序

“混沌”一词，中国古代早已有之，中国古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态，即混沌状态，后用以形容模糊隐约的样子。在中国的文学作品中，混沌一词经常出现，如：

汉班固《白虎通·天地》：“混沌相连，视之不见，听之不闻，然后剖判。”

施耐庵《西游记》第一回：“混沌未分天地乱，茫茫渺渺无人见。”

郭沫若《七里山渠》：“相传在昔有盘古，劈开混沌造区宇。”等。

无独有偶，在西方，古希腊哲学家对于宇宙起源也持混沌论，主张宇宙是由混沌状态逐渐形成现今有条不紊的世界。在古代，为描述未知的宇宙，几乎所有民族都构造了自己的混沌自然哲学。

当今，为理解宏观复杂性，世界各国的科学家创立了具有革命性的混沌科学。早在1963年，美国麻省理工学院教授、气象学家、混沌学开创人之一爱德华·洛伦兹提出了混沌理论。该理论解释了确定性系统可能产生随机结果这一现象，理论的最大贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。1972年，洛伦兹发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶拍打翅膀能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。其实，中国古语“差之毫厘，失之千里”揭示的就是这种现象；在西方，流传的一首民谣“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。”其含义是初始条件十分微小的变化（马蹄铁上一个钉子的丢失），但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别，这就是军事领域中的“蝴蝶效应”。因此，混沌的本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性，即在混沌系统中，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。

混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观的系统。混沌也不是独立存在的科学，它与其他各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等，甚至在国际政治学，生物学和艺术领域都有混沌现象的存在。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。从大的范围看，混沌研究是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。当前，混沌理论研究的目是希望揭示混沌的本质、刻画它的基本特征、了解它的动力性态，并力求对它加以控制，使之为人类服务。在过去20年中，混沌在工程系统中逐渐从被认为是一种有害的现象转变到被认为是具有实际应用价值的现象来加以探讨。近年来的大量研究工作表明，混沌与工程技术联系愈来愈密切，主要包括混沌信号同步化和保密通信等。同时，混沌控制技术已经被应用到激光、化学反应过程、流体力学、非线性电路、神经网络、机械振动系统、医疗的研究工作中去。

今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌控制已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学，因此，对混沌控制的研究有着重要的意义，我很高兴应作者之邀为《混沌同步控制方法及在保密通信中的应用》一书作序。作者从控制论的角度对混沌的发展、定义给出了系统的归纳和总结，并对混沌同步存在的若干问题进行了深入的研究与探讨，给出了混沌系统的同步控制方法和结论。这本书不但可以供从事混沌研究的科学工作者和工程技术人员参考、借鉴，也适用于对混沌现象感兴趣的同学们学习，相信这本书能为混沌控制的发展做出有益的贡献。

中国科学院院士