第二章 波浪对堤防的作用

第一节 波浪要素的计算

在风的作用下水域（江、河、湖泊、海洋）表面将产生波浪。在持续的风的作用下传播的浪，是属于强迫运动的；在风停止以后或者是在风的作用区以外传播的浪，是属于自由运动的（也称为余波或涌浪）。

风浪对堤防边坡将产生机械破坏作用，为了对此进行数量上的估计，就必须知道波浪产生的条件及其有关的要素。

图21中表示波浪的几何图形及其有关的各要素：

图21 波浪要素

波高h———波峰到波底之间的垂直距离；波长L———两个波峰之间的水平距离；

浪的坡率（表示波浪的陡峭度）ε=Lh———波高与波长的比值，即相对波高；波顶———位于静水面以上的波浪部分；

波谷———位于静水面以下的波浪部分；

平均波线———将波高平分为两半的水平线。

在开敞的水面上，浪的强度决定于风速、风作用的持续时间和波浪扩展区长度（也称风区长度），而水域的深度、沿扩展区方向上水域底部的糙率等都将影响到波浪的扩展与传播。

水域的深度H可分为两部分，即深水段，（当H＞L2时）和浅水段（当H＜L2时）。当H＞L2时，波浪只是在水面处形成，并具有向前波动的性质。随着水深的减小而波浪也产生变形，波浪的高度及长度均减小。在行近堤防的某一深度处，波浪就被破坏，以后就产生前进运动———波浪沿坝坡向上滚动，然后又向下作相反的运动。

在研究波浪对土堤边坡的作用时，一般只针对两种水位情况来进行计算，即对于水域

最高水位，确定波浪沿边坡滚动（爬升）高度，并据以确定堤防顶部的高程和计算堤坡护面的厚度；对于水域的最低水位，用以确定堤坡护面的底部边界。

在计算波浪的扩展长度（即风区长度）时，若沿风向两侧水域比较宽阔，则在任何水位情况下均应取由堤防轴线量至对岸水边线的直线距离。并按扩展的方向取开阔水面的最

大距离（图2 2）。

图22 确定风区长度（受风距离）的水域轮廓形状

如果沿浪的扩展方向水域存在局部缩窄且缩窄处的宽度B小于12倍波长时[图22

（c）]，风区长度D取为

D≈5B

（2 1）

式中 B———水域的最小宽度。

式（21）由于B值不大于保证率为1%的波长的5倍，而D的计算值不小于由坝轴线到缩窄断面的长度。

风区长度D的极限计算值可按下式确定：

D≤30v²₁₀

h L

（2 2）

式中 v₁₀———水面以上10m高度处10min内的平均风速（m/s）。

当沿风向两侧水域较狭窄或水域形状不规则（图23）或有岛屿等障碍物时，应采用等效风区长度，即

D=∑D_icos²α_i

（2 3）

∑cosα_i

其中

α_i=i×465°=i×7.5°

式中 D———等效风区长度；

D_i———计算点至水域边界的距离，

图23 等效风区长度计算示意图

i取0，±1，±2，±3，±4，±5，±6；

0—主射线；1，2，3，4，5，6—射线；-1，-2，-3，

-4，-5，-6—射线；7—水域边界

α_i———第i条射线与主射线（主风

向线）的夹角。

沿风区长度方向的风速在下列条件下可以取其为常数：即风速的变化范围在±10%

时，以及风速值小于25～30m/s和风区长度小于100km时。

风速是一个随时间而变化的数值，因此在计算波浪的要素时，需要根据风的长期观测资料确定各种频率下的风速值。

在确定风浪对水工建筑物的作用时，风速的频率可按下列数值采用：①对于Ⅰ级和Ⅱ级建筑物，取2%；②对于Ⅲ级和Ⅳ级建筑物，取4%；③对于Ⅴ级建筑物，取10%。

在计算风浪的作用时，风速都采用水域水面以上10m处的风速值v₁₀，其值可根据由其他高度处测量得的风速v_H按下式计算：

v₁₀=k_wv_H

（2 4）

式中 k_w———修正系数，决定于距水域水面的高度H值。

表2 1

修正系数k_w值

波的大小和强度与风速的大小、风的作用历时以及沿着风的作用方向水面的受风长度（通常称为风区长度）有关。而水域中的水深，底部的糙率和受风方向，则影响到波的发展和传播。一个水域，根据其水深 H可划分为深水段（当H≥L2时）和浅水段（当H＜L2时）。在H＞L2的深水中，水面波具有波动的性质，而随着水深的减小，波就发生变形，波高与波长随之减小。

通常水库和湖泊中的风波较海中的小，波高一般不超过3.0～3.5m，相对波长约为10～20；而海中的风波的最大波高可达30m，波长可达200m；相对波长的变化约为

15～40。

对风波的研究目前有理论方法、实验方法和原型观测方法3种，而实用的计算公式主要还是一些经验的和半经验的公式。

1.莆田试验站公式

（1）波浪的平均高度按下式计算：

vgh2=0.13tanh[0.7（gvH2）0.7]tanh㊣╭╰

0.130t.a0n0h1[80.（gv7D2（gv）H02.45）0.7]㊣╮╯

（2 5）

式中 h———平均波高（m）；

g———重力加速度，取g=9.81m/s²；v———计算风速（m/s）；

H———水域平均水深（m）；D———风区长度（m）。

（2）波浪的平均波周期按下式计算：

T=4.438h^0.5

（2 6）

式中 T———平均波周期（s）。

（3）波浪的平均长度按下式计算：

L=g2Tπ2tanh（2πLH）

（2 7）

对于深水波，即当水域水深H≥0.5L时，可按下列简化公式计算平均波长：

L=gT²

（2 8）

2π

式中 L———平均波长（m）；

T———平均波周期（s）；

H———堤防前水域中的水深（m）；

π———圆周率，取π=3.1416。

2.鹤地公式

当水域位于丘陵、平原地区，且计算风速v＜26.5m/s，风区长度D＜7500m时，波浪的平均波高和平均波长可按下列鹤地公式计算：

gvh22%=0.00625v^1/6（gvD2）1/3

（2 9）

gvL2=0.0386（gvD2）1/2

（2 10）

式中 h_2%———累积频率为2%的波高（m）。

3.官厅公式

对于内陆峡谷区的水域，当计算风速v＜20m/s，风区长度D＜20000m时，波浪的平均波高和平均波长可按下列官厅公式计算：

vgh2=0.0076v^-112（gvD2）

1 3

（2 11）

1

gvL2=0.331v^-2.115（gvD2）

3.75

（2 12）

式中 h———当gvD2为20～250时，为累积频率5%的波高h_5%（m）；当gvD2为250～1000

时，为累积频率10%的波高h_10%（m）。

不同累积频率P（%）下的波高h_P可由平均波高h与平均水深H的比值hH和相应的累积频率按表22中的系数计算。

表2 2

不同累积频率下的波高与平均波高的比值（h_P/h）

4.安德烈扬诺夫公式

h=0.0208v^5/4D^1/3

（2 13）

L=0.304vD^1/2

（2 14）

式（213）和式（214）适用于D为3000～30000m和v为5～15m/s的情况，而

且水域属于深水区。

在按上述公式计算得深水区的波高和波长值以后，可按下列公式计算浅水区的波高及波长。

h₀=hk₁

（2 15）

L₀=Lk₂

（2 16）

式中 h₀，L₀———相应于浅水区的波高和波长；

h，L———相应于深水区的波高和波长；

k₁，k₂———考虑浅水区影响的系数，可根据计算点的水深H和波长L的比值HL查

表23求得。

表2 3

影响系数k₁和k₂值

沿风区长度方向当遇到水深小于计算波高的情况时，风波即产生破坏，只有在波高小于或等于0.7倍的水深时风波才不会产生破碎。所以当遇到水深小于波高的情况时，该处的波高可令其等于0.7倍的水深。

观测证明，在风速不变的情况下，波的高度彼此也是不相同的。因此，从一系列实测的风波中可以取出一个最大的波，它在所观测的风波的系列中只发生过一次，例如从1000个实测的风波中取出一个最大的波，则这一个波的频率即为0.1%。

所观测的最大风速的频率可以用下式进行计算：

P=nm+1×100

（2 17）

式中 P———计算的最大风速的频率（%）；

m———计算风速在按递减序列排列的实测风速系列中的顺序号；n———实测风速系列的项数。

欲将频率为P₁的波高转换为频率是P₂的波高可按下式计算：

h_P2=k_Ph_P1

（2 18）

式中 h_P1———频率为P₁的波高（m）；

h_P2———频率为P₂的波高（m）；k_P———转换系数，可查表24。

表2 4

将频率为P₁的波高转换为频率为P₂时的波高的转换系数k_p值