注释
［1］C. Cotterill, The Coroner’s Lunch, Quercus, London (2007), p. 123.
［2］1963年2月在皇家天文学会的会长就职演说，见W. H. Mc Crea, Quart. J. Roy. Astron. Soc. 4, 185 (1963).
［3］G. Gamow, My World Line, Viking, New York (1970), p. 150.
［4］英文中表示“宇宙”的universe一词可以追溯到12世纪古法语中的univers，这个词又来自更早的拉丁语单词universum。Universum一词由unus和versus两个部分组成，前者意为“一”，后者是动词vertere的过去分词，意为“转动、旋转或改变”。因此，“宇宙”在字面意义上可以理解成“万事万物合而为一”。据我们所知，universum这个词最早出现在卢克莱修的拉丁语长诗《物性论》（De rerum natura）第4卷第262页，这部长诗写于公元前50年前后。另一种语源学观点认为，宇宙与“万事万物合而为一”之间的联系来自古希腊早期的宇宙学观点。这种观点认为，地球外面围绕着一层层水晶般的球壳，最外层的天球在旋转，也依次带动着内侧镶嵌着行星的球壳旋转，而地球位于这些同心球层的中心，静止不动。
［5］其中较为知名的是爱尔兰哲学家约翰尼斯·斯科特斯·爱留根纳（Johannes Scotus Eriugena，815—877，也称约翰·爱留根纳）。他把自然（一切事物的集合）分为有实体和无实体的两部分，这两部分又进一步被分为四类：（1）能创造事物，但自身不是被创造出来的；（2）能创造事物，自身也是被创造出来的；（3）自身是被创造出来的，但不能创造事物；（4）既不能被创造出来，也不能创造事物。斯科特斯把上帝归为第（1）类和第（4）类，他是一切事物的开端，也是一切事物的终结。柏拉图形式的世界属于第（2）类，上帝作用的物理世界则属于第（3）类。13世纪末，中世纪教会在讨论“世界”（即宇宙）时把世界分为三种。有人认为这三种世界按时间顺序依次出现，有人认为三种世界同时存在，也有人认为这三种世界在空间中同时存在，世界与世界之间是空旷的空间。
［6］《圣经·创世记》28：12—13。
［7］很早以前，人类就开始追寻世界的起源和终结（如果它的确有个终点的话）了。最早的人类把宇宙看成一种“物体”，就像地球上我们周边随处可见的物体一样，他们以此为基础编织出神话故事，当然，不同文化传统下的人们编织出的故事形式也不同。有人认为宇宙是神孵出的生命，有人认为宇宙是神从海底捞出来的，有人认为宇宙是从众神之间的战争里爆发出来的。还有人认为，宇宙来自一颗种子，种子发芽、长大，随着季节的变换枯萎死亡，然后又再生，如此往复，形成永恒的生死循环。有些文化认为，宇宙并不非得有个开端。“一切都不存在”的情况是不可能存在的：宇宙必定得是某种事物，因此它不可能什么都不是。哪怕是在后来的基督教创世观点里，“从虚无中创生”的概念也是不存在的，因为上帝永远存在，哪怕是在物质宇宙不存在的时候。对柏拉图等古希腊早期思想家而言，物质表象的背后有永恒的定律或思想。没有哪个古代人认为宇宙是无缘无故诞生的。然而，“宇宙不会无缘无故诞生”这个想法并不似我们直觉的那么简单。我们都知道，身边熟悉的一切事物都有原因：我的桌子在成为我的桌子之前已经经历了一段历史，有某种起因把它从某种较为无序的原始状态变成了现在的样子。但我们能否把宇宙同桌子这种平凡“物体”相提并论呢？还是说，宇宙跟社会一样，是某种事物的集合？这个区别很重要，因为哪怕一个社会的所有成员都有母亲——也就是起因，但社会并没有母亲。要想了解各个文化传统中的创世神话，可以参考以下几本书：M. Eliade, The Myth of the Eternal Return, Pantheon, New York (1954); M. Leach, The Beginning: Creation Myths around the World, Funk and Wagnalls, New York (1956); C. H. Long, Alpha: The Myths of Creation, George Braziller, New York (1963); E. O. James, Creation and Cosmology, E. J. Brill, Leiden, (1969), and C. Blacker and M. Loewe (eds), Ancient Cosmologies, Allen and Unwin, London (1975).
［8］严格意义上说，地球的自转轴与连接地磁南极和地磁北极的地磁轴并不完全重合。
［9］伦敦的纬度是北纬51.5°，而新加坡的纬度只有北纬1°。
［10］在古代，人们认为地球位于宇宙中心，太阳围绕着地球转动。古人把太阳每年划过的圆形轨迹分为12个区域，称为“十二宫”。每个区域都以位于该区域的星座命名，覆盖了大约30°的天空（十二宫加起来则为一圈360°），宽度一般认为约18°。
［11］它们被称为北环极星。
［12］既然存在这些在天空中永远看不到的区域，而且这些看不见的区域还会受纬度和时间影响（因为地球在绕轴自转的同时，也会像陀螺一样摆动，摆动的周期约为26000年），理论上我们就可以尝试推算古老的星座名称都是由谁提出的，他们位于哪个纬度。古代的星座图上必然会有一道缺口，因为天空中有一部分区域是当时的人们永远不可能观察到的，那里的星星永远不会出现在地平线以上。要了解近年来关于这方面的分析（可谓是困难重重），可以参考这一篇综述：J. D. Barrow, Cosmic Imagery, Bodley Head, London (2008), pp. 11—19.
［13］要想了解北部地区关于天空中的大磨盘的传说，可以参考这本有趣的书：Hertha von Dechend and Giorgio de Santillana, Hamlet’s Mill, Gambit, Boston (1969) ，它认为不同的高纬度地区关于天空中的大磨盘的传说有某种类似性。不过，这本书也遭到了考古天文学界学者的批评，他们认为作者概括得太笼统了，见以下评论：C. Payne-Gaposchkin, J.Hist. Astronomy 3, 206 (1972).
［14］D. G. Saari, Collisions, Rings, and Other Newtonian N-Body Problems, American Mathematical Society, Providence, RI (2005).
［15］在亚里士多德心目中，完美的真空和无穷大的物理量在逻辑上其实是紧密相关的。在完美的真空中，物体不会受到任何阻力，因此速度可以达到无穷大。完美真空不存在，无穷大的量不存在，这两条禁令在西方世界存在了1500多年之久。
［16］这是首次有人在物理学中使用拓扑学论证。但其实，按照亚里士多德的论证，地球并不非得是球形才能避免在空间中制造出虚空区域，只要形状为任何绕着中心轴旋转对称的物体就满足要求了。
［17］任何圆形的碟子也可以。不过球有一个特殊优势，就是它沿任意轴旋转都不会改变形状。
［18］Brian Malow, Nature, 11 December 2008.
［19］托勒密首次提出该理论的时候，并没有认为行星被固定在水晶球层上，只是被固定在一些圆上，这些圆的圆心被固定在水晶球层上。
［20］还有另一种方法可以微调托勒密理论，就是移动均轮轨道的中心，让它略略偏离地球所在的位置。每个行星均轮轨道的中心都可以不一样。要想进一步精细调节，还可以让这些轨道所在的平面稍稍互相偏离一些。
［21］这句话据称是阿方索十世抱怨托勒密行星运动体系在数学上过于复杂而说的，不过也可能不是他说的。
［22］在如今的天体动力学领域，类似于托勒密本轮理论这种把一系列无穷多个运动叠加而成的有限运动被称为“准周期”运动，意为“几乎为周期性的”运动。
［23］O. Gingerich, The Book That Nobody Read, Walker, New York (2004) 这本书集中描述了哥白尼的《天体运行论》这本书及其影响。作者研究了哥白尼这本书已知现存的所有版本，以确定多少人读了它、给它做了注释，以及都是哪些人。
［24］其实，早在前3世纪，古希腊天文学家萨摩斯的阿利斯塔克斯就已经提出类似的观点了。阿基米德（前287—前212）描述了他的工作：“但萨摩斯的阿利斯塔克斯写了一本书，提出了某些假说，认为宇宙比我们如今认为的大很多。他的假说认为恒星和太阳是静止不动的，地球沿着圆形轨道绕着太阳运动，太阳位于轨道的中心。”
［25］G. B. Riccioli, Almagestum Novum, Bologna (1651).