序言

热爱魔方的人很多，但是能把魔方中的数学原理提炼出来，编写为训练青少年空间思维能力的教程，在国内涉足的人较少。刘爱侠老师和她的《魔方的思维世界》，则较好地进入了这个深水区。她在编写这本书的时候，能够借鉴的文字资料屈指可数，基本上全部靠自己琢磨、理解、消化和创新。

魔方，这个结构复杂的物理模型，当你第一次拿到它的时候，会感到既神秘又好奇，即使摆弄了一段时间，许多问题也是百思不得其解。主要是因为我们的空间思维能力在平时训练得不够系统，这一直是我们青少年思维的短板。

魔方还原是一项非常好的空间思维体操，它涉及诸多数学概念，如中心对称、轴对称、逆运算等。它能有效训练和提升青少年不同角度的观察力、公式和规律的记忆力、空间位置预判的想象力、各步骤功能叠加的推理力、符号识别的能力、表达能力和举一反三的应用能力等空间思维能力。这一切才是魔方最有价值之处。现在，刘爱侠老师和她的《魔方的思维世界》把这些隐形的价值充分挖掘出来，呈现在我们的面前。

撰写这本书，需要对三阶魔方的标准还原程序进行挖掘和拓展，对魔方的还原技巧融会贯通且有相当深度的理解。把规律归纳成数学原理，通过变式思维，重新设计各种新的问题让学生去解决，巩固对这些原理的理解，迁移到其他情形。这足以见证刘老师扎实的教育功底和突出的研究能力。学生在思考中充分感受空间思维之美，这足以抵消抽象符号语言的单调乏味。每一句话，都需要反复推敲，每个章节，都需要反复琢磨。在学习中，要征求其他魔方玩家的看法，吸取他们的智慧。这本书，凝聚着作者开放的胸怀和持之以恒的决心，以及所需要的钻研精神，我相信每位学习此教程的青少年都会有较大的收获。我们在遇到各种问题时，只有静下心来，在漫长的时间里，不辞辛苦地消耗脑力，并持之以恒，才能走向成功。

魔方世界是不断发展的，魅力也是无穷的，希望这本教程在实践中能不断地充实和完善，也希望更多的朋友加入到这个领域中来。

张文枫

2020年3月

（张文枫，2012年出版《魔方探秘》，由南海出版社出版。）