1.2 数制的转换、运算与编码
数字可以用不同的基数表示，如十进制数356 = 6 + 50 + 300 = 6×100 + 5×101 +3×102，356的基数为10，这是较常见的十进制。
通常，数字可以表示为(a5 a4 a3 a2 a1 a0 .a-1 a-2 a-3)r，其中r是数字的基数，ai必须小于r。
式（1-1）可将给定基数的数字转换为十进制数
【例1-1】 将(27.35)8转换为十进制数。
(27.35)8= 7 ×80 + 2 × 8 1+ 3 × 8-1 + 5 × 8-2 = 7 + 16 +0.375 +0.078125 =(23.453 125)10
【例1-2】 将(1101111)2转换为十进制数。
(1101111)2=1×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25+1×26=1+2+4+8+32+64=(111)10
1.二进制与十进制的转换
（1）二进制数转换为十进制数
式（1-2）代表任意二进制数。
其中，ai为二进制数或位（0或1），式（1-2）可以通过式（1-1）转换为十进制数为
【例1-3】 将(110111.101)2转换为十进制数。
(110111.101)2=1×20+1×21+1×22+0×23+1×24+1×25+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(55.625)10
或
二进制数是基数为2的数，由0和1表示。二进制数字0或1，称为比特。8位为一个字节，不同的计算机系统对字的定义不同，在8086微机系统中，4个字节为一个字。
（2）十进制整数转换为二进制数
将十进制整数转换为二进制数，需将整数部分不断地除以2（2表示二进制基数），得到一个商数和一个余数（0或1），直到被除数的商数变为0为止。第一个余数是二进制数的最低有效位。
【例1-4】 将十进制数34转换为二进制数。
因此，(34)10=(100010)2
（3）十进制小数转换为二进制数
十进制数字表示为(0.XY)10，可以转换成基数为2的表示式为(0.a-1 a-2 a-3…)2。
小数乘以2，取整数部分为a-1，分数部分继续乘以2，分离出整数部分为a-2，持续该过程直到被乘数为零或达到所需的精度为止。
【例1-5】 将十进制数0.35转换为二进制数。
则(0.35)10 = (0.01011)2
十六进制的基数为16，具有16个码元（0～9及A～F）。表1-1为十进制数对应的二进制和十六进制等效值。
表1-1 十进制数对应的二进制和十六进制等效值
2.二进制与十六进制的转换
表1-1可用于十六进制与二进制之间的相互转换。
【例1-6】 将(001010011010)2转换为十六进制数。
从右向左每4位为一组，通过使用表1-1，每个4位组可以转换为其十六进制等效值。
则得到的十六进制数是(29A)16。
【例1-7】 将(3D5)16转换为二进制数。
通过使用表1-1，二进制的结果是
得到的二进制数是(001111010101)2。