第2节　小心撞到天花板

 

我们再试试另一个问题，

这一次多思考一下：

假设你有一张餐巾纸，

厚度大约为0.1毫米。

在上面再放一张相同的餐巾纸，

两张纸的厚度是0.1 × 2 = 0.2，

即0.2毫米。

然后在上面再放两张餐巾纸，

这样总共是4张，厚度就是0.1× 4 = 0.4，

即0.4毫米。

不断重复这个步骤，

每次将餐巾纸的数量增加一倍，

即：

第一次有1张餐巾纸，

第二次2张，

 

第三次4张，

第四次8张，

第五次16张，

以此类推。

 

按照之前所说，

每次都将餐巾纸数量加倍，

并重复这一步骤32次。

 

那么问题来了：

这摞餐巾纸有多高？

你觉得它有30厘米高吗？

还是和普通房间一样高？

即从地板到天花板的高度，

或者和纽约帝国大厦一样高？

还是有其他答案？

以上答案可能都不正确。

你是怎么想的？

请在翻页之前作出决定。

 

我们来绘制一张表格，

以便清晰地展示这一过程：

 

可以看到，

这堆餐巾纸最后的厚度为

214748364.8毫米。

我要把这个数字除以1000，

换算成米，即214748.36米；

还可以换算成千米，也就是将近215千米，

 

这个高度，

相当于24个珠穆朗玛峰！

 

你又一次感到惊讶了吗？

你是凭直觉回答的吗？

还是亲自动手一张张摞起来的？

又或是像我一样计算的？

 

下面我们来谈谈这几种方式：

关于直觉，我想说明两点：

（1）我们的直觉有一些是正确的，

有一些是错误的。

区分对错的唯一方法，

就是跟着直觉走，

并加以检验。

 

（2）科学家和数学家也有直觉，

他们一些最好的想法都源于直觉，

但是只有经过反复检验，

这些直觉才能成为令人尊敬的科学和数学。

 

迷思先生和科学家之间的本质区别

就在于此：

迷思先生认为，

如果他的直觉偶尔准确，

那么就可以一直依赖直觉。

但事实上，

每个人的直觉都必须经过反复检验！

 

至于实验，

人们通常认为实验非常“切实可行”：

“如果进行实验，你一定会得到正确答案。”

这话确实不假，

但是显然，

对于这个特殊问题，

把餐巾纸摞到214748米高不切实际！

如果你真的这么做了，一定会撞到天花板！

总之，

在分析完问题之前，

不要断定某个方法“切实可行”。

 

最后，正如我们所见，

“计算”是目前为止最好的方法。

所以不要说

“数学不切实际，只有亲自动手才可靠。”

因为这有时是对的，

有时则不然！

如果你认为计算很乏味，

 

我们则要声明：

（1）数学至少不像摞餐巾纸那么无聊乏味！

（2）还有一个更简便的计算方法。

不过，你需要多了解一些关于“对数”的知识。

 

在这里我们不讲解对数，

因为在任何一本代数书中，

你都可以找到详细的解释。

只要稍微学习一下，

你便可以掌握一种应用广泛的计算方法。

 

请记住，

 

无论开车、游泳还是做任何事情，

都要有所付出。

但是，

只要成果很值得，

为什么要因为多付出一些而抱怨呢？

 

毕竟，

生命不息，

奋斗不止！

 

寓意：快醒醒，

认真生活！

跟着直觉走，

并加以检验！