1 方法和数据

1.1 方法

以往的研究提示：人口老龄化和经济发展存在密切的正相关关系。例如，世界银行（1995）的一项研究发现，在所分析的100多个国家中，存在“1990年老年人口的比重随人均收入的增加而增加”的显著趋向。实际上，这种关系不是伪相关，相反，它可以从人口老龄化动力学得到理论解释。大量的理论研究和实证研究都已经证实，人口老龄化的原动力是死亡率特别是生育率的持续下降。而在我们这个时代，无论是死亡率下降还是生育率下降，很大程度上都与经济发展密切正相关。

我们利用最新数据进行的更系统和深入的分析表明，上述规律不是个别年份或者部分国家的偶然现象。图1描述了2007年人口超过500万人的104个国家（地区）^[2]当年人口中65岁及以上人口的比重与人均GDP这两个变量的散点分布。其中的三项式回归曲线有很高的吻合度（R²= 0.749），可以被看做2007年这104个国家人口老龄化水平和以人均GDP为代表的经济发展水平之间关系的一般规律。这一规律的基本特征是：一般来说，人均GDP越高的国家，65岁及以上人口的比重往往也越高。两个变量的相关系数为+0.836，为高度正相关。对历史数据的进一步分析表明：对这104个国家和地区而言，上述两个变量的相关系数在1980—2007年每年都保持在+0.787—+0.884之间（其中1982年以后更是一直保持在+0.830以上）。也就是说，在世界范围内和长达28年的时间里，上述两个变量表现出稳定的高度正相关关系。

图1 老龄化与经济发展协调性：2007年各国^*比较暨中国1980—2050年趋势

注：*本图分析全部2007年人口在500万人以上并有相关数据的104个国家（地区）的情况。
数据来源：United Nations（2009），World Bank（2008a），Maddison（2007），EIU（2008），Qiao（2006）。

以上事实给我们以启示：既然这两个变量的数量关系具有稳定的高度正相关的规律，而且这个规律可以用回归曲线加以表征和描述，那么就可以把接近这个一般规律（回归曲线）的国家的人口老龄化判定为同步型，即相对于各国一般规律而言，该国的人口老龄化完全或基本同步于经济发展；把显著超越（高）于或落后（低）于这个一般规律（回归曲线）的国家的人口老龄化分别确定为超前型或滞后型，即相对于各国一般规律而言，该国的人口老龄化分别超前或滞后于经济发展；用散点中一个国家的点位与这个一般规律（回归曲线）的接近程度来反映该国人口老龄化和经济发展的协调程度（见图1）。

按照这一思路，我们构建如下定量评估人口老龄化与经济发展协调性的方法。

（1）人口老龄化与经济发展协调指数（Ageing and Economics Coordination Index，简称AECI）

其中，

AECI^k_i，j=k国（或地区，下同）i年以j年为基准年计算的人口老龄化与经济发展协调指数；

Y^k_i=k国i年年中人口中65岁及以上人口比重；

=根据j年（基准年）世界各国65岁及以上人口比重关于人均GDP的曲线型回归函数及k国i年的人均GDP计算的k国i年年中“标准的”65岁及以上人口比重。

i=1980，1981，…，2050（本文中）

j=2007或2030（本文中）

k=1，2，…，104（本文2007年），或：

k=1，2，…，70（本文2030年）

除特别说明外，本文均以2007年为计算的基准年，这时：

其中，

X^k_i=k国i年的人均GDP（PPP，2005年不变价，国际美元），其余变量的定义同上。

参见图1。

（2）指数AECI的含义及应用

指数AECI反映的是，和基准年世界各国的一般规律相比，某一国家在某一时点以65岁及以上人口比重为代表的人口老龄化水平与以人均GDP为代表的经济发展水平的相对协调程度。指数AECI的几何意义是：其绝对值等于各国上述两个变量的散点分布图中散点与回归曲线的垂直距离；散点位于回归曲线上（下）方时，AECI分别取正（负）值（见图1）。当指数AECI≥1时，^[3]人口老龄化为超前型（即老龄化超前于经济发展），AECI的值越大，超前程度越高；当-1＜AECI＜1时，人口老龄化为同步型（即老龄化完全或基本同步于经济发展），AECI的绝对值越小，同步程度越好；当AECI≤-1时，人口老龄化为滞后型（即老龄化滞后于经济发展），AECI的值越小，滞后程度越高。

（3）新方法的意义、可靠性及局限

和以往的方法不同，本文提出的方法不仅可以鉴别人口老龄化与经济发展协调性的类型，还可以度量协调的程度。协调性的可量化使比较各国（各地区）或同一国家（地区）在不同时期人口老龄化与经济发展的协调性及由此形成的经济压力成为可能。

除了本节前面已陈述的理由，本文提出的新方法的合理性和可靠性还体现在其原理之中。我们在构思这个方法时受到中国“未富先老”的论断的启发。该论断自1986年提出以后，尽管在方法论上存在局限，^[4]但仍被学术界大量采用和普遍认可（《人口研究》编辑部，2006；2007）。本研究的结果也将印证这一论断。这在一定程度上反映出该论断的原理具有合理性。本文提出的方法和中国“未富先老”论断的原理是一样的，即通过和其他国家的比较来判断中国人口老龄化与经济发展的相对协调性。所不同的是，中国“未富先老”的论断是通过将中国开始出现老龄化或开始进入老年型人口时的经济水平和部分发达国家在经历相同人口转变时的经济水平相比较，得出中国在上述时点已经“未富先老”的判断的；而本文提出的新方法则是通过将中国的情况（包括老龄化水平和经济发展水平两方面）和世界上所有国家的情况进行比较，^[5]判断出中国人口老龄化在其发展过程中的各个时点上与经济发展协调性的类型，并且对协调程度进行动态量化的。

从指标的构造可以知道，用这一方法测定的某个国家人口老龄化与经济发展的协调程度，反映了这个国家与其他国家比较而言，人口老龄化相对经济压力的大小，具有相对性。需要注意的是，这个方法并不能直接用来判断一个国家在某一时期的人口老龄化客观上对经济发展的影响和作用是积极的、正面的，还是消极的、负面的。

另外，一般来说，AECI指数的值越大，人口老龄化超前于经济发展或对经济的压力就越大。但从指标的构造可以知道，AECI指数是一个相对数值，对它的解读有两面性，数值过高可以是由于人口老龄化过快过严重，也可以是由于经济发展过慢水平过低。因此，对某个国家（地区）AECI数值的解读要审慎地注意到指标的上述两面性，不可简单化。

1.2 数据来源

本研究主要使用两个指标的数据：人均GDP和人口中65岁及以上人口的比重。其中，除特别说明外，GDP均采用按购买力平价（PPP）及2005年不变价计算的GDP（国际美元）。这一选择是为了保证各个国家（地区）、各个年份GDP数据的可比性。和以往的研究不同，本研究使用的近期公布的各国历年GDP数据可以支持这一选择。

1980—2007年各年各国的人均GDP数据来自世界银行的《2008年世界发展指标》（World Bank，2008a）。2007年，世界银行和包括中国在内的各国统计局合作，对各国历年按购买力平价计算的GDP进行了重新核算，包括中国在内的许多国家GDP调整幅度较大（World Bank，2008b）。我们采用的是被世界银行认为更为可靠和可比的调整后的数字。2007年中国各省、市、自治区的人均地区生产总值则来自《中国统计年鉴（2008年）》（国家统计局，2008）。

2008—2050年各有关年份中国的人均GDP为预测值。为此，我们采用了世界银行（World Bank，2008c）、经济合作与发展组织（Maddison，2007）和美国投资公司高盛（Goldman Sachs）（Qiao，2006）等机构关于中国2005—2050年GDP增长速度的最新预测。利用这些预测及世界银行有关中国2005年GDP的数据，我们推算出中国在未来有关年份的GDP总量，作为上述机构的预测结果。另外，我们还采用了英国《经济学人》杂志智库（EIU）关于2030年世界70大经济体^[6]人均GDP的预测（EIU，2008）。

1980—2050年各年各国的人口总数及人口中65岁及以上人口比重来自联合国《1950—2050年世界人口估计和预测（2008年版）》，其中的预测值为中方案的预测（United Nations，2009）。