二、例题

1．请画出预算约束线3x1+5x2=15的图形；当商品1的价格翻了1倍，商品2的价格降了1元，收入是原来的4倍时，画出新的预算约束线；当商品1的价格、商品2的价格和收入都是原来的3倍时，请画出这时的预算约束线。

解：如图2-1所示。

图2-1 题1的预算约束线

预算约束线3x1+5x2=15的图形为里面那条直线。

当商品1的价格翻了1倍，商品2的价格降了1元，收入是原来的4倍时，预算线方程为6x1+4x2=60，图形为外面那条直线。

当商品1的价格、商品2的价格和收入都是原来的3倍时，预算线方程为9x1+15x2=45，其曲线和最初的预算线重合。

2．如果两种商品都是厌恶品，请画出这时的无差异曲线。

解：当x1和x2都是厌恶品的时候，如果增加厌恶品x1的消费就必须减少另外一种厌恶品x2的消费才能保持偏好水平不变，因此无差异曲线的斜率一定为负，同时厌恶品数量越少，偏好水平越高，如图2-2所示，沿箭头方向的偏好水平更高。

图2-2 两种商品都为厌恶品的无差异曲线

3．请证明两条无差异曲线不会相交。

证明：如果两条无差异曲线相交于C点，如图2-3所示，那么对于在两条无差异曲线上的A点和B点，一定有xA＞xB，或者xB＞xA，但A点和C点在一条无差异曲线上，有xA～xC，同理也有xB～xC，根据传递性有xA～xB，这与前面的结论矛盾。因此，两条无差异曲线不能相交。

图2-3 无差异曲线

4．请画出效用函数u=3（x12+2x1x2+x22）+10的无差异曲线，请问这是哪一种偏好？

解：u=3（x12+2x1x2+x22）+10=3（x1+x2）2+10

当u为定值时，，这显然是完全替代品的偏好，如

图2-4所示。

图2-4 完全替代品偏好

5．请求出柯布-道格拉斯效用函数的边际效用和边际替代率，请问边际替代率是否递减？

∴ 边际替代率递减。