2.2 电力系统大电流测量理论与技术

随着电力系统的发展，对交直流测量技术的准确度要求也越来越高。电流传感器的基本参数有线性度、灵敏度、零点漂移以及受温度和运行时间影响的稳定性；由于电流波形中通常包含高频谐波成分，传感器的频率特性也至关重要。含铁磁材料的电流传感器会受到磁滞和剩磁的限制而影响准确度，传感器承受由磁场冲击产生的大电流因而会改变零漂值；对于非接触式电流传感器而言，需要着重考虑如何减小待测导体的位移误差及如何提高抵抗外界电流和磁场干扰的能力。

2.2.1 电流传感技术的发展现状

基于不同的原理，电流测量方法包含以下类型。

1.分流器

分流器测量电流的方法简单、稳定，应用十分广泛，适合测量直流、交流以及快上升沿、大幅值的瞬时电流脉冲。同轴分流器通过降低耦合到感应金属丝中的磁通量，从而减少了由于趋肤效应而产生的寄生电感。大电流测量时，需要考虑散热及功率损耗，还有分流器的输出与待测电路的电气连接影响。

2.电流互感器

电流互感器的核心通常是由高磁导率材料制作的环形磁路，其特性稳定、无须外部供电、绝缘性能好、参数稳定并且工作寿命长，在工业界应用广泛。为了降低待测电流中直流分量引起的饱和对其影响，通常采取如下措施：使用扁平环路磁材料，增大饱和磁场强度H；使用复合材料组成的双核心，包括一个高准确度测量的高磁导率环和一个低磁饱和率的低磁导率环。电流夹钳具有可以打开的磁轭，能够实现非侵入性的测量待测导体。精密夹钳电流互感器使用电子技术补偿磁化电流，在满量程的1%～100%测量范围内准确度可以达到0.05%。

3.罗氏线圈

罗氏线圈方法是在待测导体周围用均匀缠绕的一组空心线圈来测量电流。罗氏线圈电流传感器原理如图2-1所示。该传感器工作原理是基于安培定律，感应电压作为罗氏线圈的输出信号。一次侧（单绕线一侧）和二次侧（多绕线一侧）之间的互感M与输出电压和电流的时间导数的比例关系如下

其遵循开放空气介质中安培定律

式中 C——沿线圈中线（通常为圆周）的积分路径。

为了还原原始的交流波形，罗氏线圈需搭配后续积分电路来处理输出信号。

因为罗氏线圈不含铁磁材料，在超大动态电流测量范围内其线性度和稳定性很好。罗氏线圈可以测量交流、瞬时电流，可拆罗氏线圈电流传感器的应用最为广泛，其测量电流范围可达±10kA。由于罗氏线圈的电感值相对较小，这类传感器也应用于测量纳秒级别的脉冲电流。印制电路板（PCB）技术也应用于制造罗氏线圈，使其具有更准确的几何尺寸和更小的温漂系数。

如果待测电流不含直流分量，电流互感器和罗氏线圈是最优选择。此外还有一些兼有电流互感器和开环霍尔电流传感器的集成传感器和罗氏线圈的其他设计方案。

4.磁通门电流传感器

磁通门电流传感器是现今最准确的磁场传感器之一，其基本原理是利用磁材料的磁场强度H和磁感应强度B之间的非线性关系，通过施加更高频率的激励电流，选用更多匝数的信号采集绕组和快速变化磁导率的核心来提高该传感器的灵敏度。传统的电流互感器只适合交流测量，直流互感器和比较器运用磁通门效应，通过其核心周期性的被激励磁场充磁饱和来实现。由于低零漂的特点，基于磁通门的直流互感器优于磁环气隙中的霍尔传感器，这类设备的缺点是能耗较大。磁通门技术在商业上成功应用于校准系统、诊断系统、实验设备和医疗系统中，但由于其高昂的价格和尺寸要求，目前只应用于高准确度测量。

5.霍尔电流传感器

Edwin Hall于1879年发现，当电流I流过薄板导电材料时，其被磁感应强度B穿透会产生电压v，表达式为

式中 q——载流电荷；

n——载流密度；

d——薄板厚度。

通常将霍尔元件放置在磁心的空气间隙中，该磁轭有两个重要作用，即增大灵敏度和几何选择性，例如屏蔽外部磁场并减小待测载流导体位置的影响。霍尔电流传感器受磁心剩磁的影响会产生严重的直流偏移，通过使用反馈原理可以增加传感器的线性度。假设导体周围某一距离的磁场总是和电流成正比，图2-2a中开环构造提供了一种使用磁场传感器测量电流的简单方法。图2-2b闭环结构中，磁场传感器将输出信号反向施加给二次互感器绕组，从而补偿了磁心内部的磁化现象，此技术大大降低了温漂的影响，也增强了线性独立性。

6. X磁阻（XMR）电流传感器

X磁阻是对各向异性磁阻（AMR）、巨磁阻（GMR）、隧穿磁阻（TMR）、庞磁阻（CMR）和其他磁阻等的统称。分辨率比霍尔传感器高，然而只能感应芯片平面方向的磁场，因此不适合磁轭狭窄气隙构造。

由于具有较大空气间隙的磁轭会受到磁场泄漏的严重影响，因而对外部电流和磁场敏感，因此大多数基于AMR原理的电流传感器都是无磁轭式的，通常的构造仍是一个桥式电路来测量电流产生的磁场梯度，其对外部均匀磁场如远距离电流磁场的抗干扰能力良好，也同时抑制了磁阻材料电阻值的温漂。基于AMR桥式电路的磁阻电流传感器如图2-3所示。

为了使GMR桥式电路能够测量电流产生的磁场，应用了以下几种技术：①传感器中配置两种相反响应特性的自旋阀GMR；②电流路径选用旋转路径，以便旋转其中的两个磁阻元件的磁场方向和通过屏蔽等方式钝化其中的两个磁阻元件。

7.磁光电流传感器（包括光纤）

光纤光电流传感器基于法拉第效应，线性极化光穿过磁光材料后，其极化平面会旋转α角度，表达式如下

式中 V——Verdet常数；

B——磁感应强度；

dl——材料中光路径的线元。

磁光电流传感器具有以下优点：①与高电动势实现有效隔离；②很好的抗电磁干扰能力；③高线性度，不受饱和影响；④宽频带；⑤结构紧凑且重量轻巧；⑥可以使用可打开的磁路，在空气间隙中安装光学传感器。与传统的高压电流互感器相比，光电流传感器的这些特点十分适合高电压、强电流场合的应用。

对于千安培和更大级别电流，法拉第效应电流传感器应用前景广阔，与传统的传感器相比，体积更小，重量更轻，能耗也明显低。光学传感器在测量小电流方面与其他类型传感器没有可比性：它价格昂贵，而且需要许多匝光纤线来达到要求的准确度。

2.2.2 磁传感器阵列式电流传感器

磁传感器阵列式电流传感器基于处理磁场传感器信号，能够同步测量在并行任意截面柱形导体中的多相电流，具有测量范围广、成本低及能够满足在额定频率和宽频域内的准确度规范等优点。磁传感器圆形阵列作为电流传感器的概念首先被提出，如图2-5所示，磁传感器为圆形阵列环绕放置，圆心是待测电流流过的母线排。

磁传感器信号的总和与安培环路的离散值成正比，因此环绕电流的测量可以通过下式实现

式中 N——传感器总数；

S——传感器灵敏度（假设是一致的）；

d——阵列圆的半径;

v_n（t）——第n个传感器的输出电压信号。

式（2-5）是安培定律的近似测量方法，因此测量的准确度受到串扰磁场的影响，这可能是由待测电流周围的载流导体引起的。很明显可以看出，构成阵列的传感器数量越多，对串扰的抵抗能力就越强。如果仅仅将传感器输出简单相加求和，待测电流偏离圆心的位移导致的误差将很大程度上取决于传感器数目。图2-6中仿真结果表明：四传感器情况下最大理论误差为3%，而对于八传感器为0.1%。

为了提高抗串扰能力，运用基于空间离散傅里叶变换（DFT）的空间谐波分析，在磁场由垂直于阵列平面的细丝电流产生并存在均匀磁场的情况下，获得了傅里叶系数的解析式。通过这种方式，圆形磁传感器阵列映射了待测导体周围的磁场，通过非线性系统反算获得待测电流值。

与圆形截面导体情况不同的是，矩形母线排产生的磁场近距离不存在径向对称性，如果使用DFT算法处理传感器数据，高于零次的谐波将会出现，这种现象同样会由串扰磁场引起，因此矩阵内部电流的作用必须和外部电流区分开，也需要消除空间DFT分析磁传感器圆形阵列数据时产生的失真现象。

为了提高基于磁传感器阵列的新型电流传感器准确度，对传感器的位置和感应方向进行了优化，根据D最优化理论定义了目标函数，并运用粒子群优化法（PSO）求解优化问题。为了降低外界磁场的影响，提高磁电流传感器测量多并行导体系统的准确度，使用了磁标量位来展开空间圆形谐波。鉴于磁场问题相对场源的线性度，可以使用载流导体附近的传感器阵列收集磁场数据信息，然后运用最小二乘法反算电流。

2.2.3 基于磁传感器阵列的时域电流测量方法

电力系统中电力保护设备要求能够检测经常发生的短路和过载现象，随着电力检测和保护技术的发展，电流的检测必须更快速、更准确并且频域和幅值范围更宽。周期电流的测量可以使用频域最小二乘法来反算磁场数据，尽管待测电流可以依据傅里叶分析重构，但必须采集至少一个周期的数据，而且测量误差会随频率增加而增加。

为了快速重构电流，在采集磁场瞬时值后必须立刻获得电流瞬时值，本章即提出时域电流测量模型并估计相应测量误差。模型中磁传感器位置必须谨慎选择，以便通过处理时域磁场数据来重构并行导体系统中流过的电流，本章确定了传感器位置，从而使反算核心矩阵的虚部可以忽略，研究了近似模型施加周期电流波形和瞬态电流波形时的重构误差，它们分别是电力系统中过载和短路情况出现的典型特征。

1.时域近似模型

在交流场中，由于涡流效应的存在，载流导体周围自由空间内一给定点的磁场与施加电流会产生一个相位差，此相位差的大小依赖于频率和空间位置，给定频率下电流测量模型为

式中 ——N个传感器的电压相量输出信号组成的矢量；

——P个施加的电流相量组成的矢量。

N×P维系数矩阵C是复数矩阵，由于导体中的涡流效应，通常C^im是无法忽略的。本章研究了一种传感器阵列布局，使C^im项对于相应的C^re项可以忽略不计，则模型（2-6）可以简化为，从而待测电压和重构电流在每一瞬间的关系可以写成

瞬时电流可以通过最小二乘法常规方程重构为

以三相母排系统模型为例，导体电导率σ=5.8×10⁷S/m，相对磁导率μ=μ₀，取传感器的感应方向均与x轴平行。借助有限元分析确定了传感器位置区域W（图2-8），在50Hz、150Hz和250Hz频域内满足以下条件

可以看到，图2-8a中所示区域包含在图2-8b和c中，因此将该区域作为区域W，在其中放置八个磁传感器形成阵列A，如图2-9所示，在不同位置放置了另一组传感器阵列（阵列B）作为对比。

其中，箭头为传感器感应方向，几何尺寸：a=80mm，b=20mm，h=80mm。传感器阵列A的坐标（mm）：S₁=（-94，60），S₂=（-11，60），S₃=（11，60），S₄=（94，60），S₅=（94，-60），S₆=（11，-60），S₇=（-11，-60），S₈=（-94，-60）；传感器阵列B的坐标（mm）：=（-120，15），=（0，15），=（120，15），=（190，0），=（120，-15），=（0，-15），=（-120，-15），=（-190，0）。

2.理论误差估计

由于3次和5次谐波成分是系统出现过载情况的典型特征，系统中施加如下三相平衡电流以验证此模型

施载电流I₁和I₂及阵列A和B的相应重构误差如图2-10所示，考虑到研究模型关于y轴对称的几何结构，电流I₃的重构误差对于阵列A和B与电流I₁相同。

可以看到，阵列A的电流误差远远低于阵列B，以下对重构误差进行理论估计。

给定频率下，重构电流相量与实际施载电流关系如下

因此可以写出重构误差为

式中 E=[（C^re）^T·C^re]^-1·（C^re）^T·C-1；

1——单元矩阵。

矩阵E的实部为零，得到阵列A在50Hz的误差矩阵E（使用E|_50Hz标示）如下

矩阵E|_50Hz的对角占优，任意电流的重构误差，如预估如下

由于|e₁₂|≪|e₁₁|和|e₁₃|≪|e₁₁|，式（2-14）近似为

从而得到

对于电流和存在类似表达式。

在测量含有高次谐波的50Hz周期电流时，必须注意通常50Hz的C^re与高频是不同的，为了测试系统高频谐波测量性能，为阵列A定义了矩阵ε|_150Hz，其中每一项计算如下

研究瞬态电流测量性能，在三个导体上分别施加以下瞬态电流

式中 I_n——标定电流有效值；

ω——角频率；

θ——故障发生的电压波形角度；

R——故障点网络阻抗实部；

X ——故障点网络阻抗虚部。

其电流波形如图2-11所示。以下仿真中，取I_n=3200A,θ=0°,和f=50Hz。

同样地，考虑到本模型的对称结构，对导体3的测量误差和导体1一致，未予作图说明。电流重构误差呈指数下降，表明电流的非周期分量引起了测量误差，传感器阵列A选定的位置保证了其误差小于阵列B，如图2-12所示。

3.传感器数量的影响分析

出于经济因素和实际应用的原因，需要对构成矩阵的传感器数量的影响进行分析，遵照上述原理，完整的八传感器阵列模型（见图2-13）误差矩阵计算如下

下面分析六传感器阵列模型，基于模型结构的对称性，分析了四种典型的传感器布局，如图2-14所示。

可以得到图2-14中四种典型布局的传感器阵列误差矩阵

可以发现，在50Hz频率下，前三种布局的误差十分接近，对于第四种布局，其误差矩阵中的两项（E₂₃,E₃₁）的数值较前三种布局偏大，而其中另外两项（E₂₁,E₁₃）的数值偏小。

接着研究四传感器阵列模型，如图2-15所示。

四传感器模型的误差矩阵计算如下

可以看到，S₂,S₃,S₆,S₇模型的误差矩阵明显比其他两种布局大很多，S₁,S₄,S₅,S₈模型的误差矩阵中有六项（E₁₂,E₁₃,E₂₂,E₃₁,E₃₂,E₃₃）绝对值较S₁,S₂,S₃,S₄模型大，两项（E₁₁,E₂₂）绝对值较小且一项（E₂₁）绝对值接近，因此S₁,S₂,S₃,S₄模型的重构误差最小。

最后分析三传感器阵列模型，如图2-16所示，也是传感器数目最少的情况。

计算三传感器阵列模型的误差矩阵如下

明显看出，S₁，S₂，S₄模型的误差十分接近八传感器模型。不考虑降低周围环境的噪声干扰，使用此三传感器阵列实现电流时域测量的方案十分简便，适合实际应用。