1.4 三维块体几何识别理论的主要内容、发展现状及存在问题

1.4.1 三维块体几何识别理论的主要内容

由1.3节可知，非连续介质力学分析方法面临的首要问题是如何建立基本计算单元（即岩石块体或岩体渗流面）的问题。这个问题本质上就是如何根据裂隙面、人工开挖面及人工边界面之间的相互切割关系来识别出空间面环或空间块体，也就是三维块体几何识别问题。三维块体几何识别问题也可以看成是一个数学问题，它主要包括三部分内容。

（1）裂隙面、人工开挖面及人工边界面的空间表示问题。由于人工开挖面和边界面的空间形态比较简单，可以采用空间多边形来表示；对于裂隙面而言，其空间形态是非常复杂的，虽然国际岩石力学学会实验室和野外试验标准化专门委员会于1978年提出了“对岩体中结构面定量描述的推荐方法”，但是如何有效地表示裂隙面并且便于识别过程中的数学运算是一个值得研究的问题。

（2）裂隙面的迹线生成以及如何根据这些迹线段识别出空间面环及空间块体的问题。前者可以归结为多边形之间或线段之间的求交问题，后者涉及到边的正则化、面的正则化以及建立何种搜索准则来形成空间封闭区域的问题。它们是三维块体几何识别的关键部分，三维块体几何识别精度的高低主要取决于这部分内容。

（3）块体的检验问题。经过二维环路和三维块体的搜索，将形成一个由空间线段或空间面环形成的封闭区域，如何判断这些区域为基本环路或基本壳（体）；另外，如何保证所形成的线段或面环是否都被搜索过以及生成的面环和块体是否正确等，这都需要提出一些检验准则来进行判断。目前，对于环路和壳体类型的区分，常引入有向面积和有向体积的概念来进行判断；而对于生成面环和块体的正确性检查，则通过面环或块体的拓扑性检查以及块体系统体积总和检查来实现。

1.4.2 三维块体几何识别理论的发展现状

为了生成几何块体系统进而判断关键块体和分析块体的稳定性问题，Warburton^［68］最早开始着手研究三维块体几何识别问题，于1983年发展了一种应用无限大平面进行块体剖分的方法，但是这种办法不能表示岩体复杂的块体形态而且生成的块体只能局限于凸体；Heliot^［139］于1987年发展BGL（Block Generation Language）语言对岩体区域按照其地质历史形成过程将岩体逐级剖分，并采用删除块体的方式来生成离散的凸多面块体系统，这种方法后被应用到一些DEM程序代码中；ITASCA公司的三维离散元程序3DEC前处理也是采用无限大平面通过顺序引入切割平面，对一个主块体采用连续切割实现空间细分来建立凸块体分析系统；在3DEC中，由于凸多面体的假定，使得对于复杂的工程边界，需要人为引入许多切割平面。以上这些方法假定裂隙面为无限大平面，所以生成的岩石块体均为凸多面体，这一点与实际工程中裂隙面的具体情况是不符的。

为此，很多学者开始假定裂隙面为有限尺寸的空间多边形（或圆形）来研究块体识别问题。1987年，Lin^［140］在石根华指导下从拓扑学中的同调论出发，基于空间多面体的拓扑信息，考虑多面体的顶点、边及面之间的拓扑组合原则，发展了定义块体边界的通用方法，该方法基于表示多面体表面组合顶点拓扑原则，采用边界表示法成功实现了三维节理岩体系统块体的生成。这种方法虽然详细地给出了三维块体几何识别问题的数学基础，但并没有给出可供编程的具体算法。

1992年，Ikegama和Hundson提出矢体概念^［141］，将凸块体和凹块体统一起来，并基于此概念提出了一般块体的识别算法。同年，彭校初^［142］采用Fortran语言开发了可以分析出一般多面体的自动剖分程序，并将其应用于三维块体理论分析之中。这个方法的不足之处在于搜索过程中假定了有向面环的参考点，这相当于引入了人工干扰项，会使一些小块搜索不到。

鲁军^{［33，143］}于1996年实现了用任意空间多边形结构面剖分三维空间岩体的自动剖分算法，该算法假定被切割的空间岩体为任意空间单连通多面体（凹或凸），切割面为任意空间单连通域的多边形，所生成的岩块亦为空间任意形状多面体。该算法不足之处在于没有边的正则化和面的正则化过程，会产生一些含有“切痕”的多面体。

Stephansson和Jing^{［144-145］}于2004年采用拓扑概念，发展了二维和三维块体识别方法，由于使用有限尺寸的切割平面，该块体剖分技术可以生成具有复杂形态的块体系统，可更真实地模拟天然节理岩体，避免采用无限大平面而高估了断层和裂隙的连通率等。

以上这些研究者分别从代数拓扑同调论、矢体及有向图理论三个方面出发来研究块体生成问题，虽然出发角度不同，但都成功地实现了一般块体的几何识别^［135］。但是这些识别方法在块体搜索的完备性与准确性验证方面，并没有给出相应的判定准则。为此，石根华^［146］于2006年提出了三维块体识别的检验准则，即二维与三维块体的拓扑性检查公式和块体系统体积总和检查公式，以此来保证块体搜索的完备性与准确性。

1.4.3 三维块体几何识别理论的存在问题

现有的三维块体识别技术发展比较成熟，已经能够识别出和实际工程中岩块具体形态和尺寸完全一样的几何块体，但是还是存在一些问题。

首先就是块体识别精度的问题。由于在三维块体识别过程中运用了大量的计算几何算法，这些计算几何算法大部分可归结为线段与线段的求交问题。因此，线线求交算法的精度直接决定了块体识别的精度，选择何种线线求交算法是非常值得研究的问题。

另外就是如何将识别出来的几何块体转化为力学块体的问题。不同非连续介质力学分析方法所要求基本力学单元（岩石块体或岩体渗流面）的类型有所不同，如块体理论、DEM和DDA方法要求计算块体必须具备单连通域的性质，而数值流形方法中流形块体需具备任意形态（单连通或复连通），DFN中的关注对象则是形成岩石块体的裂隙面等。因此，需要对现有三维块体识别算法进行相应的改进，才能形成这些方法所需的基本力学单元（岩石块体或者是渗流裂隙面）。