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2.2 第二识别法(IMII)
图2.2.1 移动荷载识别简支梁模型
如图2.2.1所示,将桥梁考虑为一简支梁,其跨长为L,抗弯刚度为EI,单位长度质量为ρ,黏性比例阻尼为C,忽略剪切变形和转动惯量(即伯努利-欧拉梁)。假设一动荷载f(t)以速度c自梁左端支承处向右移动,则其振动微分方程:
这里v(x,t)是梁在时刻t、位置x处的变形,δ(x-ct)是狄拉克函数。
式(2.2.1)的边界条件为
和
基于模态叠加原理,假设梁的第n阶模态振型函数为
则式(2.2.1)的解可表示为
矩阵形式为
这里n为模态数,qn(t)(n=1,2,…,∞)是第n阶模态位移。将式(2.2.2)代入式(2.2.1),并在[0,L]内对x进行积分,利用边界条件和狄拉克函数特性,系统振动微分方程可用模态位移qn(t)表示为
这里
分别为桥梁第n阶模态频率、阻尼比和模态力。
如有k个荷载,且第k个荷载到第一个荷载的距离为
则式(2.2.4)可写为
x1,x2,…,xl处的模态位移可通过式(2.2.1)求得
梁上x1,x2,…,xl处的速度可通过位移的一次微分求得
进一步,梁上x1,x2,…,xl处的加速度可通过位移的二次微分求得
类似地,相应位置的弯矩可利用关系式M=-EI(∂2v/∂x2)求得
若f1,f2,…,fk为已知常量移动荷载,忽略阻尼的影响,则式(2.2.1)的解为
这里
若在一组常量移动荷载作用下,x1,x2,…,xl处的位移已知,则每个常量移动荷载可通过解下式方程求得
其矩阵形式可表示为
这里
若l≥k,即位移的测量点数大于或等于车轴轴数,f可用最小二乘法求解:
若已知的不是桥梁位移响应,而是弯矩响应,则同样可以从弯矩响应求得式(2.2.1)的解:
