爱因斯坦和德西特的宇宙

我自己不觉得这篇论文很重要，但德西特对它热衷得很。

——阿尔伯特·爱因斯坦

你会看到爱因斯坦和我一起写的那篇论文。我自己不觉得这个结果有多重要，但爱因斯坦似乎觉得它很重要。

——威廉·德西特［39］

1932年的早春，爱因斯坦和德西特共同发表了一篇两页的短文章，简要介绍了宇宙学的研究。［40］勒梅特的研究揭示了一系列多种多样的膨胀的宇宙存在的可能性，有些会一直膨胀下去，有些，如弗里德曼发现的宇宙，则会在膨胀之后转而开始收缩。当时，爱因斯坦和德西特都在美国帕萨迪那的加州理工学院访问（图3.12就描绘了他们在一起工作的情况），他们指出，在一系列的空间均匀、各向同性的宇宙中，存在一种最简单的宇宙模型。

图3.12　1932年，爱因斯坦和德西特在加州理工学院共同研究宇宙模型。

如果把空间曲率看作零（即欧几里得几何空间），宇宙学常数也设定为零——此时爱因斯坦很担心他之前提出的宇宙模型会重现——如果物质压力也被假设为零，就会导致一个非常简单的宇宙结果。这被称为爱因斯坦—德西特宇宙，它从有限过去的一个开端开始膨胀，并且会永远膨胀下去（图3.13）。［41］

这只是一段非常简单的推导，基于前人已经做过的工作，如果写这篇文章的不是爱因斯坦和德西特这两位名人，说不定还会被认为原创性不够而不能发表。实际上，这一模型和爱因斯坦的静态宇宙模型一样是不稳定的，如果空间宇宙的膨胀曲率不精确为零，它就会偏离爱因斯坦—德西特宇宙的膨胀轨迹，要么转向更快的指数式膨胀，要么开始往回收缩，如图3.4描绘的那样。爱因斯坦—德西特宇宙处于开放和闭合这两种状态之间，而其他宇宙随着时间的增长都会逐渐偏离这种模式。爱因斯坦和德西特两人都不觉得他们提出的这一宇宙有多重要，但在未来的60年中，这个简单的模型会变成宇宙总体膨胀的最佳描述。宇宙的膨胀速率仍然非常接近该模型给出的值，这意味着该模型的不稳定性还没有足够的时间发展到显著的程度。不过我们的宇宙已经诞生了130亿年，这就表明宇宙的起始状态一定非常接近爱因斯坦—德西特所描述的特殊状态。这一奇怪的问题后来被称为“平直性问题”（flatness problem），并成为阿兰·古斯（Alan Guth）1981年提出著名的暴胀宇宙理论（inflation-universe theory）的动机之一。我们会在之后的章节提到它。

图3.13　爱因斯坦—德西特宇宙，其空间距离随着时间的2/3次方增长。

所有这些宇宙都拥有颇具启发意义的简明解释，哪怕是牛顿都能听明白。如果你向空中扔一颗石子，它会落回地面，因为它没有足够的能量来摆脱地球引力的拉扯。然而，如果你以超过每秒11千米的速度扔出石子，它就不会回来了。［42］整个宇宙也有一个类似的“逃逸速度”，决定了宇宙能不能永远膨胀下去。闭合宇宙的膨胀速度小于宇宙逃逸速度，所以会往回坍缩，而开放的负曲率宇宙的膨胀速度则超过了这个逃逸速度。爱因斯坦—德西特的零曲率宇宙，其膨胀速度恰好等于这个逃逸速度，因此它刚刚好能够永久膨胀下去，而哪怕其物质密度增加一点点，无论增加量多么小，都会导致这个宇宙的膨胀速度小于逃逸速度，最终走向收缩。