第二节 轴承寿命的计算方法

一、滚动轴承寿命计算基本方法

工程上有很多方法用来计算滚动轴承的寿命，例如：最基本的疲劳寿命计算，考虑各种修正系数的修正寿命计算；考虑系统刚度的更加微观的有限元分析计算等。

本文中主要介绍基本的轴承疲劳寿命计算（以下简称轴承寿命计算）。各个轴承厂家采用的基本轴承疲劳寿命的计算方法多数依照ISO 281—2010中的轴承疲劳寿命计算规定。但是在关于调整系数方面各自有些差别。本文采用《SKF综合型录》中的计算参数和表格作为后续内容的参照，以说明计算过程。

（一）轴承寿命计算的基本流程

轴承寿命计算定额基本过程包括：轴承型号的基本初定；轴承负荷的计算；轴承当量动负荷的计算；轴承基本额定动负荷的查取；L₁₀寿命的计算；修正系数的选取；修正寿命的计算。其基本流程如图5-2所示。

（二）轴承寿命计算的基本方法

1.初定轴承

计算轴承寿命的第一步是初定轴承的型号。这是一个初步选定过程，需要反复校核计算才能做最后确定。型号的初定主要依赖于轴承的负荷方式、最小轴径以及负荷大小。

首先，由于轴是用于传递扭矩的，设备的扭矩确定之后就相当于轴的最小直径被确定了。其次，根据轴上面的负荷方式、大小，可以粗略地确定轴承的类型。这样便可初步确定出轴承的型号，以便后续计算。

2.当量动负荷的计算以及基本额定动负荷的计算

若轴上的负荷已知，作用在轴承上的负荷可根据机械学的原理计算得到。而做单个轴承的负荷分力时，为了简化计算，轴被看作是由无倾覆力矩作用支点支撑的刚性梁。轴承、轴承座或者机械结构的弹性形变，以及轴的挠曲给轴承带来的力矩将被忽略。这也是轴承寿命计算的一个基本假设。

所谓当量动负荷，是指一个假设的负荷，其大小和方向固定，且径向作用于径向轴承之上；或者轴向作用于推力轴承之上，而这个负荷与轴承所承受的实际负荷对轴承寿命的影响等效。

为了简化计算，我们在计算L₁₀寿命之前，要把轴承所承受的实际负荷折算成当量动负荷P。通常，当量动负荷P可以由下面的通用公式计算。

式中 P——当量动负荷（kN）；

F_r——径向负荷（kN）；

F_a——轴向负荷（kN）；

X——径向负荷系数；

Y——轴向负荷系数。

确定了轴承的当量动负荷之后，可以在轴承型录或者手册中查取轴承的额定动负荷C。

3.计算L₁₀寿命

依据ISO 281—2010规定，轴承的基本额定寿命L_10r（单位为百万转）为

式中 C——额定动负荷（kN）；

P——当量动负荷（kN）；

p——寿命计算指数，对于球轴承取3，对于滚子轴承取10/3。

如果要折算成工作小时数，L_10h可以用以下公式计算得来：

式中 n——转速（r/min）。

4.查取修正系数

如果需要考虑润滑、污染等因素，而对轴承基本额定寿命进行修正，就需要添加修正寿命系数。

以SKF型录为例，在SKF综合型录中，额定寿命公式负荷在ISO281—2010中规定：

式中 L_mn——SKF轴承额定寿命（百万转）；

a₁——可靠性系数，由表5-2查取；

a_SKF——SKF寿命修正系数，对于径向球轴承和径向滚子轴承，分别由图5-3和图5-4查取，图中：①当k＞4时，使用k=4的曲线；②当η_c（P_u/P）值趋于0时，对于所有的k值的a_SKF系数都趋于0.1；③虚线标注的位置是相当于以前的调整系数a₂₃（k）的标度，在这个位置上，a_SKF=a₂₃。

为了查找上述图表，需要确定k值和η_c值。

k值是黏度比，也叫卡帕系数。它代表着轴承运行实际施加润滑剂的黏度与在这种工况下形成润滑所需要最小黏度的比值。如下式：

式中 k——黏度比（卡帕系数）；

v——润滑剂实际工作黏度（mm²/s），由图5-5查取；

v₁——形成润滑所需要的最小黏度（mm²/s），由图5-6查取[其中横坐标d_m=0.5（d+D），d和D分别为轴承的内圈孔径和外圈的外径]。

η_c称为油脂润滑污染系数，可从表5-3中查出（本表仅适用于一般固体污染物，水和其他对轴承寿命有损害的流体所造成的污染未包括在内。在极严重的污染情况下，轴承失效可能是由于磨损导致，轴承寿命可能比额定寿命要短很多）。

至此，轴承寿命计算的全部参数都已经查询和计算完毕，可以得到轴承的修正寿命结果。得到结果后，通过和设计要求对比，来判断校核初定轴承是否恰当，直至达到要求为止。

二、滚动轴承寿命计算实例

例：根据应用工况初选轴承6309，纯径向负荷为F_r=5kN，转速为3000r/min，以SKF2号中温润滑脂LGMT2作润滑。在实际工作中，稳定工作温度（80℃）之下的实际黏度为v=19.8mm/s，要求90%可靠性，假设工作条件为一般清洁。请计算该轴承的额定寿命和SKF轴承额定寿命。

解：

步骤1 确定当量动负荷。

根据通用公式P=XF_r+YF_a，当F_a=0时，P=F_r=5kN。

注：每一种轴承的当量负荷计算方法在《SKF 综合型录》中有不同的公式，可参照每一类轴承产品表前面的介绍找出相应的公式。比如此例中，在《SKF综合型录》中，对深沟球轴承当量负荷有如下公式：

式中 X、Y、e——分别在轴承型录中可以相应查到。

步骤2 从轴承综合型录中查询6309轴承的额定动负荷C=55.3kN。

步骤3 根据如下基本额定寿命计算公式

折算成时间

步骤4 确定可靠性系数a₁。由于可靠性要求为90%，所以a₁取1。

步骤5 确定a_SKF。

确定d_m：从产品表中查询d=45mm；D=100mm。

d_m=0.5（d+D）=0.5（45+100）mm=72.5mm

确定黏度比（卡帕系数）k：在转速为3000r/min的情况下，可以从图5-6中查取在工作温度下的额定黏度v₁=8.18mm²/s，条件中已经给出实际工作黏度v=20mm²/s。因此可以计算黏度比（卡帕系数）k=v/v₁=19.8/8.18=2.42。

从产品表中可以查出，P_u=1.34kN，得P_u/P=1.34/5=0.268。

由于工作条件一般清洁，根据污染系数表5-3，取污染系数η_c=0.5。得到η_cP_u/P=0.134。

根据图5-3，其中k=2.42，η_cP_u/P=0.134，可以查取a_SKF=12.4。

步骤6 根据可靠性为90%，SKF轴承额定寿命为

L_10m=a₁a_SKFL₁₀=1×12.4×1353=16777（百万r）

折算成时间为

步骤7 根据计算结果，对比表5-1或者客户需求，来确定初选方案是否满足条件。如果不满足条件，就要适度地放大或者缩小轴承，或者更换轴承类型，以满足设计条件。至此，轴承寿命校核结束。

三、总结

轴承的疲劳寿命校核计算（或者说额定寿命计算），是轴承选型设计时候的一个非常重要的工具。工程实际中很多情况的校核计算都可以用上述方法进行粗略校核。

上述方法计算简便，适合手工计算。但是不论如何，上述计算都仅仅是一个校核计算，不适合作为轴承寿命的预知计算（虽然与轴承运行寿命相关性很大）。

同时，上述方法也有一定的限制，没有考虑轴和轴承的挠性、轴系之间相互影响、负荷偏心等情况。因此，如果需要更加精确的计算，需要借助于一些计算机辅助设计进行。