，以达到防止垂直缝面板发生挤压破坏的目的。我们还利用这些公式，探讨了使用石灰岩坝料建造300m高面板坝的可能性。

【关键词】　经验公式　稳定挠度经验公式及临界挠度公式　抗挤压破坏的安全度

自1985年引进现代混凝土面板堆石坝筑坝技术以来，我国面板堆石坝筑坝建设发展得很快，当前我国的面板堆石坝在数量、规模和科学技术上均居世界前列。但是，一些200m级面板堆石坝发生了河谷部位垂直缝面板挤压破坏。为探讨此问题，我们已进行过讨论。本文中将对此问题进行深入讨论，并对一些基本资料做进一步的说明与补充，进而探讨建造300m高面板坝的可能性。

混凝土面板堆石坝是以混凝土面板作为防渗体的。混凝土是一种非线弹性脆性材料，其割线弹性模量随压应变值而定。混凝土瞬时荷载下的极限压应变值为1000×10-6（1000微应变），长期持久荷载作用下的极限压应变值为3000×10-6。因此，混凝土面板如何适应堆石体的变形一直是面板堆石坝设计中的重大课题。实践证明，抛填堆石坝在坝高大于70m以后，面板就不能适应堆石体变形，产生面板压损破坏，导致大量漏水。“抛填式混凝土面板堆石坝的坝高不能大于70m”的极限坝高论就此形成，其在更大坝高的推广使用也就遭到停顿，被土石坝取代，直到碾压式堆石面板坝的出现。碾压式堆石混凝土面板堆石坝，因其造价低、施工工期快、坝宽短，很快成为土石坝中首先考虑的坝型，其坝高很快到达了160m。工程界称抛填式堆石面板坝为老式面板堆石坝，碾压式堆石面板坝为现代面板坝。现代面板坝的杰出代表首先是塞沙纳坝，坝高为110m，1970年建成。其次是阿里埃坝，坝高160m，1980年建成。这两座坝为现代面板坝的样板坝。其结构的基本特点是：采用连续面板；面板宽度12～16m；压性缝采用硬平缝；面板顶部厚度采用0.3m，底部厚度限制以水力梯度不超过200；配单层双向温度钢筋，配置在面板中心部位，含钢率0.3%～0.5%；允许裂缝出现，但设法将裂缝宽度控制在0.3mm以下，也就是所谓的限裂设计。现代面板坝的另一个特点是增加了内部观测设备，面板内布置有双向（水平向与坡向）或三向（再增加45°方向）应变计组与无应力应变计，可以根据这些观测值计算出面板应力值。塞沙纳坝是由澳大利亚塔斯马尼亚水电局（HEC）设计的，该局十分重视面板应力观测。根据塞沙纳面板压应变观测值，他们认为如果建造的面板坝比塞沙纳坝更高而堆石压缩模量更低，将导致面板挤压破坏。此外，HEC还认为，面板过大的压应变还会引起周边缝产生不可接受的过大开度。HEC还特别重视面板应变值的观测，塞沙纳采用了2m长应变计（通常长度为25cm）以消除钢筋与裂缝造成的局部应力的影响。塞沙纳面板最大压应变值出现在蓄水许多年以后，其水平向坡向均为400×10-6。巴西阿里埃面板坝最大压应变值也发生在蓄水许多年以后，其水平向及坡向压应变值为665×10-6。令我们感到可惜是，阿里埃坝与塞沙纳坝成为了成功面板坝中有压应变观测值发表的仅有的两座坝。阿里埃坝取得成功以后，按阿里埃模式又建成许多更高的坝，有的成功，有的失败，失败的主要原因都是垂直缝面板挤压破坏。

巴西专家说：“巴西面板坝，其设计决策都不以数学模型计算成果为依据。实际上，这种技术没有被认为是必需的。总体尺寸，堆石分区，面板厚度与配筋，以及接缝设计都是根据与现有经验进行比较而作出决策的，数学仿真只是用来验证施工期和蓄水期条件下的堆石变形。数学模型的结果虽然是客观的，但是模型通常需要根据事后实际测量位移进行多次调整后才能合理地模拟大坝实际变形。对于接缝微小的位移，不论进行何种精度级别的计算都有困难”。文献提供了很多宝贵的供决策的经验资料。

面板在施工期应力变化比较复杂，此期间产生面板应力的贡献因素比较多，除堆石变形以外，还有周边缝对面板位移限制产生的作用力。堆石的谷向位移对面板产生的摩擦力所引起的面板应力，是代表堆石变形的贡献。但这类贡献在施工期不是主要的，因为面板自重产生的对垫层料的压力是很小的。主要贡献因素是周边缝对面板的作用力。水库蓄水后周边缝将全部张开，此时的面板变成为浮在堆石上的“薄膜”，巨大的水压力使垫层料与面板之间产生了很大的摩擦力，并且是作用在面板上的唯一作用力。塞格里多坝为了监测面板弯曲应力，将应变计布置在钢筋上方及下方埋设了8对应变计组。观测数据表明上方与下方的应变值的差值可以忽略，说明面板工作犹如薄膜。只有靠近岸壁的一条面板的两对应变计观测到水平拉应变值与水平压应变值。这是因岸壁部位堆石厚度增加过快所引起的。在河谷中心部位的面板的高程563m处（坝顶高程630m）埋设的一对应变计组观测到坡向上方的压应变为60×10-6，下方的压应变值为45×10-6，但其水平向压应变值基本相等。面板的弯曲变形受控于堆石体的变形，河谷部位堆石厚度最大，并且基本相等，堆石体又有很高的抗剪强度，河谷部位堆石体表面的弯曲变形将是很小的，因此面板上下边都受压，面板垂直缝处的面板水平方向压应力也应该如此，这就是采用硬平缝的基本根据。垂直缝面板的挤压破坏主要原因是止水设置减小了接缝部位的面板厚度引起应力集中，设置挤压钢筋也是为了缓和这个矛盾。水库开始蓄水以后的面板挠度与面板压应变都是由堆石变形产生的，因此面板挠度与面板水平压应变也存在内在的联系，可以通过控制面板挠度防止垂直缝面板挤压破坏的发生。下面对有关问题进行讨论。

1　面板蓄水引起的挠度

施工期堆石压缩模量是由埋设在堆石体内的水管式沉降仪的沉降量计算得来的，作用在沉降仪的压力来自沉降仪上覆堆石体的自重，压缩值为沉降仪实测沉降量，沉降仪以下堆石的压应变值为沉降仪的沉降量除以沉降仪以下堆石厚度，设基岩无沉降量。其计算公式见公式（1）：

式中：γ为堆石密度，t/m3；H为沉降仪上覆堆石厚度，m；d为沉降仪下卧堆石厚度，m。如在不同高程埋设沉降仪，可以进行分层压缩模量计算。施工期堆石模量要求在水库蓄水前计算，代表蓄水前堆石压缩模量。

面板蓄水引起的挠度一直是工程界的研究对象，但是过去研究的都是首次蓄水期间的挠度，而不是长期蓄水的稳定挠度，而研究面板挤压破坏需要的长期蓄水的稳定挠度。首次蓄水期间面板挠度有两种计算方法，HEC是采用Erf法，Erc法是目前普遍采用的。

1.1　首次蓄水期间面板挠度计算Erf法

此法是实测挠度反算法，公式如下：

式中：H为作用于面板最大挠度处的压力水头，m；γ为水的密度，t/m3；δ1为首次蓄水期间实测面板挠度，m；d为面板挠度处法线到地基距离，m。

Erf值一般约为Erc值的2倍。塞沙纳坝Erc=145MPa，Erf=310MPa，其倍数为2.14。利斯坝各为85MPa，170MPa，其倍数为2。

1.2　首次蓄水期间面板挠度计算Erc法

此法是W.H.Schumann在1987年提出经验公式，见公式（3）。既然Erf约为Erc的两倍，为什么不直接采用Erc法呢?于是Erc法的出现就不足为奇了，即所谓水到渠成。此公式计算出来的挠度与实际观测值能很好符合。

水库首次蓄水期间由水压力产生的公式见方程式（1）。

式中：H为坝高，m；Erc为蓄水前的主堆石压缩模量，MPa。

1.3　长期蓄水面板挠度计算的Erc法

此法为研究面板挤压破坏，是由我们2008年8月提出的，公式如本文公式（4a）。本文此次补充了（4b）。公式（4a）计算的挠度与实测挠度的比较见表1。此法计算的挠度值与阿里埃、水布垭的实测值相同，但与塞沙纳实测值不同。这是由于阿里埃与水布垭首次蓄水前已完成堆石自重作用下的徐变（含拱效应），而塞沙纳坝尚未完成。由长期蓄水实测挠度公式（4a）反算的塞沙纳的Erc=92MPa。因此，我们认为如果塞沙纳基于宽河谷，其蓄水前的堆石压缩模量应该为92MPa。

长期蓄水产生面板挠度，面板长期蓄水由水压力引起的挠度公式如下：

式中：H为坝高，m。

面板坝如有实测挠度值，可由公式（4b）反算Erc值，这是最好的方法。面板坝如无实测稳定挠度值的，建议：河谷系数大于2.6的工程，其挠度计算可以采用蓄水前的Erc；河谷系数小于为2.6时，不能采用蓄水前Erc值计算挠度，其Erc值只能由公式（4b）反算。因此，实质上都由实测稳定挠度值反算Erc。河谷系数大于2.6的可称宽河谷，小于2.6的称窄河谷。这是河谷系数过小时，堆石体在蓄水前堆石在自重压力作用下未完成徐变的缘故。

我们采用了穆奇松（94m高）蓄水16年后由蓄水引起面板挠度值85mm，由公式（4b）反算的Erc值为150MPa，也有报道的225MPa。225MPa值是HEC根据公式（2）反算法计算出来的。

2　面板挠度与面板水平压应变的关系

我们也假定面板在长期水压力下由水压力产生的最大压应变值ξmax（坡向或水平向）与其相应的Δn值成正比。这样就可以将临界挠度Δcr与产生垂直缝面板破坏时的面板水平最大压应变关系建立起来。我们采用塞沙纳（河谷系数=2）、水布垭（2.6）、天生桥（5.5）的临界挠度建立起临界挠度与河谷系数的二次曲线见图1。相对于临界挠度的临界压应变值采用900×10-6，这是天生桥发生垂直缝挤压前一个月的实测由水压力产生最大压应变值。实际测定值为948×10-6，我们采用值为900×10-6。天生桥垂直缝面板挤压破坏发生在蓄水4年以后，那时面板挠度相当于Δn值，天生桥根据实测Erc计算的Δn值为1014mm。这样天生桥在图1曲线上坐标为（5.5，1014）。塞沙纳的临界挠度值是采用ξmax与Δn值成正比的假定，由实测压应变值400με、实测Δn值=190mm，计算得到Δn值=427mm，这样其坐标为（2，427）。水布垭垂直缝面板挤压破坏的最大压应变我们假定也为900×10-6值，因此可以直接将实测最大挠度值Δn=660mm，视同Δcr。其坐标为（2.6，660）。根据这三点坐标可以建立下列公式（5），由公式（4b）可进一步建立公式（6）。

水布垭垂直缝面板挤压破坏也在蓄水后4年发生，发生时的挠度可视为Δn值。光纤维陀螺仪的观测值Δn=680mm。我们用设置在垫层料的水平引张仪与水管式沉降仪的观测值计算的挠度值为660mm。我们认为采用水管式沉降仪与水平观测成果计算面板挠度是最正确的方案，因此采用660mm值。光纤维陀螺仪观测有能够直接给出挠度值的优点，同时与计算值十分接近，因此是值得推荐的观测仪器。

天生桥垂直缝面板挤压破坏表明，接近垂直缝的顶部面板钢筋也发生屈曲，因此建议在挤压钢筋上再设置箍筋，并建议缝顶不设置V形槽、底部铜止水砂浆条不占据面板厚度。这些措施花费不大，而对提高面板抗挤压能力是有好处的。

面板抗挤压安全系数可以规定为

式中：ξ为面板实测最大水平压应变值。

由公式（7）可以从阿里埃坝的实测面板水平压应变值、面板实测挠度值计算面板临界挠度值Δcr=780×（900/665）=1055（mm）。公式（5）的计算值为1008mm，误差为4.7%，不超过5%。按实测压应变值计算的阿里埃坝面板抗挤压破坏的安全系数F.S= 1.35，按实测挠度的F.S=1.29，我们取F.S=1.29，其误差也为4.7%。除此4工程外，我们都以挠度作为计算F.S的标准。

表1中唯有滩坑工程采用在压性垂直缝中采用软缝，采用12mm厚的三元乙丙橡胶，其效果有待得到面板压应变观测值后评价，如果该工程采用硬平缝其面板水平压应变值根据本文计算将为380×10-6。我们主张，如果按硬平缝设计面板压应变安全系数能满足要求的尽量采用硬平缝结构。软平缝会增加河谷部位周边缝止水的切向位移和河岸部位周边缝的拉伸位移。止水铜片承受切向位移能力较差。

安全系数设计取值建议大于1.1。这是因为辛戈坝的安全系数只有1.01。除阿里埃坝外，辛戈坝的存在也可以证明了面板的水压力产生的最大压应变与面板长蓄水产生的挠度成正比。

3　堆石压缩模量与堆石孔隙率的关系

我国新近建成的超高面板坝，其堆石坝填筑都采用80cm压实层厚，加水15%～20%体积，25t自行式振动平碾（线静压7.92t/m）压实8～10遍。这已成为我国超高坝的新标准压实功能了。其堆石的性质见表2序号1～5。我们认为还可以减小层厚来减小堆石孔隙率来提高堆石的压缩模量。宜兴上库坝在相同的碾压参数下，增模区采用0.6m层厚的其堆石平均孔隙率为16.2%，主堆石区采用0.8m层厚的堆石平均孔隙率为19.8%，可惜没有水管式沉降仪观测资料来计算模量。溧阳上库坝增模区压实层厚也采用0.6m，采用CA702-27自行式振动碾碾压8遍，加水10%体积，堆石岩石主要为饱和抗压强度为54～66MPa凝灰岩，256组平均孔隙率n=16.8%。表2中还列有其他坝的有关资料。澳大利亚坝的资料只有堆石的干容重，没有孔隙率。我们在2013年3月对水布垭大坝主堆石区的堆石压缩模量进行分层计算。其结果表明：石灰岩堆石的压缩模量为100MPa，河床砾石留为坝基的为164MPa，综合为120MPa。表中采用的压缩模量值为100MPa。紫坪铺河床砾石留为坝基，小部分主堆石也采用砾石料，堆石的压缩模量需通过分层计算才能得出，由于资料的限制，我们未能完成计算。因此，只能根据天生桥坝与水布垭资料建立如下一次方程，如公式（8）。在图2中还示有Casinader室内试验曲线以供参考[9]。Erc与n关系曲线应为二次曲线。

式中：n为孔隙率，以小数表示。

由图2可知，公式（8）的曲线与Casinader曲线基本平行，因此按公式（8）的计算结果的误差可能不大。

4　300m坝高可能性研究

库克先生说面板坝是经验坝，靠经验外延的坝高不能超过30%，233m的水布垭外延的坝高正好是300m，因此我们探讨300m面板坝的设计与施工问题。假定坝址的河谷系数为3，坝料为天生桥、水布垭主堆石区采用的石灰岩，石灰岩的力学性质见表2。

采用本文的经验公式、通过计算，很快可以得出如下结果：由公式（5），得临界挠度Δcr=756mm；由公式（6），得临界堆石压缩模量（Erc）cr=171MPa；取安全系数为1.1，得出需要的压缩模量Erc=190MPa；在由公式（8），可以估计需要的堆石孔隙率n= 0.155。紫坪铺面板坝工程的过度料实测孔隙率n=0.151，可以满足要求。

紫坪铺面板坝过渡料宽5m，采用尖尖山石灰岩料场爆破料，铺层厚45cm，加水10%体积，26t自行式振动碾（YZ26C）碾压6遍。166组试验的孔隙率平均值n=0.151。27组颗分试验：粒径小于5mm平均颗粒含量14.27%，粒径小于0.075mm平均颗粒含量2.63.%。23组渗透系数试验，K=（0.24-0.71）cm/s。其堆石可以满足自由排水的要求，并且细料、细粒含量都满足要求。

塞沙纳坝左岸无闸门控制自流式溢洪道溢流堰部分布置在石英岩堆石体上，作为溢流堰基础的堆石体采用增模区，其压实层厚为45cm（其垫层料、过渡料的压实层厚也采用45cm）。看来300m高坝如采用石灰岩为坝料，其主堆石可能需要采用压实层厚为40～ 45cm，压实层厚60cm还不能满足要求。

因此，由于施工设备的发展，现在采用石灰岩为坝料的建造300m高坝已成可能。如采用比石灰岩抗压强度更高岩石坝料，要求堆石孔隙率要小一些，更容易满足要求。采用石灰岩坝料还可以在紫坪铺过度料基础上进一步优化碾压参数。

5　结论

堆石是面板的基础，它具有徐变时间长、徐变量大的特点。徐变时间在理论上是无限长的，实际上宽河床蓄水后4～6年就基本稳定，窄河床则要等8～10年。面板应力随堆石变形量增加而增加，因此面板最大应力是发生在堆石变形稳定以后。面板在水压力作用下周边缝都要张开，因此面板的应力唯一的来源是堆石的变形。我们采用了面板由蓄水引起的稳定挠度与其应力成正比的这一假定，这样就可以在堆石三维变形中只研究面板挠度变形了。因此研究的课题就可以简化为测定面板的挠度。观测面板挠度的仪器已有很大的发展，目前都采用埋于垫层料的水管式沉降仪和引张式水平位移观测仪的观测值来计算面板挠度。其计算值精度最高，费用却不高，值得推广。这样就可以通过控制面板由蓄水引起的面板稳定挠度来控制面板应力，达到避免面板挤压破坏的目的了。

为此目的，我们已建立起蓄水引起的面板稳定挠度的经验公式，并根据天生桥面板发生挤压破坏前的实测面板应力建立起与河谷系数有关的面板临界挠度。此临界挠度与此稳定挠度的比值，可以得出面板挤压破坏的安全系数。我们已对17座世界主要高坝的安全系数打了分。在本文中，还进一步证明了蓄水引起的面板稳定挠度与其应力成正比的这一假定。堆石压缩模量需由稳定挠度反算。我们的研究证明了河谷系数大于2.6的工程可以采用蓄水前实测堆石压缩模量值。

我们设法建立堆石压缩模量与堆石孔隙率的关系公式，但是没有完全获得成功。这是因为堆石岩石的抗压强度对堆石压缩模量有重大的影响，只建立了石灰岩堆石压缩模量与其孔隙率的关系公式，并且还由于资料不足只能建立一次方程。我们利用此关系式，对采用石灰岩堆石建造300m高的面板坝一例进行了探讨。通过本文的经验公式计算表明：堆石压缩模量Erc=190MPa，堆石孔隙率n=0.155。我国紫坪铺面板坝的过度料的堆石孔隙率仅为0.151，说明采用石灰岩爆破料，减小层厚，采用重型碾，增加碾压遍数，增加加水量等，此孔隙率是可以达到的，修建300m高的面板坝现在已经具备条件。

参考文献

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