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第一章 最优化方法
一、学习目标
1.集合是指由所有对象组成的全体。经济学中用得最多的集合就是n维实数集Rn和n维正实数集。
2.经济学中的很多分析都是建立在凸集基础之上的。直观地说,一个集合中的任意两点的连线都在这个集合内,这个集合就是凸集。
3.一元函数的一阶和二阶导数、微分是学习后面数学方法的基础,必须熟练掌握,特别是和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则,反函数的求导法则等都要熟练掌握和灵活运用。
4.一阶偏导数在经济学中用来表示其他条件不变,具体来说就是表示边际的概念。
5.经济学中可以用二阶(偏)导数来表示边际的变化率。二元函数的二阶偏导数有四个。根据杨氏定理,其中两个混合偏导数相等。
6.掌握一阶全微分和二阶全微分的基本含义与计算。
7.无约束的最优化问题的一阶条件要求函数的一阶偏导数都等于0,但请记住的是一阶条件只是必要条件。
8.无约束的最优化问题的二阶条件需要判断海塞行列式,二阶条件是充分条件。
9.掌握和了解函数的凹凸性的定义与判别。当函数为凹函数时,函数可以取得最大值;当函数为凸函数时,函数可以取得最小值。
10.包络定理表明值函数对参变量求导就等于原函数直接对参变量求导。这可以大大简化我们的运算。
11.等式约束下的最优化问题的一般求解方法为拉格朗日乘数法,掌握其一阶和二阶条件,就能求出最优解。
12.线性等式约束条件下的极大值的二阶条件实际上要求目标函数为拟凹函数。