1.2　国内外研究现状

1.2.1　降雨资料的处理方法

实测降雨资料对水文学中的许多问题都起着至关重要的控制作用。作为水文模型主要输入项的降雨，其时空变化是控制降雨径流过程的主导因素。诸多学者通过研究降雨空间变化模式的不确定性对水文模型的影响发现[1-10]，任何流域上都必须考虑到降雨的空间变化。因为它不仅对径流总量和洪峰流量有影响，同时对峰现时间也有极大影响[11-14]。此外，它还明显增加了水文模型中参数估算的不确定性[2，15]。文献[16]中曾指出，洪水预报的不确定性主要来源于降雨的不确定性而非流域模型的不确定性，对预测洪峰最敏感的变量就是降雨的空间变化。Winchell等[17]通过对前人工作的总结也发现，对径流形成而言，降雨的时空变化是一个高度敏感的因素。

随着科学技术水平的不断发展和提高，雷达测雨被认为是一种能够很好控制区域雨量空间变化的解决方法。从20世纪50年代开始已有一些国家先后建立了天气雷达探测站网，主要用于警戒强对流灾害天气。我国在60年代末开始着手研制和生产711型X波段测雨雷达。70年代生产了713型C波段天气雷达作为正式布网之用，80年代研制出具有数字处理系统的714S波段天气雷达，同时开始从国外引进多普勒天气雷达。到90年代已生产出714CD、714SD型脉冲多普勒天气雷达及C波段3824型全相干多普勒天气雷达。1999年在对美国WSR-88D进行改进的基础上，生产出第一部先进的S波段全相干脉冲多普勒天气雷达，它已作为中国气象局新一代布网的天气雷达[18]。多年来，水文学家一直试图在水文模型中应用雷达降雨估测值并不断地开发出新方法以改善雷达测雨的精度[19-23]。

英国国家河流管理局将雷达测雨资料用于洪水预报、预警。另外英国水文研究所在这方面作了大量的实验研究工作[24，25]，主要有:水文雷达实验(HYREX);雷达-雨量计校正方法及精度估计;应用雷达降水资料的格点分布式降水预报模型;河流预报系统(RFFS)和水文雷达系统(HYRAD)软件开发等。HYRAD集成了雷达和雨量计估算面雨量和流域雷达降水预报的研究成果，用实时雷达和雨量计资料计算流域面雨量并进行未来两小时的流域面平均雨量预报，将计算和预报数据以时间序列的形式存入RFFS数据库用于河流预报。RFFS与HYRAD共同组成了实时降水与河流预报系统，目前已经在泰晤士流域等几个洪水预报警报中心进行日常业务应用。

美国在建设雷达网的同时，天气局水文降水分析项目HRAP也开始实施，HRAP的目的是将雨量站观测资料、卫星云图资料与雷达测雨资料相结合，产生用于水文预报的最优降水估算场。经过多年的实验研究，目前已正式应用。目前，美国天气雷达估算降雨并用于水文预报的工作达到了全面业务化水平。

欧盟的COST-717计划从1999年开始直至2004年完成，主要目标是评价、验证雷达信息用于NWP(Numerical Weather Prediction)和水文模型模拟的作用。该计划由三个工作组组成，其中与水文建模有关的第一工作组(WG-1)的具体任务[26]是:①回顾当前雷达测雨信息在水文学中的作用;②在时空范围内识别不同雷达测量结果的误差特点，并检验其对水文模型的影响;③提供在不同的水文模型中对雷达测雨数据精度的不同需求;④评价雷达数据和校正技术在水文模型中提供定量降雨预报的作用;⑤研究什么样的降雨率预报适合水文模型输入;⑥研究雷达资料如何才能提供与大气模型耦合的最佳方式;⑦为适应将来分布式水文模型和城市排水模型需要提出雷达的发展方向。

我国从20世纪80年代起也开始研究把雷达用于测雨并取得了进展，如北京大学和南京大学在淮河流域开展把安徽省气象局的数字天气雷达用于淮河水系重点防洪地区的降水量定量测量和预报研究。长江水利委员会在国家“八五”科技攻关三峡项目“长江防洪系统研究”中，也开展了类似的研究。

但是，就目前情况而言，雷达测雨技术并不十分完善。从水文学上来讲，流量资料的水文测验误差约为5%，在实时洪水预报中，洪峰与洪量的预报误差均要求小于10%。根据这些要求，目前雷达测雨得到的面雨量估计精度尚无法满足水文上的应用要求。文献[27]中对NEXRAD(Next Generation Weather Radar)在美国南部地区的应用进行了检验，结果发现，雷达测雨资料出现了系统性偏差(系统偏小)，且这种偏差与测量范围有关，仅仅通过地面雨量站的事后校正也不能完全解决。因此，要想把雷达测雨资料应用于水文预报，就必须提高雷达定量测量降水的准确性。许多专业人员对此进行了大量的研究和实验，也取得了一定的成果。许多水文工作者[20-23，28-32]做了很多实验证明了雷达雨量数据的优点，并把雷达雨量数据作为水文模型的输入项应用在实际的流域中，取得了较好的预报结果，充分显示了雷达测雨用于水文预报的潜力。将雷达等遥感估测降水资料引入到水文模型中是提高水文预报精度和增加预报预见期的重要途径，也是未来发展的必然趋势。但雷达测雨应用于水文模型时必须解决两个关键问题:第一，雷达测雨的精度问题;第二，水文模型与雷达测雨两者空间分辨率的匹配问题。

作为一种替代手段，空间插值技术是一种能够将点属性拓展到面属性的很好的方法。在一定站网密度条件下，利用空间插值方法模拟出降雨的空间变化模式，既可以节省大量的经费，又能够基本达到应用的需求。在水文学领域中，特别是对实测降雨资料的处理过程中，常用的插值方法有很多[1，33-37]，比较简单的方法如泰森多边形法、距离平方倒数法、等雨量线法、样条函数法以及趋势面法等。虽然某些方法的应用效果并不十分理想，但由于方法的简单易行，故在很长的一段时间内得到了广泛的应用。将地质统计学方法引入到对降雨空间分布的描述是一种很好的尝试。

地质统计学方法以变量区域化理论为基础[38-40]。由于该类方法致力于利用相邻样本点间的相互关系来对未知点进行预测，因而逐渐受到青睐。许多研究者发现[35，41]，与传统方法相比，地质统计学方法(如Kriging方法)能够给出更好的降雨估算值。但是，近来Dirks等[36]发现，估算结果与样本密度有关，对于高密度的站网(例如每35km2中有13个雨量站)，Kriging方法并不比那些简单的方法(如距离平方倒数法)能够提供出更好的结果。Borga和Vizzaccaro[42]通过比较不同样本密度条件下Kriging方法和多重二次曲面法的插值效果后也得到了相同的结论。事实上，目前常用的这些降雨空间插值方法往往忽视了一些对降雨有明显影响的因素，譬如高程、距海距离等。尤其是在山谷地区，地形雨的形成与高程有着密切的关联，而常用的方法却无法考虑到这一点。可以注意到，除了能够提供插值误差(Kriging方差)以外，Kriging方法相对于其他方法的最大优点就在于，当主要属性的样本点较稀少时，可以通过样本点较密的第二属性加以补齐。就降雨而言，第二信息可采用天气雷达的观测值。一种多变量的Kriging方法——协克里金(co-Kriging)方法已经被应用于雷达测雨资料同雨量站观测资料之间的数据融合技术中[43，44]。近年来，数字高程模型(DEM)的发展使得研究人员可以利用一种更有价值且成本更低的第二信息数据——高程。在一定的高程范围内，随高程的增加，降雨会有逐渐增大的趋势，这主要是由于地形的起伏造成了空气的抬升且同时使空气发生冷凝作用造成的。Hevesi等[45，46]对美国内华达州和加利福尼亚州东南部62个站点的实测资料进行分析后发现，高程同降雨量的相关系数可达0.75以上。国内也有类似的研究。因而，高程可以被利用来作为降雨插值的第二影响因子。

1.2.2　分布式流域水文模型的发展

自17世纪末建立了水文循环和流域水量平衡的基本概念后，产汇流问题就成为地表水文学研究的一个中心课题[47，48]。20世纪50年代以来，随着计算机技术大量引入水文研究领域后，人们开始用数学、物理学等方法对流域发生的水文过程进行模拟，建立数学模型，做产汇流计算，并先后提出了许多产汇流模型。1966年Crawford和Linsley开发了Stanford模型[49]，之后水文模型进入了蓬勃发展的时期[50]。80年代中期涌现出了一些比较著名的水文模型，如HEC-1模型、RORB模型、TANK模型、HBV模型、SHE模型，我国也自行研制了许多水文模型，其中最著名的有新安江模型和陕北模型[50]。

20世纪80年代后期至今，流域水文模型的发展处于比较缓慢的阶段，基本上没有新的水文模型出现，大多数的水文模型是在原模型的基础上，为适应不同的用途而进行的改进。随着计算机计算能力的提高，地理信息系统、遥感技术特别是雷达测雨信息等新技术、新方法的引入及在水文模型中的应用，使得萌芽于20世纪60年代的分布式水文模型得到了一定程度的发展，致使原有的水文模型在处理降雨和下垫面条件的不均匀性方面得到了改进，加强对水文过程物理基础描述的分布式水文模型的研究得到进一步的重视。

分布式水文模型的研究一般可认为始于1969年Freeze和Harlan所发表的“一个具有物理基础数值模拟的水文响应模型的蓝图(FH69蓝图)”[51]。其后，随着计算机技术的不断发展，计算能力的不断提高，以及地理信息系统及遥感等相关技术的出现与发展，为分布式水文模型的发展提供了强有力的支持。众多水文学家开始致力于具有物理基础的分布式水文模型的开发研制与应用，并取得了一定的成果[52-71]。现有的大部分具有物理基础的分布式水文模型几乎都是基于FH69蓝图所构建的。尽管它们的流域离散化方法和描述水文过程的控制方程及其求解方法各有不同，但无一例外地是以FH69蓝图作为径流过程描述的基本框架，即以质量、能量和动量方程描述自然系统，通过连续控制方程计算水量和能量的变化过程，并考虑各变量及参数的空间变异性。尽管以MIKE SHE为代表的分布式物理模型存在一定的局限性，但近些年来也得到了部分应用，并在工程规划项目中提供了一定的决策依据[72]。

到目前为止，国际上比较常见的分布式水文模型主要有以下几种:①SHE模型[73，74]，该模型是由丹麦、法国及英国的水文学家于1977年提出的，它是最早的分布式水文模型的代表。在该模型中，流域在平面上被划分成许多规则的矩形网格，这样便于处理模型参数、降雨输入以及水文响应等在水平方向上的空间分布性;在垂直面上，则划分成几个水平层，以便处理不同层次的地表及地下水运动问题。该模型考虑了截留、下渗、土壤蓄水量、蒸散发、地表径流、壤中流、地下径流、融雪径流等水文过程，模型参数具有物理意义，可以通过观测或从资料分析中得到。在SHE模型的基础上，演化出多种分布式水文模型，并在许多流域得到检验和应用。但是，由于SHE模型需要大量的资料数据，所以也在一定程度上限制了其在实际应用中的价值。②TOPMODEL模型[75]，这是一个具有20多年历史的半分布式水文模型，是由美国Lancaster大学的Beven和Kirkby在1979年提出。该模型将动态变化的产流面积与简单的集总参数型模型的优点结合起来，主要特征是广泛应用了DEM技术以及水文模型与地理信息系统的紧密应用。模型结构简单，模型中的参数具有比较明确的物理意义，不但可以利用野外的实测资料来确定，而且还可以应用于无资料流域的产汇流计算。模型充分利用了容易获得的地形资料，而且与观测的水文物理过程有密切联系。该模型用地形指数ln(α/tanβ)来描述水流趋势，并提出了产流面积变化的概念。在TOPMODEL中，将流域内具有相同指数值的区域称为水文相似区，并根据ln(α/tanβ)的值将流域划分为一系列单元作为计算单元。而水文过程的主要控制方程为水量平衡方程和达西定律。该模型在国内外得到了广泛地检验和应用。在利用TOPMODEL计算径流过程时，对所需的输入资料要求较高，除了通常所需的降雨、蒸发等资料外，还需要计算出每个计算网格上的地形指数以及流域内地形指数的概率密度分布特征。地形指数计算的好与坏将会直接影响到模型的计算效果。③TOPKAPI模型[76]，该模型假定土壤及地表网格内侧向水流运动可用运动波模型来模拟。将建立在空间点上的假设在一定空间尺度上进行积分，从而把初始的微分方程转变成为非线性水库方程，最后求取它的数值解。模型的主要优点在于可以利用数字高程模型、土壤分布图、土地利用图等信息识别模型的结构和参数;可以应用于较大空间尺度的流域而不影响到模型和参数的物理意义。模型适用于土地利用和气候变化影响的评估，也可用于无资料地区的极值分析，还可为GCMs(General Circulation Models)模拟陆面水文过程提供一个有力的支撑[76，77]。④GB Model模型，它是日本东京大学的杨大文等人开发的。该模型基于地形地貌特征，将面积指数和宽度指数作为流域划分的依据，形成一系列的山坡水流带，采用一维分布函数来表示整个坡面的空间变量。⑤DBSIM模型[78]，该模型是美国麻省理工学院Luis Garrote和Rafael L.Bras所开发的一种分布式实时降雨-径流预报模型。其产流模式综合了超渗产流和饱和地面径流两种机制，模型结构较为简单。该模型的优点和缺点都比较鲜明，优点在于产流过程的参数化比概念性模型具有明显的物理基础，网格内的产流以运动波下渗模型为基础，同时考虑了土壤中饱和水力传导度k值的各向异性以及在垂向上的非均质性;缺点在于对地下径流的考虑不够，汇流中所采用的经验参数率定方法也缺乏明确的物理基础，仅以一个经验参数来描述流域的非线性特征，具有较大的随意性。

国内在此领域的研究开展较晚，但也进行了有益的探索和研究。近些年来，有几位学者相继提出具有物理基础的耦合型分布式水文模型的框架体系。1995年，沈晓东等在研究降雨时空分布与下垫面自然地理参数空间分布的不均匀性对径流过程影响的基础上，提出了一种在GIS支持下的动态分布式降雨径流流域模型，实现了基于栅格DEM的坡面产汇流与河道汇流的数值模拟。黄平等人[79]于1997年分析了国外一些具有物理基础的分布式水文数学模型的不足，提出了流域三维动态水文数值模型，该模型由流域二维坡面流方程与三维饱和-非饱和流方程组成，并从理论上分析了该模型的可解性和应用前景，但是尚未见其实际的应用和检验。黄平后来根据物理学的质量、能量守恒定律和森林坡地产汇流特性，建立了描述森林坡地饱和与非饱和带水流运动规律的二维分布式水文模型。郭生练等人[80，81]建立了一个基于DEM的分布式水文模型，并以美国缅因州一个面积为1.0km2的小流域为例进行了模拟计算。在松散型分布式水文模型方面，任立良等人[82-84]基于DEM技术构建数字流域，利用新安江水文模型进行数字水文模型的研究，得到了初步研究成果。

分布式模型之所以能够得以迅猛发展，其关键就在于一些相关技术如:数字高程模型(DEM)、地理信息系统(GIS)和遥感(RS)等支撑技术的逐步完善和发展。其中尤以DEM的广泛使用更为突出。目前，绝大多数的分布式水文模型都是建立在DEM栅格基础之上，并依托DEM进行模型所需下垫面信息的提取和模型计算结构的设计。

借助于DEM，研究人员可以很方便的与利用遥感等方法所获得的流域下垫面信息进行叠加。例如土壤的组成、植被类型及植被覆盖情况、土地利用情况等。而对于模型的计算结构，DEM的最大贡献就体现在能够在DEM的基础上提供流域内每个网格的水流方向，从而确定出网格之间的相互关系及计算次序等重要信息。

水流方向的确定是DEM为分布式水文模型提供的最基本、最重要的一个信息。流域内各网格汇水面积的计算、河网的提取、网格演算次序的确定等，都要以单元格的流向作为基础，因此流向确定的正确与否将会直接影响到模型计算结构的设计以及模型的模拟精度。但在DEM中如何确定流向仍然存在一些有待解决的问题。

实践中使用最为普遍的流向确定方法是D8方法[85]，但在某些情况下该方法不能直接使用，必须涉及人为的主观因素。当有两个或多个可能的水流方向时，只能主观上给定某种准则来确定一个唯一的水流方向[86-89]。Jenson和Dominigue[87]于1988年所提出的确定平坦区域中水流方向的方法被认为是唯一能够满意地描述平地水流方向的方法[90]。但利用该方法经常会产生平行河道的问题[91]。孔凡哲[92]提出了三种处理洼地和平坦区域的方法，试图解决平行河道的问题，但这些方法需要从原始资料开始手工处理，并不便于实际应用。并且对于真实存在的平地，方法的可行性也是值得怀疑的。DEM中的闭合洼地给流向的确定造成了很大的困难[91]，从而引起了许多学者的关注。但由于DEM中很多洼地并不实际存在，而仅仅是由于原始资料的分辨率或资料输入的误差所造成的，因而部分学者[87，93-95]认为DEM中所有的洼地都属于伪洼地，应当予以去除。

相对于网格水流方向的确定方法而言，河网的提取方法就显得比较容易解决。利用DEM提取流域的河网，最初是通过确定谷底单元格来进行。Greysukh[96]，Peuker和Douglas[97]以及Toriwaki和Fukumura[98]均提出，提取河网首先必须要确定DEM中的单元格是不是谷底单元格，确定后将谷底单元格连接在一起即可形成河网。但在实际应用中发现[85]，利用这种方法所确定的谷底单元往往是不连续的。O’Callaghan和Mark[86，93]在此基础上提出了一个能够提取连续河网的方法。该方法以水流在地表沿最大坡度方向流动为基础，由于方法的水文基础明确，因而得到了广泛的应用[85，87，94，95，99-102]，并被认为是最普遍实用的方法[91]。但该方法在平原地区的使用效果并不十分理想，常会出现平行河道的现象，而实际上这种平行河道在野外是不存在的。王加虎[103]为了弥补DEM中河道信息的缺失，从信息论的角度比较了引入矢量化河网与栅格化河网各自在精度与效率上的优势，创建了一套通过“关系树”把DEM中隶属河道的栅格点群自动连接成水系的源头追索模型，把基于DEM和栅格化河网自动提取虚拟水系的方法推向实用。该模型能够充分利用目前各种电子地图中的水系图层，提高了虚拟河网的精度，而且可以在一定程度上解决传统方法中洼地与平原区的问题。该模型经过不同地区的多次验证，具有很强的实用价值。

DEM所具有的独特功能使其在流域水文模拟及其一系列分析和计算过程中展现了无比的优势，因而得到了越来越广泛的应用，很多水文模型[104-108]都利用了规则的矩形格网作为模型的基本单元，已有的一些模型也往往为了适应这种资料类型而加以改进。

遥感是一种宏观的观测与信息处理技术，范围可遍布全球，具有周期短、信息量大和成本低的特点，是当代一种很重要的信息源。作为一种信息源，遥感技术可以提供土壤、植被、地质、地貌、地形、土地利用和水系水体等许多有关下垫面条件的信息，也可以测定估算蒸散发、土壤含水量和可能成为降雨的云中水汽含量。栅格式的遥感数据与分布式水文模型的数据格式有一致性，给概念理解和使用都带来了方便。以遥感为手段获取的上述信息在确定产汇流特性或模型参数时是十分有用的。在对遥感图像作校正、增强、滤波、监督或非监督分类以后，可以被转化为图形，纳入到地理信息系统中去，成为分布式水文模型建模与参数率定时的数据支持。

地理信息系统(GIS)是综合处理和分析空间数据的技术，它的发展，为科研和管理决策人员提供了有关区域综合、方案优选和战略决策等方面可靠的地理和空间信息。地理信息系统脱胎于地图，是地理信息的载体。其最初起源于20世纪60年代中后期。最初的系统主要是关于城市和土地利用的，如加拿大地理信息系统(CGIS)就是为处理加拿大土地调查获得的大量数据而建立的。该系统1963年开始研制，1971年投入运行，被认为是国际上最早建立的、较为完善的地理信息系统。我国在GIS方面的工作起源于20世纪80年代，以1980年中国科学院遥感应用研究所成立的全国第一个地理信息系统研究室为标志，进入90年代以后，我国针对地理信息系统的研究进入了快速发展的阶段。

地理信息系统与流域水文模拟技术有很强的互补性，在技术途径上也有类似之处。分布式水文模型中的数据格式与GIS中的矢量或栅格数据格式具有类似性，且都以一定的空间分辨率划分研究区域以减少数据量和简化计算。GIS所特有的数据处理功能极大地方便了分布式水文模型的构建，而且，其强大的图形显示功能和带有时间维的四维GIS有利于水文工作者研究流域特征的空间分布及其对产汇流的影响，并有助于了解降雨、土壤含水量以及产流面积在空间和时间上的变化情况，从而加深对产汇流等水文过程的认识，促进了流域水文模型的完善和发展。

DEM的出现以及流域水文模型与遥感、GIS和DEM的结合[109，110]，极大地促进了分布式水文模型的迅速发展。

1.2.3　地貌单位线研究综述

1.2.3.1　流域地形地貌对水文响应的影响

水文过程与下垫面，尤其是流域地形地貌的相互作用是自然界客观存在的现象。虽然水文过程对流域地形地貌的作用十分缓慢，甚至只有地质年代上的意义，但流域地形地貌的改变对水文过程的影响一般是比较快速的。寻求水文过程与流域地形地貌的相互作用及其定量关系，不仅是为了揭示科学规律，而且是为了寻求缺乏水文气象资料情况下确定模型参数的方法。

经过长期努力，水文学家和地貌学家发现，流域降雨径流的形成，除了受控于降雨特性，如降雨量、降雨强度、降雨历时和降雨时空分布等以外，与下垫面因子间也存在明显的因果关系。早在20世纪30—40年代，水文学家就试图通过对大量实测水文资料和流域地形地貌资料的分析，利用综合统计法寻找流域单位线的主要特征值，如单位线峰值、单位线滞时、单位线底宽等与流域地形地貌因子之间的经验关系，来解决缺乏水文气象资料情况下流域单位线的推求问题。这种所谓“综合单位线法[111]”差不多影响了水文学整整半个世纪。但是，由于这类经验关系缺乏严格的理论指导，因此不仅精度难以得到保证，而且也不便外延和移用。

从理论上揭示水文过程与下垫面因子的因果关系是水文学家向往并长期为之奋斗的目标，但直到20世纪70年代末，这个问题才有了突破性的进展。就流域汇流而言，现在至少有三种具有明确物理概念的理论可用来解释和建立它与流域地形地貌因子之间的因果关系[112]。

(1)粒子理论。它是以Rodríguez-Iturbe[113]和Gupta[114]为代表的学派于20世纪70年代末所创立的流域汇流理论。在“粒子理论”中，当瞬时均匀降落到流域上的雨滴之间呈弱相互作用时，流域瞬时单位线就是雨滴的流域汇流时间的概率密度函数。水质点在流域内的运移路径由Strahler框架下的分级河道构成，对路径的选择则通过雨滴的初始概率和转移概率来表示。因而流域对降雨的响应将主要受控于雨滴路径的选择。

(2)扩散理论。它是Rinaldo[115]于1991年首创的流域汇流理论。在“扩散理论”中，流域汇流是地貌扩散和水动力扩散共同作用下的结果。在此条件下，流域瞬时单位线的表达式可写为

(3)水动力学理论。它是计算河流水力学发展的一个结果。根据“水动力学理论”，人们可以将流域出口断面过程线理解为流域上的净雨过程经由坡面和河网组成的传播场的作用而形成的，这样就使得流域汇流问题转化为坡面和河网水动力学计算的问题。

这些物理概念清晰的理论途径显然与传统的基于系统分析和综合统计分析的“黑箱子”途径不同，它们不仅是一种通过揭示流域汇流的机理来建立流域汇流计算方法的途径，并且可以看出据此导出的流域瞬时单位线公式中已经考虑了有关地形地貌因子对流域水文响应的影响[113-118]。

1.2.3.2　地貌瞬时单位线的发展概况

一直以来，为了能够将汇流时间表示为流域大小、长度和坡度的函数所采用的一系列经验公式中，都隐含地假定了在流域地形地貌同流域水文响应之间存在某种联系。水文响应的地貌学理论[119，120]为描述这种联系提供了一个基础。为了建立一个能够刻画控制径流产生和汇集的物理过程的模型，对这种相互联系的理解是非常重要的。

在线性系统中，可将水文响应表示成降雨过程中一系列不同输入所产生的脉冲之和，这就形成了最初的单位线理论[121]。其后，Rodríguez-Iturbe和Valdés[113]将瞬时单位线参数同流域地貌参数结合在一起，提供了流域响应函数的地貌学解释，从而提出了著名的地貌瞬时单位线(GIUH)理论。由此开始，地貌单位线理论被广泛应用于水文学中跟流域地形地貌相关的研究[113，120，122-126]。经过诸多水文学家多年的努力探索，目前在该研究领域中已形成了两类基本的研究途径:一是以Horton-Strahler河流分级理论为基础，借用统计物理学处理大量“粒子”运动宏观表现的方法来建立地貌瞬时单位线。首先假定水质点之间呈弱相互作用，因而每个水质点的运动都可被看作是一个由转移概率控制的从某级别河道向同级或高级河道运移的Markov过程。根据大数定律和流域水量平衡原理可以证明，流域瞬时单位线就等价于雨滴从流域内某点流达出口断面所需传播时间的概率密度函数。二是以水系生成的随机理论为基础，通过水系中链分布函数的建立来探讨流域地貌瞬时单位线。其中尤以宽度函数的使用最为著名。属于前一个途径的主要有Rodríguez-Iturbe[123]、Gupta[114]、Rinaldo[119]和Marani[127]等人的研究。属于后一个途径的主要有Gupta[128]、Mesa[129]、Troutman[130，131]和Karlinger[132]等人的研究。使用上述两种途径推求流域瞬时单位线的主要困难就是流速值的确定。因此，Rodríguez-Iturbe等人[133]为了回避上述地貌瞬时单位线中需要依赖于洪峰速度这一问题，提出了一个避免使用流速的方法，即三角形地貌瞬时单位线的假定。在此假定条件下，只要给出地貌瞬时单位线的峰值和峰现时间，就可定出地貌瞬时单位线的过程。

国内对于地貌单位线的研究也有一些成果。芮孝芳[134]分析得到了Nash模型参数与流域河网特征之间的关系，使Nash单位线变成了可以基于流域地貌特征的地貌单位线，笔者[135]借助于DEM确定了这种Nash地貌单位线中的相关参数，并对依此计算的单位线效果进行了检验。2002年，芮孝芳[118]根据流域汇流为地貌扩散和水动力扩散相互作用的结果这一理论，用宽度函数描述地貌扩散，用河道响应函数描述水动力扩散，导出了一种基于地貌扩散和水动力扩散的流域地貌瞬时单位线的表达式，在实际应用中取得了较好的效果。基于雨滴汇流时间等于其流路长度与速度之商的这一基本关系，芮孝芳[117]提出了应用概率论理论建立由雨滴的流路长度分布律和速度分布律确定流域瞬时单位线的方法，并提出了由坡度分布律转换成速度分布律的原理和方法，同时还应用最大信息熵原理给出了坡度分布密度的解析表达式，实例证明是一种具有进一步研究和推广应用前景的方法。

1.2.3.3　河网结构形态的影响

Horton[136]最先对河网的结构特征进行了定量研究。他提出一种将河道进行分级的方案，该方案随后经Strahler[137]的修正后变得更加客观和明确，也就是人们所熟知的霍顿-斯特拉勒河流分级方法。在这一方法的基础上，1945年，霍顿通过对美国数十个流域的研究，首先发现在任何一个流域内，各级河道的数目、平均长度、河道总长度、河道纵比降与河道的级别之间存在几何级数的关系，并据此提出了最早的两个霍顿定律，即河数定律和河长定律。随后，Schumm[138]提出了同上述两个定律相类似的面积定律，合称为霍顿地貌定律。从1945年到1966年期间，霍顿在河网地形学领域发表了大量相关论文，分析研究了河网结构中的许多关系及其规律性。同时，斯特拉勒运用统计方法进行了维数分析和几何相似性等方面的研究[137，139，140]。

到了20世纪60年代，Shreve[141-143]提出了一种随机拓扑理论，对河网性质的分析具有重要影响。众多的科研工作者陆续验证了随机拓扑模型的有效性[141，144-149]。研究表明，较小河网同随机模型的符合度高于较大河网，并且，即便是较小的河网中也显示出了同随机模型之间的系统性偏差。但是，随机拓扑模型仍然被广泛地应用在关于网络拓扑结构对流域水文响应影响效果的研究中。

自相似性描述了在尺度变化的条件下，系统的一种对称性质，也暗示了当尺度在一个较大范围内变化时，系统的某些性质是保持不变的。根据所研究系统的不同，自相似性可以是指拓扑性质、几何性质、统计性质或动力性质等。Mandelbrot[150，151]研究了一类特殊的对象，这种对象显示出了几何性质上的自相似性，其特点就在于具有分数维，因而被称为“分形”。他证实了在自然界中存在着很多的分形对象，如海岸线、云等，并第一个揭示了河网的分形性质。河网中的主河道会分叉成若干支流，而各个支流又会分叉成若干结构相似的下一级支流，因此，河网常被看作是一个统计自相似的系统。此后，陆续涌现出大量关于河网分形方面的研究性论文[127，152-159]。许多学者开始探讨河网的分形特性，试图揭示不同河网结构分形维数之间的关系，而水文学家则更加关注河网的结构形态对水文响应的影响。尽管这种几何相似性(分形)是一种新提出的理论，但实际上对于河网自相似结构的认识和研究在河流地貌学中早就出现了。霍顿定律正是来源于河网的自相似性质。水文学家的关注主要就体现在对地貌瞬时单位线的研究。这些研究中，大都以Horton-Strahler[137]的河道分级方案为基础。但是，Mesa和Rinaldo等[160]采用了宽度函数的概念来构建地貌瞬时单位线。宽度函数最早由Surkan于1968年提出[161]，它表示了距离出口断面距离为x处的链数与x之间的一种函数关系。根据距离计算方法的不同，出现了多种定义宽度函数的方法[160]，从而适用于不同类型问题的研究[162]。与此同时，距离-面积函数为宽度函数的概念提供了一个很重要的扩展，它描述了距离同相应流域面积之间的函数关系。该函数同流域的水文过程具有密切的关联。应用宽度函数和距离-面积函数分析流域水文响应成为了一个研究热点[118，124，131，163-166]。而针对于河网所表现出的自相似性，Claps和Fiorentino等[167]提出了自相似网络(SSNs)的概念并采用一种“迭代置换”[168]算法建立了信息熵同河网分形特性之间的关系。随后，许多学者提出了各种同SSNs相关的复杂算法，并以此作为研究河网形态同流域水文响应之间关系的基础[169，170]。

河网性质中的规则性不仅仅体现在拓扑结构和几何结构上，同时也体现在水动力学性质上。水力几何理论就说明了这一点[171]。对于自然界中稳定的水流，其宽度、平均深度、平均流速、比降等均可表示为流量的幂函数形式。如宽度(W)、平均深度(h)和平均流速(v)可分别被表示为W=CwQs、h=ChQθ和v=CvQn。Stall等[172，173]推导的水力几何方程同河道的斯特拉勒级别联系在一起，流量、流速及深度的对数均可表示为流量频率及斯特拉勒级别的线性函数。1979年，通过利用GIUH理论[113，114]，人们获得了关于河网形态对水流响应影响的认识。随后的几十年中，出现了很多将河网结构同水动力学相关联的研究[115，124-126，129，174-177]。Rinaldo[115]等推导出了一个解析解，他以扩散系数的形式来定量描述由于河网组织结构所引起的流域水文过程的变化。这种影响就被称为地貌扩散。

河网形态对流域水文响应的影响主要体现在对水流的扩散效应。地貌扩散反映了流域水系分布形状对流域汇流的影响，主要是由于河网结构所引起的一种扰动的扩散效应，可用地貌扩散系数DG表示。这个概念中采纳了这样一种思想:由于到达流域出口的不同路径长度不等，那么同时降落在流域不同地方的雨滴将不会同时到达流域出口。这种扩散作用可通过上面提到的宽度函数加以描述。水动力扩散的根源是流域上距离出口断面某处横断面上流速分布的不均匀，同时是对这种不均匀顺下游方向径向传播时的变化趋势的一种度量，可用水动力扩散系数DL[115，129，178]表示。这种扩散是由于河道边界的剪切作用及河道本身的调蓄作用引起的。图1.1显示了这种地貌扩散和水动力扩散作用的影响。Rinaldo等[115]假设，如果DG远大于DL(这在较大流域上可能会发生)，则河网结构的影响将会掩盖由于每条流路上的不同水流条件所造成的影响，并成为水文响应预测中的主导因素。Robinson等[125]研究了小流域上山坡、河道及河网形态对于水文响应的影响，其结论认为随着尺度的增加，流域水文响应的主要控制因子将变为河网的结构形态。

已有的大部分研究一般都是建立在一种假设基础之上的，即假定整个网络的水动力学性质在空间上是均匀不变的。例如，在Rinaldo[115]的研究中，单个河段传播时间的分布是建立在这样一个假设的基础上，即每一河段范围内的平均传播时间可通过一个流域平均流速获得。但是，有关研究表明，水流在河网中的传播是一个非线性过程，且水流从上游向下游传播时，其流速是缓慢增加的。这些研究中大都没能将河网的几何形态同水力几何性质有效地结合在一起来描述水动力学方面的非线性。