2.3　微电网建模相关理论

2.3.1　可辨识性分析定义

辨识就是在输入和输出的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。系统辨识过程如图2-7所示。辨识过程中将实际系统的量测数据作为待测系统的输入，不断调整模型参数使模型输出尽量接近实际系统的输出。

电力系统本质上是一个高阶、非线性、复杂的随机系统，其动态行为十分复杂，有时传统的辨识理论及方法在解决复杂、多变的电力系统辨识问题时会显得困难。在线性系统辨识中，最小二乘法、卡尔曼滤波等估计方法得到了广泛的应用，而在对电力系统进行线性化的过程中，本身就存在误差，这种误差往往会导致辨识的不收敛及准确性问题。

在电力系统的建模和仿真中可以发现，模型的参数有时变化很大，不同参数模型的动态响应却相差不大，甚至与实测结果相吻合，这里就涉及参数的可辨识性问题。

建立如下系统模型：

式中，X=[x1,x2,…,xn]T表示状态向量；U=[u1,u2,…,un]T表示输入向量；Y=[y1,y2,…,yn]T表示输出向量（测量值）；θ=[θ1,θ2,…,θn]T表示未知的参数向量。

观察区间为t0<t<T；初始状态X0=X（t0,θ）依赖于θ；向量函数F反映已知的状态向量、输入向量与状态向量导数之间的耦合关系；G表示状态向量、输入向量与输出向量之间的耦合关系；H表示由X、U、θ的一系列等式或不等式约束条件构成的向量。

针对模型式（2-33）中的某个参数θi，有以下可辨识性：

（1）唯一（全局）可辨识性：在条件式（2-33）下θi存在唯一解。

（2）非唯一可辨识性：若满足式（2-33）解的数目大于1，则称θi为非唯一可辨识。

（3）0不可辨识：θi不存在满足条件式（2-33）的解。

（4）∞不可辨识：θi存在无穷多个满足条件式（2-33）的解。

（5）区间可辨识性：它从属于∞可辨识性，但从式（2-33）中可确定参数θi的上限和下限，参数区间表示为。

（6）准可辨识性：如果θi是区间可辨识的，则∆θi小到足以得到一个近似的唯一解。

值得注意的是，0不可辨识和∞不可辨识是两个不同的概念，应加以区分。同时，上述可辨识性是由模型结构决定的，即认为输入信号是充分激励的。当输入信号不充分时，也会引起参数多解，称为输入不可辨识。另外，传统辨识方法常会收敛到不同的局部最优点，从而导致不同的参数辨识结果，这种参数不属于参数不可辨识。因此，参数不稳定包含参数不可辨识，但也有可能是方法问题。要解决参数不稳定的问题，必须从参数可辨识性分析开始，同时要采取全局收敛的方法。

2.3.2　可辨识性分析方法

系统模型的可辨识性问题关系系统建模的可靠性，因而得到了学者的深入研究。研究和实践表明，系统模型中部分参数比较容易辨识，辨识的结果较稳定，而有些参数的辨识结果离散性较大，这就涉及模型参数的可辨识性问题。对于线性系统，其可辨识性分析理论和方法比较成熟，有传递函数法、泰勒级数展开法、马尔可夫参数矩阵法等传统的解析方法。针对复杂的非线性系统，以往的做法是对系统进行线性化，然后用解析的方法进行近似处理，随着计算机、测量技术的发展，数值方法逐渐成了解决非线性系统参数可辨识性分析的有效手段。

电力系统是一个复杂的非线性动力系统，受到扰动后，各种观测量的轨迹体现了系统的动态行为，因此可以利用参数的轨迹灵敏度曲线来分析参数相对观测量的可辨识性。轨迹灵敏度定义为观测量相对某一特定参数的变化程度，灵敏度大，说明该参数对观测变量有重要影响，利用该观测量来辨识参数相对容易；灵敏度小，说明它们之间的相互作用小，将此观测量作为目标来辨识参数较为困难。参数灵敏度分析的目的是确定对模型动态响应影响较大的参数，根据其影响程度将模型参数分为重点辨识参数和非重点辨识参数，通过辨识重点参数来提高算法的速度和收敛性[18]。

参数轨迹灵敏度反映了观测量时域轨迹随参数的变化而产生的变化程度，其表达式为

式中，y（θ,k）为系统动态过程中观测量的时域轨迹；θj为系统中第j个参数变量；m为参数变量总数；k为采样时间点数。

为了避免参数的方向误差，提高数值计算精度，一般情况下采用中值法计算导数，以提高数值计算的精度，此时计算轨迹灵敏度可以写为

式中，θj0为参数θj的初始值；∆θj为参数的变化量；y0为θj0对应目标变量的稳态值。

1. 参数辨识难易程度分析

由于轨迹灵敏度在动态过程中的大小是变化的，利用轨迹灵敏度曲线上各点平均数的绝对值来判断各参数的灵敏度大小如式（2-36）所示。

式中，K为轨迹灵敏度曲线的总采样点数；y（θ,k）为轨迹灵敏度曲线。由式（2-36）可知，参数的灵敏度轨迹变化越大，说明参数的变化对观测量的影响越大，且说明利用该观测量来辨识参数相对容易；反之，则比较困难。

2. 参数可辨识性分析

电力系统参数的可辨识性与灵敏度之间有着内在联系。如果几个参数的轨迹灵敏度曲线同时过零，则这些参数不唯一可辨识。如果所有参数的灵敏度都不同时过零，则所有参数都唯一可辨识。

1）两个参数之间存在一个隐函数关系

设模型中有两个参数θ1、θ2，如果根据轨迹不可区分辨识这两个参数，则说明两个参数表现出一个隐函数关系共同对轨迹起作用，即

y=f[ϕ（θ1,θ2）,t]

假设ϕ（θ1,θ2）对两个参数均可导，根据微积分中的链式规则可得

则有

式中，是时变的，而是非时变的。所以，在时间轴上灵敏度轨迹同时过零点，如果灵敏度轨迹是振荡曲线，则表现出同相位或者反相位。

2）参数分组存在隐函数关系

设模型中参数分为K组

不同组的参数之间没有重复。每组参数通过某种隐函数关系共同影响轨迹，即

而且ϕk（θk）对参数均可导，则有

由于同一组参数的相同且时变，而不同但恒定，所以同一组参数的轨迹灵敏度互相成比例，即同时过零点。但由于不同组参数的并不相同，所以不同组参数的轨迹灵敏度并不同时过零点。

3）多组参数交叉存在多个隐函数关系

设模型中参数分为K组

每组参数通过某种隐函数关系共同影响轨迹，即

而且ϕk（θk）对各组参数均可导。如果不同组的参数之间有相同参数，如某个参数θA既出现在第1组参数θ1中，又出现在第2组参数θ2中，则有

而另一个参数θB只出现在第1组参数θ1中，则有

但由于并不一定同时过零点，所以也就不一定同时过零点。

因此，同一组参数中没有重复出现其他组参数的轨迹灵敏度互相比例，也就是说同时过零点。但如果某个参数同时出现在几组中，则轨迹灵敏度并非同时过零点。在实际工程中，某个参数同时在几个隐函数参数组中的情况是很少见的。因此，一般只需要检验轨迹灵敏度是否同时过零点，即是否同相或者反相。

另外，为了衡量轨迹灵敏度过零点的差异，定义过零点差异指标。设a曲线与b曲线第i个过零点的时间分别为tai和tbi，则第i个过零点的差异定义为ei=|tai−tbi|。在某个观测时间区间，将所有过零点差异的最小值定义为，将所有过零点差异的最大值定义为，则有em≤ei≤eM。如果em和eM都很小，则说明所有过零点差异都很小；如果em很小而eM很大，则说明部分过零点差异很小而部分过零点差异较大。所以，可以根据区间[em, eM]来判断过零点的差异程度，也就是可辨识性的程度[18]。