第二节 波浪压力和波浪的扬压力
一、波浪压力
风浪在行近堤防时在相当于某一临界水深的地方发生破坏，这一瞬间的风浪图形如图
2 4所示。
此时计算的坐标原点在静水位以下临界水深（HKP）线与堤坡的交点处，A点表示波的顶点，此点的高度等于坐标轴起点的高
度y0，即
y0=HKP+hrP
（2 19）
其中hrP=[0.95-（0.84m-0.25）Lh]h
图24 堤坡上波浪的作用图
（2 20）
式中 HKP———从静水位向下的临界深度；
hrP———从静水位算起的浪峰高度；
m———堤坡坡率。
波浪发生破坏时的临界深度HKP可按下式计算：
HKP=h（0.47+0.023hL）1+mm2 2❶
（2 21）
❶ 临界深度的平均值可以近似采取HKP≈2h。
在浪顶A点处，浪流的水平速度为
vA=n㊣
g2Lπtanh2πLH+h㊣2πLgcoth2πLH
（2 22）
其中
n=4.7Lh+3.4（
㊣1m+m2-0.85）
（2 23）
式中 H———堤防前的水深；
n———经验系数。
浪流的最大速度发生在冲击堤坡的时候，即相当于B点的位置时，该点的坐标值为
yB=xB
（2 24）
m
xB=1g（-vm2A±vA㊣
vm2A2+2gy0）
（2 25）
B点处的最大速度vB为
vB=㊣
η[v2A+（gvxAB）2]
（2 26）
其中
η=1-（0.017m-0.02）h
（2 27）
式中 η———考虑到浪流在堤坡上卷起而四下漫流时流速减小的系数。
风波在边坡上发生破坏，并对边坡护面产生水动压力，这一水动压力可用两条不对称的曲线所构成的压力图形来表示。为了使计算简化起见，在土堤边坡护面计算时曲线图形可用折线来代替，这将不会造成多大的误差。此时波压力图形可根据5
个特征点———B、1、2、3及4的压力强度来绘制（图2 5）。
在波浪破坏的瞬间，由于浪流对堤坡的冲击所产生的最大波压力系位于B点，此点的压力可按下式确定：
图25 在风浪冲击瞬间堤坡上的波浪压力图
v2B
Pmax=1.7γω
2gcos2φ
（2 28）
其中
φ=90°-（α-β）
（2 29）
tanβ=-gvx2AB❶
（2 30）
式中 vB———在风波冲击堤坡时浪流的速度，按式（226）计算；
φ———B点处浪流方向的切线与堤坡法线之间的夹角；β———B点处浪流方向的切线与水平线之间的夹角。
相应于1点和3点的压力等于0.4Pmax，而2点和3点的压力等于0.1Pmax。
❶ 式中负号表示读角系按逆时针方向。
沿堤坡从B点算起的1、2、3及4点的位置可由下列关系求得：
a1=0.025S；a2=0.065S；a3=0.053S；a4=0.135S
（2 31）
其中
S=mL
（2 32）
2㊣4m2-1
在根据上述公式确定最大波压力和绘制压力图形时，需要完成复杂的计算工作，因此在设计一些不太重要的建筑物，或者是为了完成初步计算和取得初步判断值时，可以使用比较简单的近似公式。
《碾压式土石坝设计规范》SL274—2001中建议B点处的最大波压力强度按下式计算：
Pmax=KPK1K2K3γωhs
（2 33）
其中
K1=0.85+4.8hLs+m（0.028-1.15hLs）
（2 34）
式中 Pmax———最大波压力强度（kPa）；
KP———频率换算系数，取其为1.35；
γω———水的容重（kN/m3）；
hs———有效波高（m），可取累积频率为14%的波高h14%；
K1———系数；
L———平均波长（m）；m———边坡坡率；
K2———系数，按表2 5确定；
K3———作用在B点的波浪压力相对强度系数，按表26确定。
表2 5
系 数 K2 值
表2 6
波浪压力相对强度系数K3
最大压力强度作用点（B点）距静水面的距离e0为
e0=A+m12（1-㊣2m2+1）（A+B）
（2 35）
A=hs（0.47+0.023hLs）1+mm2 2
（2 36）
B=hs[0.95-（0.84m-0.25）hLs]
（2 37）
当计算得的e0＜0时，取e0=0。
边坡面上各计算点1、2、3、4距B点的距离按下式计算：
a1=0.0125S a2=0.0325S a3=0.0265S a4=0.0675S S=mL
╮
㊣
（2 38）
2㊣4m2
-1╯
波浪压力作用区的上限点，在静水面以上的高度等于设计累积频率下的波浪爬
高hB。
根据一些人的研究❶，浪压力图可以采用图26所表示的简化图形，此时各特征点1、2、3、4的位置相对于B点来说是对称的。
B点在静水位以下的深度为
e0≈（0.20+0.018hL）h（2 39）
图26 简化的压力计算图
但是实际上e0只是在下列范围内变化：
e0=（0.35～0.45）h
（2 40）
B点处的最大压力值为
Pmax=γB（0.35+0.023hL）（8-m）h
（2 41）
在绘制压力图时，对称于B点的中间各点（即1、2、3、4点）的压力为对于1点
P1=81.-18mPmax
（2 42）
对于3点
P3=82.-36mPmax
（2 43）
对于2点和4点，压力值相同，为
P2，4=0.1Pmax❷
（2 44）
1、3点和2、4点相对于B点的距离为
aa12==00..003126LL}
（2 45）
在风波作用下，除了破坏波对堤坡产生水动压力外，由于前进波破碎而卷起的水流对堤坡也将产生静水压力。这一静水压力的图形可取三角形的形状，并由O、B、C三个点的压力值来决定，其值为
❶❷ ПП..AA..山山金金的，试水验工指建出筑，物2边点坡和护4面点计的算压，力苏约联为河0.运0出5P版ma社x～，01.916P1m年ax。出版。
对于坐标原点O点，压力值为❶
P0=（m+2）h
（2 46）
对于相当于最大动水压力的B点，压力值为
PB=0.55mh
（2 47）
对于静水位与堤坡相交点的C点，压力值为
PC=0.6PB
（2 48）
图27 从堤坡上卷起的浪流所产生的静压力图
因此，在计算边坡护面板的强度时需要
考虑两个压力图，也就是对于同一点来说，应该将图26和图27中相应点的压力叠加。例如，对于B点（图26），总的波压力为
P=Pmax+PB
（2 49）
式中Pmax系根据式（241）计算，而PB系根据式（247）计算。
二、波浪的扬压力
当波浪沿着用连续的不透水盖面护砌的堤坡滚动时，在波谷处于静水位以下的位置时，由于作用在护面板上、下面的水压力存在一差值，因此在护面板的背面将产生一个浪的扬压力。若护面板的接缝为明缝，则在风波沿堤坡坡面作爬升运动的同时，护面板底面的反滤层和坝体土料也为水饱和而形成一动水，因此护面板的背面在静水面以上将产生一动水面，动水面的高度决定于风波的爬升高度，可按下式计算：
Δh=hB-2.m6h
（2 50）
式中 Δh———静水面以上动水面的高度；
hB———波浪沿堤坡的爬升高度，按本章第三节所述方法计算；m———波浪爬升段的堤坡坡率。
波浪的扬压力图决定于护面板接缝的透水性，可以分成下列3种基本情况：①护面板接缝为明缝的情况；②护面板接缝为暗缝的情况；③在风波作用区以上的边坡护面板为明缝，作用区以下的边坡护面板为暗缝。
在第一种情况下，扬压力图系由2个三角形所组成，一个三角形位于静水位以上，另一个三角形位于静水位以下[图2 8（a）]。在位于上部的扬压力三角形中，最大压力值位于5点处，其值为
P1-1=0.277γωΔh
（2 51）
位于下部的扬压力三角形中，相应于点2处的最大扬压力值为
P1-2=0.4P1-1
（2 52）
扬压力图形中压力三角形的几个角点的位置，以静水面为标准，决定于波高h和动水面的高度Δh，如图2 8（a）所示，其中εn值按下式计算：
❶ 式（246）、式（247）和式（248）中水的重力密度均取其为10kN/m3。
εn=0.1
L h
（2 53）
在第二种情况下，扬压力图形成为一个三角形[图2 8（b）]，它的上部角点（点4）位于静水位上。此时最大扬压力值P1（位于点2处）按下式计算：
P1=0.085γωh㊣
m2m+1（1+hL）
（2 54）
此时εn值为
εn=0.15
L h
（2 55）
在第三种情况下，总的扬压力图包括两个压力三角形[图2 8（c）]，其中上面的一个压力三角形与第一种情况下压力图中上面的一个压力三角形完全一致；而下面的一个压力三角形与第二种情况下的压力图形完全一致。最大压力值也与这两个图形的相应值一致。
图28 波浪的扬压力
波浪的扬压力图可用来分析护面板的稳定性和强度。