3.1 角度测量的原理

角度测量是测量的三项基本工作之一，它包括水平角测量和竖直角测量。水平角用于确定地面点的平面位置，竖直角用于间接确定地面点的高程。经纬仪是进行角度测量的主要仪器。

3.1.1 水平角测量原理

图3-1 水平角测量原理

两条相交的空间直线在水平面上投影的夹角称为水平角。如图3-1所示，A、B、C是地面上任意三点，B₁ A₁、B₁ C₁为空间直线BA、BC在水平面上的投影，B₁ A₁与B₁ C₁的夹角β即为地面点B上由BA、BC两方向线构成的水平角。值得注意的是∠ABC是空间角而不是水平角。

为测出水平角β，可以设想在过角顶B点上方架设一台仪器，仪器上有一个水平安置的带有顺时针刻划、注记的圆盘，即水平度盘，并使其圆心O在过B点的铅垂线上，直线BC、BA在水平度盘上的投影为Om、On；这时，若能读出Om、On在水平度盘上的读数m和n，水平角β就等于m减n，用公式表示为

β=右目标读数m-左目标读数n

由上述可知，进行水平角观测的仪器，必须有一个能安置水平且能使其中心处于过测站点铅垂线上的水平度盘；必须有一套能精确读取度盘读数的读数装置；还必须有一套不仅能上下转动成竖直面，还能绕铅垂线水平转动的照准设备，以便精确照准方向不同、高度不同、远近不同的目标。

3.1.2 竖直角测量原理

图3-2 竖直角测量原理

测站点到目标点的视线与水平线在竖直面内的夹角称为竖直角。如图3-2所示，视线AB与水平线AB′的夹角α，为AB方向线的竖直角。其角值从水平线算起，向上为正，称为仰角；向下为负，称为俯角。范围为0°～±90°。

视线与测站点天顶方向之间的夹角称为天顶距。图3-2中以Z表示，其数值为0°～180°，均为正值。显然，同一目标方向的竖直角α和天顶距Z有之间如下关系：

α=90°-Z （3-1）

为了观测竖直角或天顶距，经纬仪上必须装置一个带有刻划注记的竖直圆盘，即竖直度盘，该度盘中心在望远镜旋转轴上，竖直度盘随望远镜一起上下转动；竖直度盘的读数指标线与竖盘指标水准管相连，当该水准管气泡居中时，指标线处于某一固定位置。显然，照准轴水平时的度盘读数与照准目标时度盘读数之差，即为所求竖直角α。

光学经纬仪就是根据上述测角原理而设计制造的一种测角仪器。同时，经纬仪还可以进行视距测量。