1.1　无线信号定位技术简述

无线信号定位作为无线技术的一项重要应用，近年来发展迅猛，已被广泛应用于无线监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、应急救援、安全保障等诸多工业与国防领域。无线信号定位通常是指传感器从接收到的无线电波中估计信号参数（也称定位观测量），然后再利用这些参数获得无线信号（或辐射源[1]）的位置信息（有时也包括速度信息）。就现有的无线定位系统而言，定位观测量主要包括空域、时域、频域及能量域共4大类参量，其中空域观测量包括方位角、仰角等参量；时域观测量包括到达时间（Time of Arrival，TOA）、到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）等参量；频域观测量包括到达频率（Frequency of Arrival，FOA）、到达频率差（Frequency Difference of Arrival，FDOA）等参量；能量域观测量包括接收信号强度（Received Signal Strength，RSS）、到达信号能量增益比（Gain Ratio of Arrival，GROA）等参量。利用上述定位观测量可以建立辐射源位置参数和传感器位置参数之间的非线性代数方程，通过求解该观测方程就能够获得辐射源的位置信息。为了提高估计精度，无线定位系统还可以联合多域观测量进行融合定位。

依据关键技术进行划分，无线信号定位可以分为两个主要研究方向：第1个方向是研究如何从无线信号中提取用于辐射源定位的空域、时域、频域、能量域观测量，这些观测量可以建模成与辐射源位置参数有关的非线性函数；第2个方向则是研究如何基于上述观测量进行定位，即辐射源位置估计与解算。本书主要针对后者展开讨论和研究。

众所周知，定位精度是衡量无线定位系统性能的关键指标，影响定位精度的因素主要包含两个方面：第1个方面是定位观测量的估计误差（如TDOA观测误差等），该误差通常与无线信号的发射功率、电波传播环境、信号参数估计方法等有关；第2个方面是模型误差，也就是在建立定位观测模型时所产生的误差，如传感器位置误差、信号传播路径误差、同步误差等。针对第1种误差，可以通过提高信号信噪比和优化信号参数估计方法来加以克服。针对第2种误差，可以设计鲁棒的定位方法，用于提高对模型误差的鲁棒性。此外，抑制模型误差的另一种有效方法是利用校正源观测量。所谓校正源，就是在定位区域内出现的位置信息精确已知的信号源，它既可以是人为主动放置的，也可以是一些信息公开的信号源。由于校正源和辐射源往往受到相同或相近模型误差的影响，因此利用校正源观测量可以有效抑制模型误差对于辐射源定位精度的影响。

在一些定位场景中，有时需要对区域内出现的多个辐射源进行定位。在这种情形下，可以通过对多个辐射源进行协同定位的方式来提高整体定位精度。所谓多辐射源协同定位，就是将全部辐射源的位置向量合并成1个具有更高维度的位置向量加以估计。多辐射源协同定位能够在3种情形下提高对各辐射源的定位精度。第1种情形是在信号参数（定位观测量）估计环节对多个辐射源进行联合估计，这会使得各个辐射源对应的定位观测误差之间存在相关性，此时协同定位的目的是利用这种相关性来提高定位精度。第2种情形是存在模型误差，并且每个辐射源受到相同或相近模型误差的影响，此时通过协同定位可以减小模型误差对定位精度的影响。第3种情形是在无线传感网节点定位场景中，多个待定位源节点之间会相互通信，从而获得一些可用于定位的观测量，此时协同定位的目的是利用这部分观测量提高源节点的定位精度。

近年来，国内外大量学者对无线信号定位技术进行了深入研究，并且提出了很多性能优越的定位方法。无线信号定位本质上属于参数估计问题，因此可将其归于统计信号处理领域的范畴。现有的定位方法大都是基于数学理论提出的，其中主要包括基于最小二乘估计的定位方法[1-5]、基于凸优化的定位方法[6-9]、基于贝叶斯估计的定位方法[10,11]、基于重要性采样的定位方法[12-14]、基于神经计算的定位方法[15-17]、基于机器学习的定位方法[18-20]、基于多维标度原理的定位方法[21-49]等。需要指出的是，每一类定位方法都有其特定的优势，都能够在一些场景下取得很好的定位效果。本书主要讨论和研究基于多维标度原理的定位方法。多维标度最早是一种实验数据分析方法，近年来国内外诸多学者将该技术应用于无线信号定位领域，有效解决了一些定位问题，取得了较好的效果，因而受到学者们的青睐。