1.3　本书研究内容安排

尽管前人已经对势阱中的旋转量子气体的基态和热力学性质进行了大量研究，得到了许多有意义的结论，但是现在仍然存在一些由旋转引起的值得人们进一步关注的问题。例如，旋转框架和合成磁场这两种方式都能使量子气体进行旋转，它们的热力学性质是否类似？当旋转频率接近或达到临界频率时，量子气体的性质将会如何变化？低维和三维简谐势阱中的旋转量子气体的热力学性质是否相似？

鉴于旋转框架和合成磁场的诸多相似性，本书将这两种使量子气体产生旋转的方式放在一起进行对比研究，重点指出简谐势阱中的量子气体在旋转框架和合成磁场下的热力学性质的相同和不同之处，揭示旋转量子气体的复杂相变和磁学特性，以加深人们对BEC、超流和超导电性的理解。本书通过将玻色与费米气体的研究结果进行比较，可以使人们对自然界中存在的这两种量子气体的认识更加全面和深刻。

本书主要组织结构如下：

第2章，研究任意维简谐势阱中的理想玻色气体，计算空间维度等因素对BEC相变温度、总能和比热的影响，同时还要研究幂函数势阱中的理想量子气体的热力学性质，尤其是低温下的性质。

第3章，发展截断求和近似方法以修正准经典近似，指出准经典近似的局限性，并基于这两种方法研究简谐势阱中的旋转理想玻色气体的热力学性质，最后将结果和其他修正准经典近似的方法进行对比。

第4章，通过引入朗德（自旋）因子讨论磁场和简谐势阱中的荷电自旋-1玻色子的相变和磁性质，重点讨论电荷自由度和自旋自由度的竞争引起的系统BEC相变温度和磁化强度的改变，并与不考虑自旋的玻色系统进行对比。

第5章，讨论简谐势阱中的旋转理想费米气体的化学势、比热、磁化强度和费米子流的空间分布，并和磁场中的传统电子系统进行比较。研究结果对利用旋转冷原子气体模拟磁场效应的实验具有重要的借鉴意义。

第6章，通过引入自旋因子临界值讨论磁场和简谐势阱中的荷电自旋-1/2费米子系统的电荷自由度和自旋自由度的竞争引起的比热变化、磁化强度的改变以及顺磁性和抗磁性的竞争关系，并与不考虑自旋的费米系统和无势阱约束的费米系统等模型进行对比。

第7章，将研究对象扩展到低维系统，重点研究二维简谐势阱中的旋转理想玻色和费米气体中的德哈斯-范阿尔芬振荡现象，并将对应的计算结果和三维系统进行比较，加深人们对空间维度的理解。

第8章，基于局域密度近似理论建立旋转弱相互作用玻色气体模型，重点分析弱相互作用项对BEC相变温度、基态粒子占据率和比热等物理量的影响，并将结果和旋转理想玻色气体进行对比，给出统一描述旋转玻色气体的热力学性质的形式，发展和完善计算旋转玻色气体的热力学量的新方法。

第9章，在对旋转弱相互作用玻色气体的研究的基础上，进一步基于量子统计理论、化学势不变原理和局域密度近似理论建立势阱中的旋转弱相互作用费米气体模型，并将费米系统的研究结果和玻色系统的研究结果进行比较，加深人们对这两种量子气体的认识。

第10章，对本书进行总结，并介绍进一步的工作安排，主要指出了研究的不足之处，并对后续的研究进行展望。