5.2 半导体的电阻率

当半导体施加外电场时，半导体中的电荷将受电场力的作用而移动。

按照电学原理，电荷在电场中的位置a处具有一定的势能E_a，每个电荷受电场力qF作用。电荷将在电场力的作用下移动，移动时所作的功A_a是电势能改变的量度，即

式中：E_a为相对于电荷q在无限远处电势为0时的电势能；A_a表示电荷q从电场中a点移到无穷远处电场力所作的功。

按照式（4-48），电场作用力qF等于势能梯度的负值，即

式中，负号表示电场方向与电势能E_a梯度相反。

按照式（4-43），电场中半导体材料的某一点电子的静电势ψ与电子势能E的关系可表示为

由于在杂质均匀分布的半导体中，E₀、E_C、E_V、E_F和E_i等能级的能量均为电子势能，由能带图可见，均匀半导体材料的这些电子能级相互平行，梯度相等，即

为方便计，可用处于禁带中心的本征费米能级E_i表征：

按照式（4-46），ψ梯度的负值等于电场强度F，即

式中，负号表示电场方向与ψ梯度相反。

如图5-4（a）所示，电子带负电荷，每个电子受电场力-qF作用，电场对电子的作用力等于势能梯度的负值：

即

以n型半导体为例，在均匀的n型半导体中，按照电学原理的静电势与电势能的关系，外加电压V（即半导体两端之间的电势差Δψ）将使电子势能随着距离x的增加而线性下降。

图5-4（b）所示为n型半导体导电过程的热平衡情况。电场强度为常数，方向为负x方向，其值为外加电压V除以半导体样品的长度L，即

在图5-4（a）中，导带电子在电场作用下首先向外加电压V为正的方向运动，在前进方向上碰撞到晶格时，将部分或全部动能转移给晶格，恢复热平衡状态，然后在电场作用下继续前进，不断重复上述过程，即可形成电子导电。空穴以相反的方向，以同样的方式运动，形成空穴导电。于是，载流子在外电场作用下输运产生漂移电流。

电场促使载流子定向运动，而散射促使载流子运动紊乱，影响电导。

如图5-5所示，考虑截面积为A、长度为L的样品，在样品上外加电场时，样品中电子电流密度J_n等于单位体积内总数为n的所有电子的电荷（-q）与电子速度乘积的总和：

式中，I_n为电子电流，n为电子浓度。

由式（5-7）可知，υ_n=-μ_nF，所以J_n为

空穴的情况与此类似。空穴电荷取正号，得J_p为

在外加电场的作用下，流过半导体样品的总电流密度为

式中，σ为电导率：

半导体的电阻率ρ_s是σ的倒数，即

在掺杂半导体中，电子和空穴这两种载流子的浓度相差很大，因此在n型半导体中，近似地认为

而在p型半导体中，近似地认为

轻掺杂时（杂质浓度为10¹⁷～10¹⁸cm^-3），可以认为室温条件下杂质全部电离，式（5-33）和式（5-34）中载流子浓度近似等于杂质浓度，即n≈N_D，p≈N_A。

采用图5-3给出的迁移率数据和载流子浓度可计算出电阻率。迁移率取决于离化杂质总浓度的大小，即取决于受主浓度和施主浓度之和，而电子浓度和空穴浓度取决于受主浓度和施主浓度之差。

T=300K时非补偿或轻补偿的硅材料的电阻率与杂质浓度的关系曲线如图5-6所示。对于轻掺杂，可以认为在室温下杂质是全部电离的。当掺杂浓度增高时，由于杂质在室温下不能全部电离，迁移率随杂质浓度的增加而显著下降^[3]。