2.3 经济周期理论模型与测度方法

2.3.1 经济周期理论模型

一直以来，经济周期的研究者并没有将视角局限于单纯的周期理论的研究，而同时从数理经济的角度建立了众多的数学模型以解释经济周期的循环波动。在此，我们以G．加比希、H. W．洛伦兹（1991）在《经济周期理论——方法和概念通论》中对近代西方经济学家关于经济周期模型研究的分类方法为基础，将经济周期的模型分为三种：依赖外生冲击的经济周期模型、不依赖外生冲击的经济周期模型以及动态随机一般均衡（DSGE）模型。

（1）依赖外生冲击的经济周期模型

所谓依赖外生冲击的经济周期是指周期的产生依赖于不能为模型本身所揭示的外生刺激。对于依赖外生冲击的经济周期模型，我们又可以按照时间的离散与连续以及线性与非线性将其进行划分，具体包括的模型如图2-2所示。

对于早期的乘数—加速数模型上文已有提及，在此不再赘述。下面主要对四种典型依赖外生冲击的周期模型进行分析。

①政治经济周期模型。最先构建这一模型的是美国经济学家诺德豪斯，他在1975年的一篇论文中首先研究了政府行为的选择对经济周期的影响。诺德豪斯将执政党为了在新一轮选择中继续连任而面临的最大化问题模型构建为：

其中，θ为选举日，πt、ut、πet分别表示的是t时的通货膨胀率、失业率以及预期通货膨胀率。价格膨胀的预期由适应性预期假说所确定。基于此，要使选举期的选举函数V(θ) 达到最大化并得到确切的结果，诺德豪斯假定了所涉及的函数形式分别为：

g(πt, ut) =- u2- βπ β ＞ 0

因此将（2.3）式代入（2.2）式并建立哈密尔顿方程求解可得线性微分方程：

当t=θ时，诺德豪斯论证了＜ 0，即失业率是单调下降的。因此，他认为：由于失业率不可能永远下降（前边假定了线性菲利普斯曲线），并且失业率仅在选举期的终点才降至其最小值，即uθ=α1β/2，所以执政党如果在开始执政时使失业率升高而在执政期内使之逐步降低，则就可以获得最多的选票。另外，如果政府确实能够把失业率控制在预期的程度，政府就能使真正非波动的经济产生周期行为。

②随机经济周期模型。首先对经济周期行为的随机原因进行统计研究的是斯鲁茨基（Slurtski）。受他的启发，卡莱茨基（Kalecki）于1952年也开始从事经济周期随机影响的研究，但他只是简单地将随机影响加在了确定的模型结构上而并没有进行彻底分析。后来克罗拉（Corolla）在1959年研究增长经济中的随机影响后果时对其进行了详细分析。克罗拉假定经济的增长轨迹为：

其中，αt为增长率，α0＞ 0表示均衡增长率，并假定存在最大增长率a～。且αt满足：

其中，μt为零均值的正态分布，并假设dαt/dμt≥0。当经济处于扩张阶段时，将αt对αt-1的偏微分进行分段定义：

如果增长率在前期已经增长，即dat-1＞ 0，那么这一上涨在时刻t将被放大，在到达其最大增长率之后，将开始以适度的方式减少。在衰退的情况下，对于αt＜ α0亦有类似的推理，如此反复进行，从而解释了经济的周期循环波动。

③理性预期的经济周期模型。这一模型的典型代表是卢卡斯（Lucas）1975年的均衡经济周期模型，此模型将总供给函数表述为：

从（2.8）式可以看出，当预期价格等于实际价格时，产品的总供给就等于产量的一般均衡水平Y∗。

另外，将总需求函数设定为具体的线性形式：

其中Xt表示自发需求，并令经济处于均衡状态的条件为：

则由方程（2.8）、（2.9）、（2.10）以及理性预期假说，可以构成一个具有5个未知数的4个方程系统，并假定Xt为给定的已知量，则可求得均衡价格为：

再由理性预期假说 可以得出上一期对于现期的价格预期为：

进而由（2.8）、（2.11）、（2.12）式即可得出：

从上式可以看出与Y∗的偏离程度取决于Xt的实际值与期望值的差别，假设Xt=Et-1(Xt) + μt（其中μt符合零均值随机变量的假定），则有：

因而，μt的随机冲击就解释了产量如何随着均衡水平进行随机波动，进而解释了经济的周期波动现象。实际上，这一结果同时也显示了理性预期宏观模型的政策无效性的基本性质。

④实际经济周期（RBC）模型。这一模型的主要代表人物是基德兰德和普雷斯科特，他们首先假设一个经济由大量相似的、无限寿命的家庭构成，且这些家庭在时刻t面临的目标函数为：

其中，ct和lt分别代表家庭在时刻t的消费和闲暇，而β为贴现因子并且满足0 ＜ β ＜ 1，同时每个家庭面临的生产函数如下：

其中，, 分别代表家庭在t时期使用的劳动和资本数量，变量zt是反映技术水平的一个随机变量在t时期的实现。

另外，假设经济体拥有竞争性劳动和资本服务市场，且工资率和租赁率分别为wt和rt，因此典型家庭在t时期面临的预算约束为：

基于上述三个方程进行逐步分析，基德兰德得出了封闭经济的RBC模型，该模型显示在AR（1）技术冲击下，模型中重要的数学变量将表现出二阶AR过程的时间序列性质。此后，基德兰德等学者又在此模型基础上进行了拓展，构建了I-RBC模型以研究两国经济波动的协动关系。

（2）不依赖外生冲击的经济周期模型

所谓不依赖外生冲击是指经济波动的产生不是由外生力量所导致的，而是由经济系统内部结构所决定的。从周期的模型而言，是指周期是由数学模型本身的构造决定的。对于这类模型，占主导地位的主要是非线性数学结构和方法。在此简要介绍两种：戈德温（Goodwin）的拟非线性加速数模型、卡尔多（Kaldor）模型。

①戈德温的拟非线性加速数模型。戈德温模型作为第一个拟非线性模型，在无需对涉及的特殊参数值赋予任何要求的前提下，依然可以解释经济周期的内部生成原因。令K为任一时点上的实际资本存量，Kd为计划资本存量，且存在一个线性消费函数与收入函数满足：

同时假定计划资本存量与相应于产出的实际收入水平成比例，且净投资In等于总投资I减折旧D，即：

另外，假设在每一时点上工业的生产能力为，戈德温则通过分析将净投资分段表示为：

- D 如果K ＜ Kd

In= 0如果K =Kd

将式（2.18）～（2.22）构建联立方程组，就可以得到作为收入的比例函数的计划资本存量：

δα/(1- b) + δ(- D) /(1- b) 如果K ＜ Kd

Kd= δα/(1- b) 如果K =Kd

正是因为这一分段定义的投资函数使得戈德温模型成为拟非线性的模型，基于此模型戈德温认为实际资本存量的任意变动ΔK ＞ 0，都将使得实际资本存量与计划资本存量相背离，并将进行一定的循环波动。

②卡尔多模型。卡尔多模型的核心在于他的非线性投资和储蓄函数，他假设在每一个时点上投资和储蓄都是实际收入的非线性函数：

基于此，卡尔多系统概括了产生周期的四个必要假设前提：

前提1:I(Y, K) ＞ 0, ∀Y≥0且满足, ∀Y≥0。∃Y1使得＞0, ∀0 ＜ Y ＜ Y1; , ∀Y≥Y1

前提2: S(Y, K) ＞ 0, ∀Y≥0且满足, ∀Y≥0。∃Y2使得＜0, ∀0 ＜ Y ＜ Y2; , ∀Y≥Y2

前提3: ＜ 0, ＞ 0

前提4: ∃YE使得S(YE, K) =I(YE, K) 且In=I(YE, K) - δK =0

正是前提4使得戈德温模型成为第一个内生经济周期模型，在系统没有遭到任何初始冲击的情况下，这一模型仍然能够产生持久的周期。

（3）动态随机一般均衡（DSGE）模型

马丁（Martin, 2011）曾指出动态随机一般均衡模型已经成为宏观经济分析中主要的分析模型，尤其在中央银行领域的研究中起着至关重要的作用。其中政府与银行的政策分析、政策模拟以及预测大都是以此模型为基础的。弗兰克（Frank, 2011）也认为，动态随机均衡模型在宏观经济的实证分析、政策的定量分析以及全球中央银行的政策预测方面都得到了广泛的应用和发展。目前作为研究经济周期最前沿的动态系统理论一般包括分叉理论、突变论以及“混沌理论”等。其中，“混沌”是指运动的不规则，“分叉”主要是指一个动态系统的解所发生的定性变化，该理论对经济周期研究最有影响的内容是Hopf分岔定理，对于这一定理的应用正在逐步引起全球经济学家的重视。我国经济学者李佼瑞（2012）将已有的动力学经济周期模型推广到随机情形和带有时滞的情形，并对推广的随机非线性经济周期模型采用了多种方法分析其系统响应、经济分岔、经济混沌、系统首次穿越等复杂的动力学行为和系统的最优经济控制，从而使得非线性动力学方法在经济周期研究中的应用更进了一步。

2.3.2 经济周期的数量分析

任何经济的时间序列数据都表现出循环波动的特征。人们只有通过采用一系列统计方法对这些数据的内在波动规律进行准确的数量分析，才能对经济的未来发展动向进行预测。而这一分析方法主要包括谱分析方法、滤波分析方法以及经济周期波动的分解和模拟方法等。

（1）谱分析方法

谱分析方法最初是用于研究物理和天文学中具有类似波动现象的一种方法。直到20世纪中期，美国经济学家图基（John Tukey）才开始尝试将其应用于经济数据的分析中。其中，谱函数主要分为数据谱、功率谱、交叉谱三种类型，它们能够从不同角度和侧面反映出经济波动时间序列的频域。另外，由于谱密度估计的复杂性和不确定性，一般仅将其用于定性分析或者用于相似条件下所获谱曲线的比较以探究谱曲线的峰、谷、倾斜等特征。

（2）滤波分析方法

滤波分析方法主要包括Kalman滤波、HP滤波、BK滤波以及CF滤波。Kalman滤波最初是Beveridge和Nelson（1981）在分析含有单位根的时间序列趋势和循环要素分离问题时，用来估计状态空间模型所采用的分析方法。由于Kalman滤波过于复杂，因此Hedrick和Prescott提出了一种新的滤波方法，即HP滤波法，用于分解经济时间序列的长期趋势。此后这一方法在实际经济周期的研究中得到了广泛的采纳。另外，Baxter和King（1999）在HP滤波的基础上构造了一种带通滤波（band-pass filter）方法，即BK滤波。Christiano和Fitzgerald（2003）进一步提出了更灵活的带通滤波方法，简称CF滤波。滤波分析的基本思想是：通过设计适当的系统使频率响应函数在某个频带上为零或接近零，这样就可以将输入中的所有此频带分量过滤掉，从而只保留下其他的频率成分。而根据被保留下来的频率所处的位置可以将其分为“低通型”滤波、“高通型”滤波、“带通型”滤波。

（3）经济周期波动的分解和模拟方法

由于大多数经济指标都是以月份或者季度为单位的，这些指标组成的时间序列均可以分解成趋势成分、季节成分、随机成分等几个部分，因此这些指标所表现出的周期性往往受到季节因素的影响。而季节因素通常又是掩盖经济运行内在本质的主要因素，所以必须对经济时间序列进行季节调整。季节调整过程就是去掉序列中季节因子的过程，最早是由W. M. Persons1919年提出的，1954年由J. Shiskin设计了季节调整程序，并创建了X-11调整的统计方法。季节调整的分解模式主要包括乘法模式和加法模式，通过这一调整可以使数据之间在经济意义上具有可比性，从而准确估计当前趋势以进行短期预报。

2.3.3 经济周期衡量指标与预测方法

研究经济周期的主要目标是为了提高政府的决策效率，使政府更好地对国民经济的运行进行适时、适度的调控，从而达到经济增长、充分就业、物价稳定的目标。而这一决策必须依赖于政府对经济周期波动的准确预测和分析。上文关于经济周期的一般理论及模型的分析等内容，主要是为了寻找经济周期的产生原因，以便选取关键的经济指标，提高经济预测的准确度。由于每个国家的具体统计技术状况及经济发展程度不同，不同国家所采用的测度经济周期的方法也不尽相同。因此本书主要对景气指数选取法与经济预测法两个方面进行简单介绍。

（1）景气指数选取法

经济发展动向的预测是通过选取正确的景气指数方法实现的。目前为止不同国家所采用过的国别景气指数一般有四种，分别为哈佛指数、扩散指数（DI）、合成指数（CI）以及SWI指数。世界经济周期的测度所采用的景气指数方法主要有两种：合成领先指数（CLI）、全球采购经理指数（GPMI）。

①哈佛指数。哈佛指数又叫“哈佛晴雨表”或者“哈佛ABC曲线”，最初是由美国经济学家W. M．皮尔逊斯（1919）提出的，他在广泛收集和分析了美国1903—1914年12年的大量经济统计资料的基础上，对经济的景气预测进行了研究。哈佛指数主要包含有17个经济指标，并将其分为三类并标以“A”“B”“C”组。其中，A组为投机曲线，主要提供与股票市场活动相关的指标；B组为商情曲线，主要提供与企业生产、商品价格以及贸易活动等有关的指标；C组为金融曲线，主要提供与金融市场相关的经济指标。同时，皮尔逊斯认为A组曲线代表了经济的先行变动，B组曲线代表了经济的同步变动，C组曲线代表了经济的滞后变动。通过刻画这三条曲线不仅能够测量过去和现在的经济周期，而且还可以预测未来的经济变动。然而，尽管哈佛指数详细说明了一个合适的经济周期测度指标所应具备的性能，但是它并没有准确地预测出1929年的经济大危机，因此逐渐退出了人们的视野。

②扩散指数（DI）。扩散指数是由伯恩斯和米歇尔（1946）提出的与经济指标的先行、同步、滞后序列相关的指数。其主要含义是指“在任一时点，特定集合中的一些序列向上运动，而其余的序列则向下运动。如果向上运动的时间序列的数目所占比重大于（或小于）50%，则经济表现为扩张（或收缩）”。伯恩斯（1954）收集了包括生产、价格、利率、库存等将近700个美国经济序列指标，并通过进一步测算推导出了一个扩散指数，作为一般经济活动的指数。扩散指数用公式可以表示为：

根据扩散指数构造方法的不同，可以分为“历史”扩散指数、“当前”扩散指数。历史扩散指数主要是根据对事后的经济数据的认识所构造的指数，而当前扩散指数是指根据当前经济数据构造的用来准确预测经济周期动向的指数。另外，在此基础上衍生出了“累计”扩散指数，累计扩散指数是将每月的扩散指数减去50后进行逐月累加得到的指数，主要用来反映经济的长期运动趋势。

③合成指数（CI）。合成指数是由希斯金（Sisley）和穆尔（Moore）在扩散指数的基础上加以修改制定的用于测度经济波动状况的一种方法，主要采用了形成加权平均值的简单的综合规则。合成指数也是按照先行、同步、滞后三种指标进行分别编制的。合成指数与扩散指数的主要区别在于指数构建方法的不同。由于合成指数与扩散指数具有各自的优缺点，一般情况下都是同时使用这两种指数以确定经济的动向。目前，采用这两种指数的国家有美国、日本及中国等。

④SWI指数。该指数是由美国经济学家斯托克和汉森于1988年利用状态空间模型所构建的。斯托克和汉森认为，不应该仅从GNP的变动情况来考察经济的波动，而应该将研究指标扩展到包括资本市场、商品市场以及劳动市场等在内的总体经济运行过程中。为了反映这些方面的经济指标的共同变动，必须寻找衡量这些指标共同变动的共同因素，这一因素可以是单一的、不可观测的基本变量。于是他们构建了Stock-Watson型景气指数，简称SWI景气指数。目前日本、中国等部分国家均已编制了适合自己国家经济的SWI景气指数，并已将其应用于经济运行的分析与预测。

⑤合成领先指数（CLI）。随着经济全球化的不断发展，区域经济一体化的进程不断扩大和加快，建立科学有效的世界经济周期指标体系显得尤为重要。合成领先指数就是经济合作与发展组织（OECD）于20世纪80年代构建的区域经济景气衡量指数。该指数是由一个加总的时间序列构成的，主要目的是为了在经济运行发生转折之前能够做出准确的预测，以帮助OECD的各成员正确预测经济形势。然而，CLI只是一个方向变量，只能预测出经济的走势，而不是水平变量，不能准确地预测经济的实际数量。

（6）全球采购经理指数（GPMI）。托马斯（Thomas）和赫尔（Hull）在1897年为了使企业能够快速制定采购决策设计了全球采购指标，全球采购经理指数是对该指标的改进，并于2003年由美国摩根公司、美国管理供应协会以及国际采购和供应管理联合会共同合作进行了完善。这一指数包括制造业、建筑业和服务业等诸多行业的各种经济活动，涵盖了近85%的私人经济部门。GPMI的指标主要来源于企业采购经理每个月的实际采购情况报告，涉及产出、就业、贸易等各类经济指标。企业通过为指标制定一定的权重并进行“去势”调整，结合数据统计分析方法以实现企业发展状况的准确预测。目前，GPMI所包含的指标已经涵盖全球80%左右的国家和地区，为分析全球经济的周期变化提供了一个强有力的工具。

（2）经济预测法

经济预测是指根据经济事物的过去和现在的确切数据来科学分析和估计经济未来的发展动向。根据经济预测的时间、范围、对象以及所选取的经济指标的不同，可以采用不同的预测方法。目前大多数国家采用的方法有时间序列预测法、马尔科夫预测法、投入产出预测法、增长率预测法。

①时间序列预测法。时间序列预测主要分为平均值预测、指数平滑预测、趋势曲线预测以及随机型时间序列预测四类。平均值预测主要是指移动平均值预测，就是将某一产品过去的实际销售量按时间顺序进行排列，并制定一定的跨越期由远而近逐一求得移动平均值，然后将接近预测期的最后一个移动平均值作为确定预测值的过程。指数平滑预测区别于平均值预测的关键在于前者保留了所有数据，且在平均时赋予了t期以前每一数据一个单调递减的权重。趋势曲线预测主要是通过选取适当的数学曲线来准确描绘经济变量随着时间变化而发生的变化，主要包括多项式曲线、对数曲线、指数曲线以及成长曲线等。随机型时间序列预测最早是由美国经济学家博克斯（G. Box）和英国统计学家詹金斯（G. M. Jenkins）提出的，它与确定型时间序列预测方法不同的是把时间序列过程当作随机过程进行分析和研究，以提高经济变化的预测精度。

②马尔可夫预测法。汉密尔顿（Hamilton）在1989年提出了马尔可夫区域转换模型分析美国经济周期波动不同状态下实际GNP季度增长率序列的不同运行机制，为研究经济周期波动提供了一种简单高效的方法。21世纪以来这一模型在经济预测方面得到了更加广泛的应用。马尔科夫预测法主要研究的是随机型时间序列未来时间某事件发生的概率，这一方法的核心是状态转移概率矩阵的准确制定。

③投入产出预测法。投入产出法是由美国经济学家瓦西里·列昂惕夫（Wassillie Leontief）在1936年提出的。投入主要包括企业生产过程中所需要的原材料、劳动力以及固定资本折旧等内容，产出主要包括产品生产的总量以及产品的去向和数量等内容。目前，世界上很多国家都制定了适合自己国家经济预测的投入产出表，包括美国、日本及中国等。

④增长率预测法。增长率预测法主要是通过预测经济指标增长率的变化来预测未来经济指标的具体数值，包括等增长率预测法与变增长率预测法。等增长率法的基本思想是在经济增长比较稳定时，即经济波动变化不大的情况下，假定预测月的同比增长率与其前一个月的同比增长率近似相等。而变增长率则是运用三次样条函数插值的方法求出增长率序列并进行季节调整以预测经济指标。一般情况下，大多数国家都是同时使用等增长率与变增长率两种方法，并将二者求得的预测值加在一起取平均以作为增长率的最终预测值。

2.3.4 简要评述

上文对于经济周期的分析主要是从模型分析和数量分析两个角度进行的，不同时期的经济周期理论都有其各自的解释模型。尽管这些模型都曾为经济运行的数量分析及预测提供了重要的模型支撑，但是至今为止尚不存在完美的经济周期分析模型。另外，关于周期的测度也是在近些年才逐渐被理论界所重视。经济周期的测度是一项复杂的工程，不仅包含各种各样的景气指数，而且对经济周期预测方法的选择和运用也存在着一定的困难。

按照经济周期波动对外生冲击的依赖性可以将经济周期模型分为依赖外生冲击的经济周期模型与不依赖外生冲击的经济周期模型。其中，依赖外生冲击的经济周期模型分为两类：一类是依赖货币冲击的周期模型；另一类是实际经济周期模型。实际经济周期模型相比于早期的均衡分析模型而言，更加重视经济周期波动的传导机制（即影响周期的程度随时间逐步扩散的机制）。而且实际经济周期模型强调引起波动的根源是实际的而非“货币的”，尤其是将周期的主要驱动力量归结为技术的冲击，而不是强调货币政策和财政政策的干扰。同时，RBC模型并不像其他模型一样假定经济的运行是社会最优的。因此，我们有理由认为，实际经济周期模型在分析我国经济发展变化的问题上将更加适用。而且我们必须在此基础上继续探索非线性一般均衡模型的动态性质以及抽调时间序列数据趋势的各种不同方法。另外，不依赖外生冲击的戈德温模型虽然建立了包含消费函数和投资函数的非线性周期模型，但是它忽视了凯恩斯主义关于有效需求不足的假定以及货币政策、财政政策在经济周期运行过程中所起的重要作用。而卡尔多模型的不足之处主要表现在对储蓄函数以及投资函数的假设上，这一假设并不能反映经济的实际运行状态，从而使得模型的解释力度不够。目前，随着计算机技术在经济学中的应用与发展，部分经济学家开始将研究方向转向对动态随机一般均衡模型的构建上。尽管在大多数情况下还不能把这一模型直接运用到经济的数量分析中，但它至少说明了随着大数据时代的来临，在面对大量复杂的经济行为与数据时，传统的经济周期模型或多或少都存在着一定的局限性。

经济周期的数量分析主要包括谱分析、滤波分析以及经济时间序列的分解和模拟等方法。其中，谱分析是经济周期波动的频域分析的主要方法。由于谱分析包含了线性时间序列周期特征的全部信息，在经济周期的测度中具有其他方法无可替代的作用。而且三种较为常用的滤波技术（HP滤波、BP滤波以及CF滤波）的理论基础均是时间序列的谱分析方法，因此由滤波技术和谱分析方法得到的周期谱图在我国的经济周期数量分析中得到了广泛的应用。

目前，在对经济周期波动的预测过程中，如何选取最合适的方法，采用尽可能及时和完整的数据，从而构造准确有效的景气指数，一直是各个国家所面临的共同难题。无论是扩散指数、合成指数还是SWI指数等都显得不尽人意，它们都面临着数据缺失、指标过时等问题。因此，国家在预测经济走向时，可以综合运用各种景气指数，同时要努力做到对数据和指标的及时更新和完善。一方面，对于缺失的指标要采用动态调整法予以补足；另一方面，由于同样的指标在不同的历史时期具有不同的权重，对经济指标的选取也应该采取动态调整的方法。另外，关于经济周期的预测所采用的方法，通常意义上都是时间序列预测法。时间序列预测法又分为确定型时间序列预测与随机型时间序列预测，尽管二者预测的计算量都较大，但是目前已完全实现了通过专门的计算机软件（如Stata、Eviews、SPSS等）进行预测。除此之外，其他的预测方法（如马尔可夫预测法、投入产出预测法以及增长率预测法等）都可以作为辅助方法进行预测，从而提高预测的准确度。