第3章　基于HLL格式的一维水流数值模拟

3.1　引言

对于水面坡度比较大，或是缓流、急流和临界流同时存在的复杂明渠水流，如河道溃坝水流问题等，常用的计算格式如Lax Wendroff格式、Preissmann格式和Abbot Ionescu格式等均会出现数值振荡问题（Jin等，1997；邓家泉，2002），其原因是这些计算格式中没有耗散机理，为了消除振荡，必须对格式进行熵修正，在格式中人为加入黏性项。但是，人为添加的黏性项没有明确的物理意义，要想使得所加入的人为衰减量正好抑制不稳定性的增长而又不至于降低格式的整体精度是很难把握的。

对于自然界中的浅水流动，地形起着非常重要的作用。采用Godunov格式时，对地形有两种处理方法：①将水面坡度项分解为水深压力项和底坡项，其中底坡项作为源项处理，为了保证计算格式的和谐性，通常对底坡项进行专门的处理。很多学者针对这个问题提出了不同的处理方法，如Zhou等（2001）的水面梯度法、潘存鸿等（2003）的水位方程法都取得了不错的计算结果；②将水面坡度项整体作为源项处理，这样可以避开对底坡源项的复杂计算，Nujic（1995）和Ying等（2008）等采用该方法取得了比较理想的计算结果。

本书采用上述第二种处理方法，将水面坡度项整体作为源项处理，避开对底坡项的专门处理，利用HLL格式的近似Riemann解计算界面通量，通过数值重构的方法获得时空的二阶精度，最后通过几种不同类型的复杂明渠水流算例对模型进行验证（张大伟等，2010d，2010e）。