3.2 水平线阵列声场定位原理

3.2.1 线性匹配场定位原理及其评价指标

1.线性匹配场定位原理

匹配场目标定位，是基于水听器阵列采集的信号场数据与声场模型预测的在设定目标位置的数据向量（拷贝场向量）之间的相互匹配，在预期目标位置区域内进行搜索，达到匹配时获得目标的位置估计。基阵的拷贝场向量可以运用已有的声场模型软件求出数值解，并且将所有的拷贝场向量进行归一化，使其范数为 1。线性匹配场处理器又称为常规处理器或Bartlett处理器，它将测量场数据与搜索位置的拷贝场向量直接求相关。Bartlett处理器的输出功率实质是该相关幅度的二次方，即

式中，p为接收数据响应向量， p_rplc为基阵加权向量， R为接收数据协方差矩阵，上标^H为共轭转置。为分析问题的方便，下面仅就信号场和拷贝场的相关幅度进行讨论。令

式中， N为水听器阵列的阵元数，（r_n，z_n）表示水听器阵列第n号阵元的坐标，（r，z）表示搜索网格的坐标，（R，z_s ）表示目标声源的位置坐标，上标^*表示相位共轭。

对于等间距布放的水平线阵列，各阵元与目标声源的水平距离为

式中，Δ_n=（n-1）d，n为阵元阶数， d为阵元间距， R为目标声源与第1号阵元的水平距离，θ为xOy平面内水平线阵列与目标声源方位的夹角（见图3-1），当目标声源位于水平线阵列的端射方向时，θ=0°。R和d保持不变时，各阵元与目标声源的水平距离随θ的增大而减小。因此，端射方向水平线阵列的等效孔径最大，随着目标声源逐渐偏离端射方向，其等效孔径也相应减小。同样可以得到水平线阵列各阵元与匹配场搜索位置的水平距离，即

式中， r为匹配场搜索位置与第1号阵元的水平距离，β为水平线阵列与匹配场搜索方位的夹角。当匹配场定位的搜索方位与标声源方位一致时，θ=β，水平线阵列深度为z_a。本征函数ψ_m通常只包含实部，即。水平波数k_rm的虚部与简正波模态衰减系数相对应，虚部越大，简正波模态衰减越快。因此，含有较大虚部的水平波数对应的简正波模态对远场几乎没有贡献。此外，水平波数的虚部远小于其实部（约3～4个量级），因此有。结合声场简正波表示方法，由式（3-2）可得

假定匹配场定位的搜索方位与目标声源方位一致，即θ=β。将式（3-3）分解为对角项（m= j）和非对角（m≠ j）项，即

在目标声源距离上， r=R，式（3-5）和式（3-6）可以进一步简化为

当阵元数足够多和水平线阵列的孔径足够大时，式（3-8）中的复相位因子使非对角项的实部和虚部均含有正负值，使最终和值的实部和虚部各自消去，从而可使非对角项趋向于 0。尽管非对角项可以自对消，但对角项含有调制因子，它是水平线阵列深度的函数。在目标声源深度z=z_s时，所有加和项都是正值，但它们的幅度受到因子的调制。显然，这种简正波模态幅度调制是很重要的。例如，当基阵深度z_a恰好与某阶简正波模态幅度函数零点穿过的深度重合时，即，这就导致该阶简正波模态对水平线阵列的匹配场定位没有贡献。由于对角项中的调制因子是水平线阵列深度的函数，在基阵孔径和阵元数满足要求的前提下，水平线阵列的布放深度将直接影响其匹配场定位性能。

2.匹配场定位性能的评价指标

为了量化水平线阵列的匹配场定位性能，采用正确定位指数和输出信干比两个指标。正确定位指数定义为10 log（ N+1），N为模糊平面内大于真实目标声源位置附近（距离方向±100m，深度方向±5m）最大值的网格点数，若N等于0，则表示定位成功；若N大于0，则表示定位失败。输出信干比的定义如下：在正确定位的前提下，最大输出功率的分贝值（通常归一化为0 dB）减去所有网格点输出功率的分贝值，按从小到大排序后位于75%的值，若定位失败，则输出信干比无意义，设定为0 dB。

3.2.2 时反聚焦定位原理及其评价指标

1.水平线阵列时反聚焦定位的原理

在浅海波导环境中，进行时反处理时，通常采用一个收发合置的水平时反线阵来实现。其基本过程^[140]如下：收发合置的水平时反线阵接收到由目标或探针声源发射的经信道传输后的信号，对其进行时间反转（简称“时反”）处理，再通过各个阵元重新发射出去，由此产生的声场就会在探针声源处实现时间和空间的聚焦。图3-2为水平线阵列时反处理基本的收发示意。探针声源位置的垂直线阵列用于接收水平时反线阵激发的时反声场，以判断是否在探针声源位置实现了聚焦。

对于单频点源，水平时反线阵重新发射时反信号所产生的声场为

式中， p（R_n；z_n， z_s ）表示水平时反线阵的第n个阵元处的声场。R_n为探针声源到水平时反线阵第n个阵元的距离， z_n为水平时反线阵的深度。同样， p（r， z；r_n， z_n）表示水平时反线阵的第n个阵元在远距离任一接收位置（r， z）处激发的声场。N为水平时反线阵的阵元个数。上标^*表示取复共轭。

可以看出，时反处理和匹配场处理的数学表达式是一致的，这是因为时反处理是利用海洋信道自身来构造拷贝向量的匹配场处理。尽管时反处理和匹配场处理在概念上和数学表达形式上是相似的，但它们的目的和对环境信息的要求并不相同。将声压的简正波解表达式代入式（3-9），可以得到与水平线阵列的匹配场处理类似的表达式，具体的数学推导可以参考作者发表的论文^[141]，这里不再展开讨论。可以预见，水平时反线阵布放深度同样对其时反聚焦性能具有重要影响。

2.时反聚焦性能的评价指标

为了量化水平时反线阵的时反聚焦性能，采用正确聚焦指数（CFI）和聚焦性能指数（FCI）两个评价指标。正确聚焦指数定义为10 log（ N+1）， N为模糊平面内大于探针声源位置附近（距离方向±40m，深度方向±4m）最大值的网格点数。若N等于 0，则表示模糊平面上的峰值出现在探针声源位置，即聚焦成功；若N大于 0，则表示聚焦不成功。聚焦性能指数定义为10 log M， M 为模糊平面内（最大输出功率归一化为0 dB）大于-3 dB的网格点数，即相应网格点上的输出功率大于最大输出功率的一半。为了比较不同深度水平时反线阵的时反聚焦性能，对聚焦性能指数进行了归一化处理。