3.1　输水工程管道优化调度技术

对于有压输水管道而言，在设计流量和管道长度及管道布置已知的情况下，管道优化设计主要是为了满足供水能力要求、节点水压的前提下，选择合理的管径规格，从而使管道工程的投资最少。长距离输水工程管线长、起伏大，管道工程的投资费用高，因此对管网进行优化设计研究，对于节约投资、降低能耗、提高经济效益和社会效益具有重要的现实意义。

3.1.1　优化模型的目标确立

在长距离有压重力输水系统中，管道的投资占整个输水系统的比例较大，寻求能够满足供水要求且使整个管道系统投资最小的设计方案，对节约工程投资、降低能耗、提高经济效益和社会效益等都有着重要意义。管径既是管道系统的一个基本技术参数，也是影响管道经济性的一个重要因素，因此，对长距离有压重力输水系统来说，如何合理地选取管径是设计研究工作的关键之一。

根据有压管道输水系统实际情况，管径最优化前需要作以下基本假定。

(1)输水系统各个管段的长度已知。

(2)各泵站的设计受水流量及水位已知。

(3)出口处的设计取水流量及水位已知。

根据管道优化设计的目的，其目标就是使管道的工程总投资最小。在管道长度已知的情况下，管道工程的总投资与管材、管径、设计压力等均有直接关系，由于受市场的波动影响，各种管材的价格也存在一定的不稳定性，如果选择工程总投资为目标函数的话，那么在进行优化时会很有难度，存在有很多不确定的影响因素。因此，本书采用了一种方法，就是对工程总投资这个目标函数进行适当的变通，认为管道总表面积最小的方案的工程总投资也是最低的，优化的数学模型是以管道表面积最小为目标函数，满足设计供水能力为约束条件，采用非线性规划方法对管道管径进行最优化求解。

目标函数为

式中:A为目标函数，即管道的总表面积，m2;NP为管道分段总数目;Di为第i条管道的直径，m;Li为第i条管道的长度，m。

对于有压重力输水系统而言，在管道各段长度已经确定的情况下，管道的输水能力与通过管道的水头损失(包括沿程水头损失和局部水头损失)有关。根据水力学公式，沿程水头损失系数与管径及糙率有关，在管道材料确定的情况下，糙率系数较容易确定。

沿程水头损失计算公式为

式中:hf为沿程水头损失;v为流速;C为谢才系数，可采用曼宁公式计算;R为水力半径;l为管道长度。

局部水头损失系数与管道工程布置、管道间的连接方式及管道附属设备等众多因素相关，在对管径进行最优化设计时，难以全面考虑，因此，还需要引入另外一个水力学上的假定，即假定局部水头损失系数为沿程水头损失系数的3%，即

3.1.2　优化模型的约束条件

管道优化设计的目的主要是选择合适的管径，在满足供水能力要求的前提下，使管道工程的总投资最小，因此其约束条件为

式中:Qi为第i个泵站前管道的供水流量;Qi，d为第i个泵站前管道的设计供水流量。

式(3.1-4)的约束条件在形式上最为直接，并且具有直观的物理意义，采用上述约束条件进行管径优化设计在理论和计算求解上也都是可行的。但经分析可知，在管段布置、管段长度、管径及水力学条件已经确定的情况下，要求解通过管道的流量，需要求解一组非线性方程组，使求解计算的工作量大大增加。在管道最优化设计时，可以采用另外一种求解更为简单的等价约束条件，避免非线性方程组的试算求解。

在管段布置、管段长度、管径及水力学条件已经确定，且各管段内的流量均为设计流量时，若要使管道的总表面积最小，则各管段的表面积应尽可能小，也就是各个管段的管径尽可能小。

通过分析可知，在各管段内的流量均为设计流量的情况下，只有当管道末端出口处的水位等于泵站设计水位时，管道的总表面积才可能为最小。分析如下:假设各管段内的流量均为设计流量，如果计算出的管道末端出口处的水位高于泵站设计水位，那么该管段的实际过流能力将大于设计的过流能力，可以进一步缩小管径，直到该管段的实际过流能力等于设计的过流能力为止;如果计算出的管道末端出口处的水位低于泵站设计水位，那么该管段的实际过流能力将小于设计的过流能力，需要进一步扩大管径，直到满足该管道的设计过流能力要求。

根据上述分析，为了满足设计的过流能力要求，可以提出如下的等价约束条件:

式中:Hi为通过设计流量时，第i个泵站前管道末段水位;Hi，d为第i个泵站的设计水位。

式(3.1-5)和式(3.1-6)的实质意义是在各管段内的流量均为设计流量时，管道末端的水位不低于相应泵站的设计水位。

在最优化求解时，假定各管段内的流量为设计流量，可以从口门处沿管道线路逐步求解各节点和管道末端水位，而不需要试算求解。