1.2　关于TDG过饱和生成规律研究的历史沿革

TDG过饱和的研究始于20世纪60年代末，以美国陆军工程兵团和其他相关研究机构对Columbia河流域开展的大坝溶解气体过饱和研究成果最为丰富，开展了过饱和气体产生机理、鱼类气泡病的大量研究。国内则是四川大学、清华大学等机构近年来才开展溶解气体过饱和的研究，其中四川大学开展了以TDG为研究对象的溶解气体过饱和研究工作。

1.2.1　影响TDG过饱和产生的因素

1.2.1.1　气体溶解度

在一定的温度和溶质气体的平衡压强下，溶解在单位质量（体积）的液体溶剂中，溶质气体的最高量称为特定条件下气体在液体中的溶解度Cs，一般采用浓度单位（mg/L）、体积单位（mL/L）和质量单位（g/100g）表示。

根据溶解度的定义，可以得出影响水体中气体溶解度的主要因素为气体特性、水温及压强，此外，水体中气体溶解度还和盐度和p H值有关。

（1）气体自身性质。气体的溶解度首先取决于自身的性质。水是最常使用的溶剂，为极性分子，所以属于极性分子的气体在其中的溶解度较大，例如氨气；而属于非极性分子的氧气、氮气和稀有气体等，在水中溶解度较小。

（2）水温。水体中气体溶解度与温度成反比，即水温越高，分子运动速率越快，水中气体越易从水体中逸出，导致气体溶解度降低，使水体更容易达到TDG过饱和状态。Miller记录了工厂排放的热水到河流中，造成水体中TDG压强高出大气压400mmHg[48]。

（3）压强。气体溶解度与该气体在空气中的分压成正比，分压越大，水气表面气体分子进入水体的量越高于逸出气体的量，则气体的溶解度越大。

亨利定律认为，“在一定温度下，某种气体在水中的浓度与水面上该气体的平衡压强成正比”。亨利定律只适用于空气与水的界面传质仅发生在水体表面的情况，如果还存在气泡与水面一定深度下水体的界面传质，还应考虑水深产生的静水压强作用，因为水面下的气泡内空气所受压强为大气压与气泡所处位置水体静压强之和。所以水深每增加1m，水体静压强增加约73mmHg，水体对同一气体的溶解度相对于水体表面增大约10%，即TDG相对于大气压的饱和度随水深每增加1m可增大约10%。蒋亮等通过空压机向3.5m高的水柱内鼓气[19]，利用水体压强人工产生TDG过饱和水体，验证了上述规律。

1.2.1.2　TDG过饱和的生成过程

高坝泄洪时，TDG过饱和的生成过程伴随着水动力学过程与传质过程同时进行，高速下泄的水流将空气以气泡形式带至坝下水垫塘（消力池）内水体深处，TDG过饱和迅速产生，此时水垫塘（消力池）内气体浓度、水深、流速和紊流强度都很高，由于压强等的作用使气泡溶入水体，而导致水体TDG过饱和。

水动力学特性与溢洪道的结构特征、水垫塘（消力池）深度、尾水渠及泄洪条件、涡轮机组的运转情况及尾水流动特性等因素相关。空气卷吸会影响两相流的密度，并增加了一个与浮力有关的垂向动量分量。卷入的空气可导致尾水水位的增加，影响压力场分布。

当卷入的空气承受压强增加导致气体饱和浓度增加，气体交换速率会显著加速。因此，泄洪时卷吸空气的承压时间对于气体交换是至关重要的。

在TDG的传输过程中，水中TDG浓度与空气中饱和浓度差是气体传质过程产生的直接动力。同时，气泡流的饱和浓度比不含气泡的流体饱和浓度大，是因为不含气泡的流体的饱和浓度仅发生在自由水面。基于这一认识，浓度随时间的变化率可由下式表示：

式中　A——控制体积的表面积，m2；

V——水体体积，m3；

KL——传质系数；

CS——对应当地大气压和温度的气体溶解度；

C——水体内溶解气体浓度。

可以看出，当大量空气卷入时，由于比表面积A/V的迅速增大，TDG浓度随时间的变化率会很大。

高坝泄水时的巨大能量将卷吸的空气带入水体后，水深成为决定大坝下游TDG变化的主要因素。尾水水深越高，相应的TDG饱和度也越高。由于水垫塘（消力池）内水体紊动强烈，水深难于测量，所以在通常情况下采用水垫塘（消力池）下游的水深与TDG的相关性更加切实可行，其相关性比水垫塘（消力池）的水深与TDG饱和度的相关性更好。有研究认为TDG饱和度的变化量与单宽流量及尾水渠水深的函数关系为

式中　a、b、c——由非线性回归分析得到的系数；

ht——尾水水深；

qs——单宽流量。

也有研究得到TDG饱和度的变化量与单宽流量及尾水渠水深的函数关系为：

当式（1-8）中b=1，c=0时，ΔP与尾水水深呈线性关系；当b=2，c=1时，ΔP与单宽流量呈线性关系。

式（1-7）、式（1-8）是研究者通过对某些大坝多年的原型观测资料分析得出的经验结论，但由于TDG饱和的变化量除受单宽流量及水垫塘（消力池）下游水深影响外，还与大坝泄洪方式、水头、掺气量、水温等诸多因素有关，所以得到的函数关系是不具有普遍意义的。

1.2.1.3　大坝布置形式

通过大量的原型观测资料可以看出，由于大坝布置形式的不同，其下游TDG存在着明显的差异；因此，优化大坝的布置形式，可以降低水体中溶解气体过饱和度。

美国的Orlins等在泄洪孔面上设置了变流装置，减小了气泡进入水垫塘（消力池）的深度而降低了水中溶解氧的含量，并在哥伦比亚河中Wanapum大坝得到了很好的验证[49]。但其研究针对的为中低坝，且变流装置的尺寸、形状、布置等设计还需要进行深入的研究。Orlins等还采用二维TDG输移扩散数学模型，对不同挑流鼻坎布置形式下的坝下游TDG浓度进行了研究[50]。模型中源项分别考虑了水体自由表面和水与气泡之间的界面传质，比较好地预测了不同挑流鼻坎布置形式下的坝下游TDG浓度。但是，该物理模型中以高分子颗粒模拟气泡浓度，测量误差较大；而数学模型中对高速水流条件下的水气界面传质系数缺乏研究，因此限制了模型的应用。

四川大学李然等[51]通过对大量原型观测分析总结，建立了采用挑流消能的高坝下游TDG预测模型，对下游冲坑和水垫塘（消力池）内TDG的生成进行了阐述，研究认为在泄流相当的情况下，深孔、表孔以及泄洪洞等产生的TDG过饱和水平存在差异，其中深孔泄洪方式TDG过饱和水平明显低于表孔和泄洪洞泄洪方式，建议优选深孔泄洪，其次选表孔泄洪，尽量减少泄洪洞泄洪。

1.2.1.4　坝前TDG饱和度

泄洪时高坝下游溶解气体浓度由溢洪道下水垫塘（消力池）内的水动力学特性和传质过程决定，而与坝前的TDG浓度无关。这是因为泄洪时TDG的传输过程不是一个累积过程，而是一个平衡过程，它与空气在水体内滞留时间有关。如果坝前TDG过饱和，泄洪时TDG的饱和度的净增加会随之减少，从而使下游水垫塘内生成的TDG过饱和浓度仍维持在一个与泄水建筑物泄洪特性有关的平衡值。

1.2.1.5　发电尾水TDG饱和度

Johnson对经过涡轮机和低水位闸门的水体进行了研究，研究认为空气中的气体会卷入漩涡中，致使水体产生气体过饱和[52]。Steven等针对Little Goose大坝发电尾水的TDG过饱和度进行了研究，研究显示几乎所有的发电尾水都被卷吸并产生与溢洪道泄洪几乎相等的TDG饱和度[53]，但由于大坝枢纽的布置形式，研究不具有普遍性。Hauser等研究总结认为发电水流经过水轮机时，不会改变水体TDG浓度，但由于泄洪流量与发电流量之间的差别，发电尾水会有一股很强的侧向流被卷入具有强烈掺气的溢洪道泄流中，从而引起TDG浓度的变化[54]。

国内高坝、超高坝坝下一般均存在泄洪导墙，隔离了水垫塘（消力池）内泄洪水流和发电尾水，故泄洪流量与发电流量的TDG饱和度与国外研究应有所不同，国内目前尚无发电尾水TDG过饱和的相关研究成果，仅四川大学通过原型观测对此开展了初步研究。

高坝泄水常与厂房发电同时发生，故要考虑发电尾水汇入对TDG饱和度的影响。发电尾水处TDG过饱和与坝前基本一致，发电尾水与水垫塘（消力池）水体混合后，TDG饱和度的计算一般采用美国陆军工程兵团的完全混合模型，即

式中　G——厂房尾水与坝体泄水混合后的TDG饱和度，%；

G洪——坝体泄洪产生的TDG饱和度，%；

G电——发电尾水TDG饱和度，%；

Q洪——坝体泄洪流量，m3/s；

Q电——厂房发电流量，m3/s。

1.2.1.6　大坝TDG过饱和生成的累积效应

美国的Hotchkiss发现Columbia河及Snake河很多大坝泄洪产生的过饱和气体在其下一个梯级的坝前仍然存在[55]。国内对三峡下游TDG的观测显示，三峡产生的过饱和TDG经过葛洲坝后的下游几百公里内依然存在，所以随着我国流域水电梯级开发的影响，TDG过饱和的累积影响将越加突出。

1.2.2　TDG过饱和产生过程的原型观测及实验机理研究

20世纪90年代初，国内一些研究者首先对自由溢流和闸下出流的溶解氧过饱和现象进行了实验研究，分别建立了闸下出流相对复氧率与出流淹没度、水头、流量等的经验关系式。国内李玉梁等对泄水建筑物大气复氧能力做过研究[3]，研究考虑了过饱和复氧过程，摒弃了采用非饱和复氧速率的局限性，但由于相对复氧率的经验关系式中没有充分考虑掺气流场、浓度场以及气泡尺寸分布等因素对溶解氧的影响，并且由于物理模型的比尺效应，使其研究成果在实际高坝工程中的应用受到限制。此外，中国电建集团成都勘测设计研究院曾在2000年对二滩高坝泄流时坝上、下游溶解氧浓度进行了原型观测；清华大学陈永灿等对三峡大坝下游溶解氧变化特性及影响因素进行了分析，指出每年7—9月三峡下游出现溶解氧超饱和现象，并随下游水位的升高而增大[56]。

四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室从2006年以来，结合国家自然科学基金及多个大型水电工程研究需要，先后多次对紫坪铺、二滩、三峡、葛洲坝等水电工程泄水期间TDG过饱和情况开展了原型观测工作[19，57-59]。四川大学的蒋亮等利用自主知识产权的实验装置[60]，对高坝下游TDG过饱的生成和释放做了初步的机理研究[61]；蒋亮还利用高速射流和变坡陡槽装置开展了溶解气体过饱和的机理实验，在国内首次将高坝下游TDG过饱和问题的机理实验和原型观测相结合，采用紊流模型对泄洪洞出口下游TDG过饱和的分布进行了研究[62]。

1.2.3　TDG过饱和产生过程的数学公式

在线性拟合公式方面，中国水利水电科学研究院等单位根据三峡实测数据，建立了三峡大坝溶解气体过饱和的线性公式：

式中　Gs下——三峡大坝下游TDG饱和度，%；

Gs上——三峡大坝上游TDG饱和度，%。

美国陆军工程兵团通过对多个大坝的原型观测，总结归纳出了三类经验公式，分为线性方程、指数和双曲函数三种关系，如表1-1所列。这些公式没有理论基础，完全通过大量数据拟合得到。

通过公式可以看出其中仅考虑了总的泄洪流量或单宽泄洪流量与下游消力池中TDG过饱和度的关系。公式通过大量观测数据拟合得出，是特定大坝泄流情况的总结规律，公式不具有普适性，这类经验公式的系数根据不同的情况需要重新率定。

在经验公式的基础上，结合对过饱和TDG形成机制的分析，美国陆军工程兵团建立了适用于底流消能的中低溢流坝TDG生成的机理模型，模型中考虑了压强、水深、气泡卷吸等在TDG生成中的作用。经Columbia河上的多个工程验证，对底流消能的中低溢流坝适用性较好[63-64]：

式中　——当地大气压下，消力池中平均静水压强，atm；

P0——当地大气压，atm；

α——水的密度，atm/m；

α0——水气两相流的密度，atm/m；

D——消力池末端水深，m；

Y0——消力池入口处水深，m；

H——大坝总水头，m；

Gbq——坝前TDG饱和度，%；

Δ——定义的压力算子；

Gbx——坝下消力池中TDG饱和度，%；

Geq——TDG平衡饱和度，%；

ke——气泡卷吸系数，m/s·atm-1/3；

Qh——泄洪总流量，m3/s；

W——泄水建筑物闸门宽度，m；

L——水垫塘（消力池）长度，m。

该模型通过更多的物理因子与TDG饱和度建立关系，但对于大坝泄流时TDG过饱和产生的物理过程，仍没有确切的描述。模型主要从泄洪时TDG过饱和产生的物理过程角度探讨消力池中的TDG饱和度的计算。

水流从泄水建筑物泄入到消力池时，掺入了大量的空气，这些气泡由于洪水巨大的冲击力被带入到消力池的底部，位于消力池深处的水体压强高于大气压。根据亨利定律，一定温度下，某种气体在溶液中的浓度与液面上该气体的平衡压强成正比[65]，气体压强越大，溶解度越大。由于消力池中深处水体TDG浓度大于常压下的水体，因而溶解了大量气体，相对于大气压而言，水体呈现TDG过饱和。该模型将消力池中的平均静水压强作为TDG饱和度计算的重要参数，同时考虑泄洪流量、坝前TDG饱和度、掺气量等其他重要物理量的变化。相比经验公式，该模型考虑的因素更为全面。

四川大学李然等（2009）在该模型的基础上，通过理论分析，将高坝下游TDG生成过程概化为气体溶解和释放两个过程，初步建立了挑流消能条件下的坝下TDG过饱和的风险预测模型[51]。其中的参数由于采用国内高坝观测数据率定，更具有实际意义。其首先根据气体溶解度与压强成正比，假定冲坑内TDG过饱和度ΔG1与冲坑内平均压强成正比：

式中　——冲坑内平均相对压强，kPa；

P0——当地大气压强，kPa；

Geq——大地大气压对应的平衡饱和度，%。

冲坑或水垫塘（消力池）内压强分布规律表明，除局部冲击区域外，动水压强沿水深方向近似线性分布[66]，由此得到：

式中　——冲坑底部平均相对压强，kPa；

ϕ1——修正系数。

第二个概化过程参照美国陆军工程兵团TDG过饱和的释放符合一阶力学过程的研究成果，得到冲坑出口过饱和TDG的瞬间释放过程：

式中　hr——冲坑出口水深，m；

ΔGd——冲坑下游TDG过饱和度，%。

考虑冲坑深hd的影响，引入无量纲物理量hr/hd和释放系数kd，上述方程改写为

将式（1-16）代入式（1-18）得到冲坑下游TDG过饱和的预测模型：

同理，得到水垫塘（消力池）内的TDG预测模型：

式中　Gk——水垫塘（消力池）出口下游TDG饱和度，%；

——水垫塘（消力池）底板平均相对压强，kPa；

ϕ2——修正系数；

kk——二道坝水体释放系数；

hk——二道坝坝高，m；

ht——二道坝坝上水深，m。

1.2.4　TDG过饱和产生过程的数值模拟

大坝泄洪时产生的TDG过饱和同时伴随着气体的溶解与释放过程，泄洪掺气又是一个复杂的水气两相流运动。因此，研究建立水垫塘（消力池）内TDG过饱和预测模型，必须对其中各物理过程进行定量描述，要考虑掺气浓度、气泡尺寸、气泡表面积、水体中气泡界面传质系数和气液界面的平衡浓度。

考虑到实际工程上的应用，还要对气泡的卷吸及随后的气泡传输过程进行模拟，其中需确定卷吸空气中的气泡总体积和气泡分布，水体表面积的确定也是一个难题。另外，紊动对质量交换系数和气泡分布的影响也需要定量研究。由于建立数值模型所必需的工程泄流时气体交换过程数据难以获取，所以预测模型的理论还有待于进一步的研究。

美国Iowa大学IIHR工作组近年来在过饱和溶解气体的数值模拟研究中做了大量的工作，其开发出的基于雷诺平均的N-S方程计算软件程序，可应用于计算水面波动较大的水气二相流问题[67，68]。Politano等采用该软件模拟计算了大坝泄流下游溶解气体浓度过饱和的情况[69]。Carrica等应用三维多分散模型计算了船表面气泡两相流的流场，对气泡密度概率用方程进行估算，并考虑了气泡的分裂与合并[70]。Politano等（2009）研究提出了一种基于机械能的各向异性两相流模型，模型对TDG的流体力学和气泡分布的影响进行了分析，考虑了气体的卷吸、气体体积分数、气泡的大小、TDG过饱和的生成过程，并通过Wanapum坝的原型观测数据进行了验证，模型预测结果和实测数据符合较好[71]。

TDG的生成和气泡在水体中的生成和破碎有着密切联系。Pfleger等人采用三维两相流模型模拟了气泡流的动态特性，采用标准k-ε模型计算液相的紊动流场，但忽略了气泡的分裂和聚并[72]。在上述研究基础上，Heqing Huang把过饱和溶解气体浓度、掺气浓度以及气泡界面传质三者相结合建立了三维数值模型，模拟预测了Wanapum坝在不同泄流流量下溶解气体浓度过饱和情况，并就数值模拟技术方面进行了探索[73]。Urban等对气泡在消力池中的聚并和破碎进行了假定[74]，在纵向上通过将消力池划分为不同区域，对气泡分布进行了进一步研究，为TDG浓度预测模型提供了更有实际意义的理论分析，并认为尾水的深度对于TDG过饱和浓度是非常重要的。关于气泡的模拟，Yeoh等采用计算了三维气-液气泡流流场，根据紊动随机碰撞理论对气泡的分裂与聚并进行了模拟[75]。

国内围绕三峡工程进行的研究较多，其中清华大学、中山大学等一些研究机构针对其泄流中溶解氧过饱和生成规律进行了研究，初步开展了过坝水流过饱和复氧的数值模拟工作[76-77]。长江三峡工程开发总公司陈永柏和中国水利水电科学研究院彭期冬等分析了三峡工程运行后泄洪对长江中游溶解气体过饱和的影响，建立了长江中游溶解氧数学模型，对长江中游的溶解氧过饱和演变进行了模拟预测[78]。程香菊和陈永灿等对水体溶解气体过饱和的理论进行了分析，并针对美国的Ice Harbor大坝进行了模拟验证，但其中参数仅针对特定大坝，不具有普适性[79]。清华大学覃春丽等针对葛洲坝工程闸坝泄流建立了水气两相流模型以及溶解氧过饱和模型[80]。四川大学蒋亮对泄洪洞TDG进行了数值模拟工作[62]。程香菊、陈永灿等还对三峡工程坝身泄流下游水体溶解氧浓度进行了数值模拟[81]。

1.2.4.1　掺气浓度

掺气浓度是指单位体积的水气两相流中气体体积与水气总体积之和的体积百分比。目前研究普遍认为，掺气浓度主要与气泡的上升速度有关，气泡在紊动水体中的分裂和聚并也有影响。

测量和计算高速水流中掺气浓度十分复杂。在对大坝下游水体中溶解气体过饱和研究过程中，Orlines等假定坝下游强紊动水体中气泡分布垂向相同，水体中掺气浓度α沿水流方向呈指数递减分布，得到：

式中　vr——气泡在水中上浮速度；

r——坝下距离；

qs——单宽流量。

假定使掺气浓度的计算得到了较大的简化。虽然与实际气泡分布情况具有一定的差异，但大坝泄洪时下游水体紊动剧烈，气泡高度混合，该计算方法具有实际意义。Urban和Gulliver通过对Ice Harbor大坝模型中的气泡分布分析，认为采用这种计算方法在大坝下游水体中掺气浓度的计算中是可行的。Politano等通过双流体模型对水体掺气浓度进行数值计算的结果与利用上式得出值近似。

国内对于掺气浓度的研究中，谭立新等[82]采用单流体模型，许唯临等[83]对采用代数应力方程和涡黏性概念，对大坝下游水垫塘（消力池）水体的掺气浓度进行了模拟，结果与实测数据吻合较好。

1.2.4.2　气泡尺寸

根据大量的实验和理论研究，掺气水流中的气泡粒径大致为：在远离水相表面的水流内部，气泡直径为0.5～3mm，靠近水相表面处的气泡粒径为3～6mm，在水气界面处，空气以气束、气团的形式出现，其等效粒径可达10～20mm，甚至更大。总之，掺气水流中的气泡直径随水流紊动强度的增大而减小，一般在6mm以下。当气泡粒径在0.6mm以下时，气泡形状接近球形，上浮速度随粒径的增大而增大，最大值可达0.35m/s，气泡直径为0.6～10mm时，气泡形状不再为球形，大气泡多数呈球冠状，气泡上浮速度变化很小，约为0.25～0.3m/s。

目前，还未见对气泡尺寸进行现场观测的研究报道，水体中气泡平均直径的计算多采用数值模拟的方法。Orlins等用最大气泡直径间接计算平均气泡直径，认为紊动水体中最大气泡直径可表示为[50]

式中　dmax——气泡最大直径；

KB——经验系数，约等于1；

σ——表面张力；

ρ——水密度；

k——紊动动能。

假设气泡的破碎和聚并是一个动态的平衡过程，且气泡分布呈对数分布，则紊动水体中气泡平均直径=0.62dmax。

Chanson等[84]则研究提出射流速度v为1.5～5m/s时的气泡尺寸经验公式：

1.2.4.3　气泡表面积

对气泡表面积的合理测算，将直接影响TDG饱和度的预测精度。单位水体中的气泡表面积a的表达式为

式中　α——掺气浓度；

N——气泡个数。

从中可以看出，气泡表面积的计算，需先对水气混合物的α或N进行分析。

1.2.4.4　气泡界面传质系数

高坝泄流时，高速掺气水流与下游水体相碰撞而引起的溶解气体浓度过饱和问题也属于典型而复杂的水气两相流问题，如何定量确定气泡界面的传质速率也显得尤为重要，但其难度大、影响因素多，并且存在较多的不确定性。

水体中气泡所承受的外部压强是大气压、水体静压以及表面张力压强的总和。当气泡在水下形成或释放时，气泡内气体的分压不等于该气体在液相内的平衡浓度。当气泡上升时，气体在气泡内外存在浓度梯度，导致气泡与周围液体发生质量交换。影响质量交换速度的因素很多，如气泡直径、水中气体所占的体积分数、水体紊动强度、水中气泡的数量、气泡上升速度等[85]。由于以上这些参数在水体中气泡内气体释放时是不断变化的，因此对气泡界面传质系数的研究十分复杂。

当气泡在水中上升时，气泡的运动特性取决于气泡直径。Coppock等通过测量认为当气泡直径在0.15～0.3cm时气体传质速度基本不变[86]；Hammerton等研究了气泡在水中和在甘油中上升时的气体溶解速率，并发现当气泡直径大于0.02cm时气体穿过气泡与水体界面的量发生了改变，说明气体的传质速率产生了变化[87]；Motarjemi等测定了氧分子气泡在水中上升时的质量传质速率，结果发现当气泡直径大于0.015cm时气体传质系数发生了改变[88]。存在这些测量误差的原因目前还不甚清楚，但可能也依赖于一些因素如实验设定、气体的种类或者是水质等。

气泡表面总的扩散通量的关系式可表示如下：

式中　D——分子扩散系数；

vr——两相间的相对速度（也可认为是气泡的上升速度）；

Rb——气泡半径；

c0——液体中溶解气体浓度。

在式（1-27）中，假设气泡为球形且上升路线为直线，那么气泡表面单位面积的扩散通量可表示为：

水体中气泡在运动中互相影响，分裂或聚并，所以上升速度不断改变。假设水体中紊动各向同性，则气泡最大上升速度可表示为：

把式（1-29）代入式（1-28），得到

式中　U——两相流中流体速度；

l——最大涡旋尺寸；

λ——气体体积分数。

得到无量纲Sh数为

其中

式中　kf——气泡界面传质系数。

在紊动水体中，分布着大大小小不同的气泡。假设气泡分布呈正态分布或对数-正态分布，则密度分布可表示为：

其中　，并且。

分散相中（单位混合体积内）的气泡密度等于：

式中　——单位体积内气泡的平均直径。

可定义为：

式中　ni——直径等于的气泡个数。

整理得到：

因此，得到：

或

对所有气泡表面的质量扩散通量进行积分，最终得到如下关系式：

式中　KL，B——气泡界面传质系数；

a——气泡比表面积（也就是气泡表面积与水气混合体体积的比值）。

应用式（1-37）和式（1-39），气泡比表面积可写为

通过积分，得到：

最终可以得到在泡状流中，气泡界面传质系数表达式为[89]

式中　ΔPw——气泡所承受的静压。

式（1-42）提供了计算气水两相流中气泡界面传质系数的方法。可以看出，影响气泡界面传质的因素主要有分子的扩散系数、液体的紊动黏性系数、气泡所承受的水体静压、气体在混合体所占的体积分数以及气水混合的高度等。

Clift[90]和Takemura等[91]等对不同雷诺数的KL，B进行了实验研究，得出表达式为

式中　Rb——气泡半径；

ur——气泡与水的相对速度；

Re——雷诺数；

Pe——Peclet数。

此外，Lamont等研究[92]认为KL，B为

式中　v——流速；

ε——紊动耗散率。

应用中，一般分别计算两式，KL，B取高值。

1.2.4.5　气液界面的平衡浓度

气液界面平衡浓度的研究始于对溶解氧在水汽自由表面传质研究[93]。由于水中溶解氧的含量是评价水中有机物污染的重要指标，很多学者对水气自由表面复氧系数给予了研究，但其均属于非饱和复氧的研究。确定复氧系数的方法多考虑了流速、水深和水力坡度影响的各种各样的理论和经验、半经验公式。研究均认为复氧系数随断面平均流速的增大而增大，随水深的增大而减小。目前研究通过对溶解氧浓度变化的借鉴，进一步向TDG水气界面平衡浓度的研究推广，采用表面传质系数KL来定量衡量TDG在气液界面的传递速率。

目前确定KL的方法中比较经典的有双膜理论、渗透模型和表面更新模型。近年来，在此基础上又发展起来了小涡、大涡理论等。

双膜理论假设在气、液界面两侧分别存在层流膜，两相间物质传递全部借助于膜层中的分子扩散来进行，浓度梯度在两膜层中呈线性分布，而在两相物质内部为零[94]。双膜理论把复杂问题大大简化了，对低流速情况相当符合。但其忽略了实际水体中溶解氧浓度梯度的存在；并且对于高紊动水体，自由表面产生变形，理论假设不成立，所以并不适用于高紊动水体。

渗透模型虽然考虑了高流速下的紊动扩散[95]，但没有考虑流体微元在表面停留时间的随机分布特征，而是将它们简单地视为常数，其结果仍然与实际相去甚远。

表面更新理论认为在紊动水体中，气相中的物质借助于分子扩散及紊动旋涡作用渗透到液体表面微元中去，液体不断向气体提供新表面并将表面涡替换回液体内部，得到传质系数表达式为：

式中　D——扩散系数；

S——表面更新率。

小涡模型认为，在充分发展的湍流场中，对传质起控制作用的是小的黏性耗散涡，尽管这些涡的能量较低，它们促进大涡表面的充分混合，从而促进质量传递。而大涡模型则认为大涡对质量传递起控制作用。

质量传递主要受何种尺度涡控制的问题至今仍存在很大争议。从以上对水气自由表面传质系数的文献分析可以看出，气体扩散进入水体的过程是基于水中溶解气体浓度不会超过饱和溶解度，属于非饱和复氧情形。其不能直接用来解决TDG水气自由界面平衡浓度问题，但有一定的借鉴作用。

1.2.4.6　k-ε模型

目前主要采用对k-ε模型中添加TDG输运方程对TDG饱和度进行数值模拟计算。模型中TDG输运方程形式相同，只是TDG源项的处理存在差异。TDG输运方程基本形式为

式中　C——TDG浓度；

Ui——速度；

D——气体在水中的湍动扩散率；

S——TDG浓度源项。

Geldert等和Orlins等采用有效饱和浓度Cse的概念计算水体中TDG浓度，用一个统一的饱和浓度代替整个水垫塘（消力池）内气泡达到某一特征深度deff时的平衡溶解度，其TDG源项方程形式为

式中　Cse——水体内气泡表面平衡浓度；

（KLa）B——水体内气泡表面质量输移率；

（KLa）sur——水表面质量输移率。

根据亨利定律：

式中　Cs——应当地大气压和温度的气体的溶解度；

Pb——气泡内压；

γ——水的相对密度。

Hibbs通过研究认为，当气泡进入水体达到深度deff后，气泡内气体释放能力将达到一个最大值，deff约等于尾水深dtw的2/3，代入上式得：

1.2.5　减缓TDG过饱和生成的措施

我国对溶解气体过饱和生成的研究尚处在起步阶段，且多以单一气体作为研究对象，对已建大坝工程溶解气体过饱和原型观测，特别是对TDG过饱和的观测工作开展较少，缺乏深入的对TDG过饱和生成的机理研究，对TDG过饱和消减措施特别是工程措施的研究刚刚起步。在我国已建、在建或待建大坝工程的环境影响评价中，仅少数工程进行了坝下溶解气体过饱和影响初步评价，没有进行系统的研究。

总结国内外相关研究成果，坝下溶解气体过饱和影响减缓措施可概括分为工程措施和运行措施。由于工程措施的实施与工程泄流消能及水工建筑物的安全和稳定密切相关，因此任一工程减缓措施，特别是高坝工程的工程减缓措施，必须通过深入细致的试验及理论研究，在确保不影响工程泄流消能安全及水工建筑物稳定的前提下方可付诸实施。

TDG过饱和生成过程的机理分析表明，TDG过饱和影响的减缓措施可通过减小掺气水流的承压强度和时间、减少进入水垫塘（消力池）的气泡数量、促进发电尾水与过饱和的泄流水流的混合等途径实现。

1.2.5.1　优化泄洪建筑物设计

国外文献及国内高坝工程TDG过饱和原型观测数据研究表明，在水垫塘（消力池）或冲坑附近强掺气区域，发电尾水混入会增大河道内水深和压强，可能会使TDG饱和度增加。但在强掺气区域以外的河道上，发电尾水与泄洪流量混合，由于尾水TDG饱和度一般较泄洪水流低，因此尾水掺入则会使混合水流的TDG饱和度降低。

在满足泄洪消能安全前提下，尽可能提高水垫塘（消力池）底板高程，避免掺气水流进入消力池深层，从而避免高压条件下的气体溶解；尽可能减小水垫塘（消力池）长度，从而减小水垫塘（消力池）内气体的承压时间，最终达到减小TDG过饱和度的目的。还可以通过增加溢洪道，可使水流更为分散，减小单宽流量；通过设置溢流坝面变流装置，在溢洪道中建立泄洪渠道，渠道内交错布置与消力池中类似的消力墩，使泄流能量耗散，降低泄流中的TDG进入水垫塘（消力池）的深度，从而降低TDG饱和度。

1.2.5.2　改善运行措施

（1）实施“生态调度”。在深入研究不同流域水生动物生境需求的基础上，对于水库运行调度，应要求其泄洪时间尽可能避开水生动物，特别是鱼类对过饱和TDG的敏感期，从而协调好泄洪、发电和生态需求三者之间的关系。

（2）由于认为坝下TDG过饱和度与泄洪单宽流量密切相关，因此可以考虑在泄洪调度中，合理分配各泄洪建筑物的流量，尽可能增加泄洪闸门的数量，减小泄洪单宽流量，从而达到减小坝下TDG饱和度的目的。

（3）当上游来流TDG饱和度不高时，应尽可能增大发电流量，通过掺混作用，可以降低坝下TDG过饱和度。

1.2.5.3　实施梯级联合调度

我国各流域目前基本都在进行电站梯级开发，一条河流上将有数个水电站同时运行。为降低梯级的累积效应，减缓TDG过饱和影响，应尽量优化实施梯级联合调度，减小各梯级泄洪频率。由于过饱和TDG对鱼类的影响与鱼类在TDG过饱和水体中滞留时间长短有关，因此将依次泄洪间隔为若干个小的泄洪时段也可以从一定程度上减轻TDG过饱和导致的鱼类气泡病的发生。