1.2 电阻式传感器的工作原理

1.2.1 电阻式传感器的定义

电阻式传感器是以电阻应变计为转换元件，主要由弹性敏感元件、电阻应变计、补偿电阻和外壳组成，可根据具体测量要求设计成多种结构形式。弹性敏感元件受到所测量的力而产生变形，并使附着其上的电阻应变计一起变形。电阻应变计再将变形转换为电阻值的变化，从而可以测量力、压力、扭矩、位移、加速度和温度等多种物理量。图1-13所示为电阻应变式位移传感器。

图1-13 电阻应变式位移传感器

1—壳体 2—拉簧 3—悬臂架 4—测杆 5—应变片

电阻应变式传感器的优点是精度高、测量范围广、寿命长、结构简单、频响特性好，能在恶劣条件下工作，易于实现小型化、整体化和品种多样化等。它的缺点是对于大应变有较大的非线性、输出信号较弱，但可采取一定的补偿措施。因此，它广泛应用于自动测试和控制技术中。

1.2.2 应变式传感器的工作原理

传感器中的电阻应变片具有金属的应变效应，即在外力作用下产生机械形变，从而使电阻值随之发生相应的变化。电阻应变片主要有金属和半导体两类，金属应变片有金属丝式、箔式、薄膜式之分。半导体应变片具有灵敏度高（通常是丝式、箔式的几十偌）、横向效应小等优点。

图1-14为金属丝应变效应示意。

图1-14 金属丝应变效应

电阻丝的电阻公式为

式中，ρ是电阻率，是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量；L为长度；S为截面积。

求R的全微分得

式中，是长度相对变化，即应变ε。

金属丝的变形公式为

式中，μ为泊松比，对于钢，μ＝0.285。

故应变效应数学表达式为

灵敏度系数为

因此应变片的应变效应原理可以用公式表达为

式中，K为电阻应变片的灵敏系数。

1.2.3 应变片的直流电桥测量电路

单臂、半桥、全桥是指在电桥组成工作时，有1个桥臂、2个桥臂、全部4个桥臂（用应变片）阻值都随被测物理量而变化。如图1-15所示是直流电桥转换电路，它的4个桥臂由电阻R₁、R₂、R₃、R₄组成，E是供桥电压，当R_L＝∞时，输出电压为

1.电桥平衡条件

直流电桥平衡的条件为

图1-15 直流电桥转换电路

2.电压灵敏度

电桥的输出电压（或输出电流）与被测应变在电桥的一个桥臂上引起的电阻变化率之间的比值，称为电桥的灵敏度。

（1）单臂电桥

当R₁为应变片时组成了单臂电桥，其电压输出为

当R₂＝R₃＝R₄时，巨考虑到△R₁＜＜R₁，则可以进一步化简为

根据式（1-5）传感器的灵敏度公式可以推导出单臂电桥的灵敏度为

式中，C为常数。

（2）半桥

当R₁和R₂为应变片时，则组成了半桥电路。令ΔR₁＝ΔR₂，R₁＝R₂＝R₃＝R₄，其电压输出为

同样根据式（1-5）传感器的灵敏度公式可以推导出半桥的灵敏度为

式中，C为常数。

（3）全桥

全桥电路为R₁、R₂、R₃和R₄都为应变片，则当4个电阻相等时，其电压输出为

其灵敏度为

K_U＝EC （1-23）

式中，C为常数。