甲、乙、丙和丁四名老同学在一家酒吧里围坐着一张长方形桌子喝酒时，丁突然中毒身亡。对于警探的讯问，每人各作了如下的两条供词。
甲：（1）我坐在乙的旁边。（2）不是乙就是丙坐在我的右侧，这个人不可能毒死丁。
乙：（1）我坐在丙的旁边。（2）不是甲就是丙坐在丁的右侧，这个人不可能毒死丁。
丙：（1）我坐在丁的对面。（2）如果我们当中只有一个人撒谎，那人就是毒死丁的凶手。
警探在和酒吧的侍者交谈之后，证实他们中只有一个人撒谎，也确实只有一个人毒死了丁。
请问：到底是谁毒死了丁？
