2.3 无线传播模型

传播模型是任何无线系统规划的参考基础，当然也是无线定位算法设计的关键。例如，在采用信号强度信息做三角定位时，就需要准确的信道衰落模型做支撑。因此，传播模型的准确与否关系到无线定位性能的优劣。

无线传播模型需要根据不同的地貌轮廓特征，如平原、丘陵、山谷等，或者是各种人造环境，如开阔地、郊区、市区等，做出适当的调整。这些环境因素涉及传播模型中的很多变量，它们都起着重要的作用。一个良好的移动无线传播模型是很难形成的，为了完善模型通常需要利用统计方法，测量大量数据，对模型进行校正。下面主要介绍几种无线传播模型。

2.3.1 经验路径损耗模型

传播环境对无线传播模型的建立起关键作用，某一特定地区的传播环境的主要有以下影响因素。

① 自然地形（高地、丘陵、平原和水域等）；

② 人工建筑的数量、高度、分布和材料特性；

③ 该地区的植被特征；

④ 天气状况；

⑤ 自然和人为的电磁噪声状况。

另外，无线传播模型还受到系统工作频率和移动台运动状况的影响。在相同地区，工作频率不同，接收信号衰落状况各异。静止的移动台与高速运动的移动台，其传播环境也大不相同。常用的模型见表2-1。

1.Okumura-Hata模型

Okumura-Hata模型以在日本测得的平均测量数据为基础构建，其适用频段范围为150～1 920 MHz，市区路径损耗中值的近似解析式[8]为

其中，L p表示从基站到移动台的路径损耗（dB）,f表示载波频率（MHz）,hb表示基站天线高度（m）,hm表示移动台天线高度（m）,d表示基站到移动台之间的距离（km）,表示移动台天线高度因子。

的取值与所在区域环境因素有关。对于大城市，有

对于中小城市，有

对于郊区，传播模型可以修正为

在开阔地，传播模型可以修正为

2.COST 231-Hata模型

欧洲研究委员会（陆地移动无线电发展）COST 231传播模型小组根据OkumuraHata 模型的基础，增加了一些修正项，使它的频率覆盖范围从1 500 MHz 扩展到2 000 MHz，该修正后的模型称为 COST 231-Hata 模型，见表2-2。COST 231-Hata模型与Okumura-Hata模型一样，也是以Okumura等的测试结果作为依据，通过对较高频段的 Okumura 传播曲线进行分析，得到的适用于1 500～2 000 MHz的传播模型。

针对不同的地形区域，COST 231-Hata模型分别给出了链路预算表达式[9]。

对于大城市区域，有

其中，Cm=3 dB。

对于中等城市和郊区中心，Cm=0 dB。

在农村准开阔地，传播模型修正为

在农村开阔地，传播模型修正为

3.COST 231 Walfish Ikegami模型

COST 231 Walfish Ikegami模型[10]（见表2-3）和Okumura-Hata模型一样，是由在日本测得的平均数据构成的，Okumura-Hata模型适用于宏小区的预测， COST 231 Walfish Ikegami模型适用于900 MHz、1 800 MHz等频段工作的蜂窝网微小区预测。

移动台和基站之间不存在视距时的传播路径损耗[11]为

当Lrts+Lmsd=0时，Lb=Lo，其中，Lo是自由空间的传播路径损耗，即

Lrts是从屋顶到街道的绕射和散射损耗。

其中，

其中，ϕ表示信号相对街道的入射角。

Lmsd是多屏绕射损耗。

其中，Ka表示当基站高度小于建筑物高度时路径损耗的增量，Kd和Kf分别表示多屏绕射损耗与距离和频率相关的因子。

对于中等规模城市和植被覆盖密度适中的郊区中心，有

对于大城市的中心，有

移动台和基站之间存在视距时的传播路径损耗为

4.ITU室内传播模型

室内无线电系统的传播预测与室外微蜂窝、宏蜂窝系统有所差异。在室内情况下，建筑物的形状和所用材料限定了无线电的传播，同时建筑物的各个边界对于无线电传播的反射和散射等都有影响。对于多层建筑物，除了在同一层频率复用外，层与层之间也有频率复用，这样就使频率的干扰更加复杂。除了蜂窝网络之外，室内还有毫米波使用的场合，电磁环境因此变得更加复杂，可能会对传播特性产生较大的影响。

室内无线信道引起传播损耗的主要因素包括：① 来自房间内的物体（包括墙和地板）的反射和物体附近的衍射；② 穿过墙、地板和其他障碍物的传输损耗；③ 高频情况下能量的通道效应，特别是走廊中这个效应更明显；④ 房间中人和物体的运动。

下面介绍ITU给出的室内环境无线传输损耗的通用模型，此模型不需要有关路径或位置的信息。该模型考虑了穿过多层楼板的损耗，以便支持楼层之间诸如频率重复使用等场景。下面给出的距离功率损耗系数隐含穿过墙损耗、越过和穿过障碍物的损耗，以及建筑物一层内可能遇到的其他损耗。

基本模型的计算如式（2-47）[12]所示。

其中，N为距离功率损耗系数，f为频率（MHz）,d为基站和便携终端之间的距离（d＞1 m）,Lf 为楼层穿透损耗因子（dB）,n（n≥1）为基站和终端之间的楼板数。

表2-4和表2-5给出了一些典型参数取值，它们是基于多次测量的统计结果得到的。其中，对居民楼没有列出不同频带上的功率损耗系数，可以使用办公室情况下给出的数值。

ITU建议书[12]同时给出了室内信号传输关于900～2 000 MHz的一般性结论。

① 具有视距分量的路径是以自由空间损耗为主的，而且距离功率损耗系数约为20。

② 大型开放式房间的距离功率损耗系数约为20。这可能是由于在房间的大部分区域内都有强的视距传输分量。实例包括位于大型零售商场、运动场、开放式安排的工厂和办公楼中的房间。

③ 走廊的路径损耗比自由空间损耗小，典型的距离功率系数约为18。具有长的直线形过道的杂货铺的路径损耗也呈现走廊路径损耗特征。

④ 在障碍物周围和穿过墙的传播将会引入相当大的损耗，在典型的环境下，可能会使功率距离系数增加到40左右。实例包括封闭式办公楼的各个房间之间的传输路径。

⑤ 对于长的无阻挡路径，可能出现第一菲涅耳区[13]的转折点。在这转折点的距离上，距离功率损耗系数可能会从20左右变化到40左右。

⑥ 办公室环境中，路径损耗系数随频率增加而降低并不总能观察到，或并不容易解释清楚（见表2-5）。一方面，随着频率的增加，通过障碍物（例如墙、家具）的损耗增加了，而绕射信号对接收功率的影响比较小；另一方面，在更高的频率处，第一菲涅耳区被阻挡得比较少，因而损耗比较低。实际的路径损耗是上述多种因素造成的综合影响结果。

2.3.2 统计多径信道模型

1.瑞利和莱斯（Ricean）分布

（1）瑞利衰落分布

在移动无线信道中，描述平坦衰落信号或独立多径分量接收信号时变特性通常采用瑞利分布。瑞利[14]模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，并且其包络服从瑞利分布。两个正交噪声信号之和的包络也服从瑞利分布。瑞利分布的概率密度函数（Probability Distribution Function,PDF）为

其中，σ 是包络检波之前接收的电压信号的均方根值，σ2是包络检波之前接收信号包络的时间平均功率。不超过某特定值R的接收信号的包络有相应的累积分布函数（Cumulative Distribution Function,CDF），即

瑞利分布的平均值rmean为

瑞利分布的方差为，它表示信号包络的交流功率。

r的中值可由下式解出。

得到

因此，瑞利衰落信号的平均值与中值仅相差0.55 dB。注意，中值常用于实际中，因为衰落数据的测量一般在实地进行，此时不能假设服从某一特定分布。采用中值而非平均值，容易比较不同衰落的分布。图2-10给出了瑞利概率密度函数曲线。

瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使无线信号被衰减、反射、折射和衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。

（2）莱斯衰落分布

如果收到的信号中除了反射、折射和散射等信号外，还有从发射机直接到达接收机的信号，那么总信号的包络将服从莱斯分布，故称为莱斯衰落[15]。莱斯衰落中，多径信号从不同的角度随机到达接收机，叠加在直射径的主信号上。反映在包络检测器的输出端，就是会在随机多径上附加一个直流分量。

莱斯分布的概率密度函数[4]为

参数A指主信号幅度的峰值，I0(⋅)是0阶第一类修正贝塞尔函数。贝塞尔分布常用参数K来描述，K为主信号的功率与多径分量方差之比，参数K称为莱斯因子，它决定了莱斯分布。K的表示式为K=A2/(2σ2)，或用dB表示为

正如从热噪声中检测出正弦波一样，主要的信号到达时附有许多弱多径信号，从而形成莱斯分布。当主信号减弱时，混合信号近似于一个具有瑞利的噪声信号。因此，当主要分量减弱后，莱斯分布就转变为瑞利分布。当A→ 0,K→ −8 dB，且主信号幅度减小时，莱斯分布转变为瑞利分布，如图2-11所示。

2.平坦衰落的Clarke模型

Clarke[16]信道模型是一种用于描述平坦小尺度衰落（瑞利衰落）的数学信道模型，相对于瑞利分布、莱斯分布等称之为信道的物理模型，数学模型更易利用计算机进行仿真。Clarke 建立了一种统计模型，其移动台接收信号的场强统计特性基于散射，正好与市区环境中无直视通路的特点相吻合，因此广泛应用于市区环境的仿真中。模型假设有一台具有垂直极化天线的固定发射机，入射到移动台天线的电磁场由N个平面波组成，这些平面波具有任意载频相位、入射方向角以及相等的平均幅度。相等的平均幅度的基础在于不存在视距通路，到达接收机的散射分量经小尺度距离传播后，经历了相似的衰减[3]。

图2-12给出了一辆以速度v沿x方向运动的汽车所接收到的入射平面波。根据运动方向，选择在x-y方向进行入射角度测量。假设由于接收机的运动，每个波都经历了多普勒频移并同一时间到达接收机。也就是说，假设任何平面波（平坦衰落条件下）都没有附加时延。对第n个以角度αn到达x轴的入射波，多普勒频移为[15]

其中，λ为入射波的波长。

到达移动台的垂直极化平面波存在E和H场强分量，分别表示为[4]

其中，E0是本地平均E场（假设为恒定值）的实数幅度，Cn是表示不同电波幅度的实数随机变量，η是自由空间的固有阻抗（377 Ω）,fc是载波频率。第n个到达分量的随机相位θn为

对E和H场的幅度进行归一化后，可得Cn的平均值，并由式（2-61）实现归一化。

由于多普勒频移与载波相比很小，因而3种场分量可建模为窄带随机过程。若N足够大，3个分量Ez、Hz、Hy可以近似看作高斯随机变量。假设相位角在（0,2π]间隔内有均匀的概率密度函数，则E场可用同相与正交分量表示为

其中，

高斯随机过程在任意时刻t均可独立表示为Tc和Ts。Tc和Ts是非相关零均值的高斯随机变量，其方差为

其中，上横线表示整体平均。

接收信号的E场包络为

由于Tc和Ts均为高斯随机变量，由Jacabean变换可知，随机接收信号的包络r服从瑞利分布。

其中， 。

Clarke模型仿真得到的瑞利衰落包络如图2-13所示。