前言

冷原子物理是近年蓬勃发展的一门新兴的交叉学科。激光冷却、囚禁技术等实验手段的提高与成功应用极大地促进了该学科的发展。1985年首次利用激光冷却实现原子囚禁、1995年首次观测到玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation，BEC）现象，以及后来陆续实现费米气体简并、BCS（Bardeen-Cooper-Schrieffer）-BEC渡越（BCS-BEC Crossover）等量子现象的重要研究和实验成果已经成为该领域的里程碑，并促使超冷原子物理的理论和实验研究成为物理学界的热点。由于各种参数都具有良好的可调性，超冷原子气体为量子模拟提供了完美的平台。人们可以借助玻色和费米气体模拟Bose-Hubbard模型、费米超流、费米简并、磁性模型等多种强关联体系，从而大大地推动单量子态调控、量子信息与量子计算、强关联体系量子模拟等相关课题的研究。

玻色气体存在一个临界温度，当系统温度降低到临界温度以下时，大量粒子将会同时处于最低的能态，这就是1925年爱因斯坦预言的BEC现象。1995年，JILA小组、Hulet小组和Ketterle小组采用激光冷却、蒸发冷却等技术分别在87Rb、7Li和23Na的原子气中直接实现了存在弱相互作用的玻色子的BEC，这是BEC研究历史上一个重要的里程碑。它第一次证实了自然界中一种新物态的存在。该物态具有低密度和弱相互作用，其密度在空间中的分布是不均匀的，它的凝聚同时发生在动量空间和位形空间。这些独特的性质为物理学家从宏观尺度研究量子现象提供了一种独特的新介质。当温度低于某一临界值时，大量玻色子将凝聚到一个或几个量子态。这一重要的发现引起了诸多领域的物理学家的关注，进而使他们发现了BEC中的相干性、元激发、声波传导、孤子现象、约瑟夫森效应、量子化涡旋等一系列新的现象。BEC是量子统计物理学的基本结论之一，是超导和超流等现象的物理根源。Feshbach共振技术的出现为人们深入研究由费米子组成的系统提供了新的研究手段。由费米子组成的分子体系的BEC，以及类似于超导理论中的Cooper对的费米原子对都在实验中先后被观察到。鉴于玻色和费米气体在量子信息、原子芯片及原子激光等方面的潜在应用，这两种气体是具有广泛应用前景的研究领域。

目前人们的研究重点已经转向旋转量子气体，包括能够产生量子化涡旋的玻色气体和能够实现BCS-BEC渡越的费米气体。稀薄碱金属原子气体中BEC的成功实现为深入研究旋转量子气体提供了很好的实验平台。研究者通过旋转框架或者引入合成磁场都可以使量子气体旋转起来，合成磁场方法极大地丰富了人们研究量子多体现象和量子态的手段，这使得借助旋转中性玻色和费米气体来模拟带电粒子在磁场中的运动行为成为可能。目前，人们对旋转量子气体的研究主要集中于以下两个方面：①超流态的凝聚体基态对应的量子化涡旋；②激发态对应的宏观热力学性质。最初的研究主要集中于探索超流态中产生的量子化涡旋的产生机制，随着量子模拟技术的发展，人们开始关注与正常态有关的热力学性质，其中对相变温度、磁化强度和粒子流的量子涨落等问题的研究更是值得特别关注的。对这些问题的研究对于人们正确理解量子化涡旋、超流和超导电性有着重要的意义。

基于以上背景，本书采用解析和数值相结合的方法详细研究了简谐势阱中旋转理想玻色和费米气体的热力学性质，主要关注旋转框架和合成磁场对BEC相变温度、磁化强度和粒子流等物理量的影响，通过将玻色系统与费米系统进行比较，加深人们对这两种量子气体的认识。本书分为10章，李玉山负责第1章、第3章、第4章、第5章、第7章、第9章的编写及全书的修改和定稿工作，刘红艳参与编写第2章、第6章、第9章、第10章，王磊参与编写第2章、第9章。第1章简单介绍了实现量子气体旋转的两种方式，以及旋转理想玻色和费米气体的研究进展。第2章初步选取了简谐势阱和幂函数势阱中的理想玻色和费米气体作为研究对象，计算了空间维度等因素对BEC相变温度和比热的影响。第3章首次发展了截断求和近似，并通过该方法修正了简谐势阱中旋转理想玻色气体的热力学性质，并和超导理论及前人的研究结果获得了较好的吻合。第4章基于量子统计理论，建立了描述磁场和简谐势阱中荷电自旋-1玻色子模型的热力学方程，讨论了自旋自由度和电荷自由度的相互竞争关系。第5章讨论了旋转理想费米气体的化学势、磁化强度和费米流的空间分布及其密度的空间分布，并和传统的电子系统进行了比较。第6章研究了自旋-1/2费米子的抗磁性-顺磁性转变，并与不考虑自旋和势阱约束的情况进行了比较。第7章研究了二维简谐势阱中的旋转理想玻色和费米气体的磁化强度及粒子流的振荡，并指出磁化强度对旋转的依赖清晰地反映在粒子流分布图中，以及德哈斯-范阿尔芬型振荡的出现是受约束费米系统的典型特征。第8章基于局域密度近似理论和化学势不变原理建立了旋转弱相互作用玻色气体模型，重点分析了弱相互作用项对BEC相变温度、基态粒子占据率和比热等物理量的影响。第9章在对旋转弱相互作用玻色气体的研究的基础上，将研究方法扩展到了费米气体，并将研究结果和玻色气体进行了比较。第10章给出了本书的结论和展望。下一步的研究工作主要围绕光晶格-简谐组合势阱中的旋转量子气体的热力学性质，以及在非广延统计物理框架下，基于Tsallis理论探讨非广延参数q影响下的旋转广义玻色和费米气体的热力学性质等几个热点问题进行探讨，并将所得结果和传统的广延统计物理进行对比，给出同一热力学量在广延和非广延统计物理中统一的表达式。

本书的研究工作得到了山东省自然科学基金（ZR2017MEM012），山东省高等学校科技计划项目（J15LJ55）及菏泽学院科学研究基金（XY16BS32，XY16BS38，XY17PY04，XY17KJ09）等项目的支持，在此表示感谢。

特别感谢北京科技大学顾强教授、秦吉红副教授、许军军博士，青岛大学闫旭博士，河北理工大学赵强博士，华北电力大学孙宗利博士，华北科技学院米斌周博士，他们在研究过程中给予了很大的帮助和支持。也感谢北京信息科技大学赵静翔博士在书稿写作过程中提供的帮助。

本书是在作者博士学位论文的基础上充实完成的，虽然经过多次修改，但由于水平和能力有限，书中难免有错误和疏漏之处，敬请读者批评指正。

著者