2.3 计及电动斥力效应的断路器分断过程仿真分析

开关电器中的电动力直接影响着电器的工作性能。当发生短路故障时，断路器要迅速分断短路电流，在此过程中，动静触头之间产生很大的电动力，这个力必然会影响断路器的机械特性，尤其是分断速度。本节主要结合实验的短路电流波形，分析电动斥力对断路器分断过程的影响。

2.3.1 分断短路电流的实验研究

实验中的故障电流是利用单频振荡回路提供的，主要是将大型电容器组充电后使之对电感放电以产生工频电流。图2-14是本实验的原理图，振荡频率为50Hz。其中SP为实验样机MCCB，C_i和L_i分别为电流回路的充电电容和振荡电感，F是一个经过严格标定的无感采样电阻，其阻值为90μΩ，误差范围为0.2级，S₁为主合闸开关。实验开始前，S₁打开，通过整流器对电容器组C_i充电，当达到实验所需的电压后，断开充电电路，即可开始实验。闭合S₁、C_i、L_i、S₁、S₃和F就构成了一个典型的单频振荡回路。通过分流器F测量电弧电流，高压探头和角度位移传感器测量电弧、电压的触头支架转轴的转角波形。

图2-14 实验电路图

图2-15是预期电流10kA时对断路器进行实测的短路试验波形，图中通道CH₁、通道CH₂和通道CH₃分别为短路电流、电弧电压和主轴转角。假定短路发生时刻为t₀=0，在t₀～t₁时间内动触头和动导电杆上受到电动斥力的作用，这个电动斥力由两部分组成：霍姆力F_H（Holm force）和洛伦兹力F_L（Lorentz force），霍姆力是由动、静触头接触点引起的电流线收缩造成的，而洛伦兹力则由于动导电杆和静导电杆通过短路电流后相互作用产生的，在t₀～t₁时间段内由于电动斥力小于触头压力，因而动静触头保持闭合位置。电动斥力随短路电流增大而增大，在t₁瞬间电动斥力增大到等于触头压力，这以后动、静触头开始分离，动、静触头一分离，接触点不存在，因而没有霍姆力，这时作用在动触头上的力是洛伦兹力和因为电弧呈现而产生的气动斥力，在这两个力作用下，动触头斥开距离越来越大，但随着斥开距离增大，这两种力随之减小，而相反触头上作用的触头弹簧反力却随开距增大而变大，因此若机构不能及时动作，则动触头可能会在触头弹簧作用下回落。短路电流来到后，瞬时脱扣器开始动作，到t₂瞬间，通过锁扣m，使跳扣k带动机构动作（图2-2），机构动作后就带动导电杆和动触头直至触头完全打开。

根据实验条件，以下仅分析单相短路情况，并认为短路电流作用在中相触头系统。

图2-15 短路实验波形（预期电流为10kA）

CH1—短路电流 CH2—电弧电压 CH3—主轴转角

2.3.2 对动触头所受电动斥力的分析

如上所述，在触头未斥开前，作用在动触头上的电动斥力包括触头间由于电流收缩产生霍姆力F_H和导电回路产生的洛伦兹力F_L。计算电动力时，必须同时考虑以上两个力。由于洛伦兹力和霍姆力的产生机理不尽相同，在计算时需要分别考虑。

动静触头接触处具有如图2-16所示的电流-电位场，并满足如下假设：

1）接触内表面中心只有一个导电斑点，或者认为全部导电斑点集中在中心形成一个大的导电斑点；

2）接触面上的导电斑点不是一个平面而是一个超导小球，此超导小球为一个等位体。

图2-16 假定的电流-电位场

令导电斑点超导小球的半径为r，圆柱形接触导体的截面半径为R，则触头间由于电流线收缩产生的电动斥力F_H满足公式：

导电斑点的半径可用式（2-2）来描述：

式中 i——流经收缩区导体的电流（A）；

ξ——与触头表面接触状况有关的系数，其范围在0.3～0.6之间；

H——材料的布氏硬度（N/mm²）；

F_K——接触力（N）。

对于银钨材料AgW（50），故式2-2中H取900N/mm²；ξ取0.45；触头半径R为2.8mm；接触力F_K=18N。

由电流线收缩产生的电动力F_H只存在于动静触头保持金属接触状态的时间里，即在分断过程中接触压力F_K在不断减小。因此，在分断短路电流的过程中，F_H仅存在于超行程阶段并随着i和F_K不断变化，动静触头分开后，该力就不存在了。

断路器导电回路上洛伦兹力F_L一直存在至电弧熄灭，与电流的平方近似成正比关系。在传统的近似计算中，常把动、静导电杆看作平行导体来计算斥力，这种方法在工程实际中常因触头系统的复杂性造成很大误差，因此采用有限元分析软件ANSYS计算回路洛伦兹力，可提高计算结果的准确性，其具体计算流程如图2-17所示。忽略涡流的影响，采用恒定场的方程来计算电流密度和磁通密度的分布，这样可以分三步来完成电动斥力的计算。首先根据导电回路和导电斑点的情况进行三维电流密度分布仿真，此时仅需对导电部分进行剖分；接着，对同一个模型，将电流分布当作激励，对整个模型区域进行剖分，计算其产生的三维磁场；最后，根据式（2-3）计算出作用在每一个单元上的电动斥力F_i。

F_i=J_i×B_i （2-3）

式中 J_i——每个单元的电流体密度；

B_i——单元磁感应强度。

对于孤立触头来说，可以用式（2-4）来计算作用在触头上的电动力，也就是力密度F_i对整个触头区域V的体积分。

图2-17 洛伦兹力计算流程图

而对于低压断路器来说，动触头一般是在一个对转动轴的力矩M的作用下打开的，如图2-18所示。作用在其上的等效电动力可以通过式（2-5）求得。也就是说，对任何一个单元i来说，其对于转轴O的转矩M_i为d_i和力密度F_i的向量积，那么在整个动导电杆区域对M_i进行体积分运算，则可得到作用在其上相对于O的力矩，力矩除以力臂l就可以得到等效电动力。

图2-18 作用在动导电杆上的电动斥力计算示意图

在导电体区域，也就是触头导电回路中，电流密度J满足式（2-6）和式（2-7）所示的边界条件。

式中 σ——导体的电导率；

T——矢量电位；

I——流过导体的电流。

在得到了电流密度J的分布后，在整个场域中，根据磁通密度B和J之间的关系式（2-8）。

式中 A——矢量磁位；

μ——磁导率；即可得到B的分布。

由于模型具有对称性，因而选其一半进行计算分析。图2-19是三维模型闭合位置和打开位置时的有限元剖分图。当触头间产生电弧，动静触头间的气体被强烈加热，产生膨胀力，该力是粒子热运动对触头的撞击力，而触头间的气体受到触头的阻挡，不能迅速逸出时，该力就会产生，因此该力与触头开距和电弧能量有很大关系，很难用数学模型来描述。为简化计算，不考虑电弧气动斥力对断路器分断特性的影响，认为动静触头间的弧柱的截面积与触头截面积尺寸相等。从图2-20中可以清楚地观察到导电回路上电流密度的分布情况。本章的有限元分析都是相对于该图所示的坐标系进行的，该坐标系符合右手法则。

图2-19 三维模型有限元剖分图

a）闭合位置 b）打开位置

图2-20 电流密度分布

2.3.3 计及电动斥力效应的断路器分断过程仿真分析

对断路器分断短路电流的动态过程进行仿真，需要耦合电路、电磁场和机械运动方程进行求解，通过对ADAMS软件进行二次开发，实现了这种耦合求解的问题。

如图2-21所示，曲线1是试验短路电流波形（预期电流为10kA），曲线2是短路电流的拟合曲线，得到拟合曲线的计算公式为

I（t）=10386.51443sin（3.14t/0.00829） （2-9）

洛伦兹力是电流i和触头转角a的函数，即F_c=f（a，i）。将触头转角和电流值在其范围内各分成几段，利用ANSYS求出不同转角时的每一个电流值所对应的有限元模型的洛伦兹力，将计算得到一个二维数据表格，图2-22是不同触头转角下，洛伦兹力随电流变化的关系曲线。在动态仿真过程中，任何时刻触头转角、短路电流值下的洛伦兹力可通过数据表格中结果，运用二元插值技术求得。设触头转角a为x方向，电流值i为y方向，w为插值点对应的洛伦兹力值，对于任意给定的不是节点的插值点w（u，v），选取最靠近其的9个节点，其两个方向上的坐标分别为x_p<x_p+1<x_p+2，y_q<y_q+1<y_q+2，然后用二元三点插值公式（2-10）计算插值点（u，v）处的函数近似值w。此外，计算程序也对计算过程中可能会出现的几种边值情况进行了处理，二元三次插值计算的流程图如图2-23所示。

图2-21 试验短路电流波形及其拟合曲线

1—试验短路电流波形 2—短路电流的拟合曲线

图2-22 不同触头开距下，洛伦兹力与电流的关系曲线

ADAMS软件二次接口程序主要由以下步骤完成电动斥力的计算：

1）由解析式（2-1）计算霍姆力；

2）由式（2-9）计算对应该瞬间t的电流值；

3）在已知该瞬间电流和转角条件下，采用二元三点插值方法查取洛伦兹力；

4）将以上霍姆力和洛伦兹力计算结果之和，即电动斥力通过二次接口函数返回到AD_- AMS。

图2-23 二元三次插值计算的流程图

在机构分断过程的仿真中，可以从ADAMS软件中读到t时刻的触头转角值，通过接口程序求得一个可作为t+Δt时刻的电动斥力值，并带回到ADAMS软件中，如图2-24所示。同时，该力施加在断路器仿真模型中间相动触头中心位置上，通过这种双向不断的迭代计算，可仿真出分断短路电流的整个动态运动过程。

图2-24 分断过程的电动斥力的计算方法

图2-25是分断过程作用在动触头上的电动斥力的仿真曲线。造成电动斥力在t₁时刻，由A点突跳到B点是因为电动斥力克服触头扭簧，造成动静触头分离，霍姆力消失，之后洛伦兹力随短路电流发生近似正弦规律的变化。

图2-25 电动斥力的仿真曲线

图2-26是计及电动斥力作用下的触头主轴角位移的仿真结果与实验结果对比，造成仿真曲线与实验曲线在最后阶段有差异的原因是没有考虑电弧气动斥力。图2-27是分断过程的触头主轴角位移和动触头角位移仿真曲线对比图。短路电流出现时刻是仿真分断过程的起点，由短路试验波形可知操作机构约在短路电流出现5ms后才开始动作，因此短路电流刚出现的一段时间内，脱扣器没有动作，所以机构没有动作，触头主轴也没有转动，主轴角位移曲线是条零值水平直线，但是随着电流的增加，当电动斥力足以克服触头预压力时，动触头被斥开一定角度。在短路电流起始阶段T_a时间内，由于霍尔姆力的消失和触头扭簧的扭矩作用，触头会发生回落现象，当脱扣器动作，机构冲过死区后，动触头将随着机构一起运动，从图2-27可清楚观察到在T_a阶段后，触头主轴角位移曲线与动触头角位移曲线重合，表明在T_a之后的动触头与机构是同步转动的如图2-28所示。与手动脱扣比较，由于短路情况下电动斥力的作用，提高了动触头分断速度，机构的动作时间缩短了约1ms。

图2-26 触头主轴角位移仿真与实验曲线的对比（预期电流为10kA）

1—实验曲线 2—仿真曲线

图2-27 计及电动斥力角位移的仿真曲线

1—触头主轴角位移仿真曲线 2—动触头角位移仿真曲线

如前面2.1.2节所述，计及电动斥力的开断过程仿真要采用脚本仿真，这是因为计及了电动斥力，开断过程分成两个阶段，第一阶段是跳扣不动作，动触头在电动斥力作用下与静触头分离，与此同时瞬时脱扣器在短路电流作用下，经过一定时间解开扣锁，使跳扣动作；随后进行第二阶段，第二阶段由于跳扣动作，机构主轴开始转动，带动动触头支架，当动触头支架追上动导电杆，动触头就在主轴带动下，向打开位置转动，直至开断过程结束。采用脚本仿真来实现上述开断过程，在第一阶段要在跳扣与地建立固定约束，让电动斥力去斥开动触头，经过5ms时间，瞬时脱扣器使跳扣动作，这时应解除跳扣与地的固定约束，让跳扣和机构主轴可以动作，这一过程直到开断过程结束。在ADAMS软件上实现上述脚本仿真可采用ADAMS/Solver命令集，即ACF（ADAMS/Solver Command File），具体操作：在执行菜单中选Simulate/Simulation Script/New命令，打开Create Simulation Script对话框，在下拉列表框中选取ADAMS/Solver Com_- mands，呈现的对话框中系统提示：Insert ACF Commands here：，接着输入命令，可用手动输入方式也可用系统提供的命令列表中选取，完成计及电动斥力的开断过程脚本仿真的ACF命令集如下：

图2-28 手动脱扣与分断短路电流的触头主轴角位移曲线对比图

1—手动脱扣 2—短路脱扣（预期电流为10kA）

！Insert ACF Commands here：

SIMULATE/DYNAMIC，DURATION=5e-3，STEPS=100

DEACTIVATE/JOINT，ID=57

SIMULATE/DYNAMIC，DURATION=0.2，STEPS=300

仿真建模时，首先让跳扣对地建立一个固定约束，上述命令集中第一条为动力学仿真，DURATION为仿真持续时间，STEPS为仿真总步数，仿真持续时间取从短路开始到机构开始动作所需时间，即5ms；第二条为解除ID号为57的跳扣对地的固定约束的作用；第三条是在跳扣和主轴动作条件下进行动力学仿真，持续时间取得较长，即0.2s，是为了保证完成整个开断过程。

以上尽管只讨论了单相短路电流对机构动特性的影响，但类似方法也可引伸用于三相短路电动力的影响。