序

在明清数学史的研究中，一个重要的问题是，西方数学知识的传入、国人的理解、吸收情况及其原因的考察。下面的例子可以简单说明问题的大意。1859年，李善兰、伟烈亚力译《代微积拾级》出版，是为微积分知识比较系统地传入中国的标志。至1906年，陈志坚编《微积阐详》出版，是为国人自编微积分教科书最早的一本。前后相距近半个世纪。考察此一期间国人之于微积分理解与吸收的情形，可知其效果当属薄弱。现在可以认识到的原因是，虽然晚清各类学堂、书院乃至教会学校的数量剧增，但是其中开设微积分课程者为数不多。这与当时侧重实用知识的数学教育观念以及晚清的教育宗旨有关。至于圆锥曲线的情形如何，这就是本书的主题。

历史上，不同语言文字的数学知识交流与传播问题，不仅涉及数学内容本身，而且涉及不同科学传统和社会因素。只有充分占有并准确解读史料，才能得出一些较为切实的结论。本书论述的圆锥曲线，其传播过程始明末迄清末，其间与中算家的研究工作、新教传教士编译的教科书、乾隆初年历法的修订、晚清士兵操作枪炮的训练均有程度不同的联系。故厘清其史料，阐明其内容并分析其得失及原因，无疑是清代数学史研究的一个重大课题。

本书关注的主要问题，作者在“结论”部分给出简明的表述：“中算家在圆锥曲线的吸收、理解以及应用的过程中显示出的成就与不足、创新与局限性及其内在原因。”为此，本书圆满地完成了以下四项基本工作。（一）传入的圆锥曲线知识、（二）中算家的研究成果以及（三）典型应用例证的史料收集、鉴别与解读。（四）成就与不足的分析与评论。

在明清数学史的研究中，分析与评论是一件比较困难的事情。困难在于，评论能否排除主观臆断。自明末至清末，伴随着西方数学的传播，中西数学优劣之争一直持续。其中，对西学的批评意见，有一些是学术批评，有一些则越出学术批评的范围。批评西算译著“文法不明后先难解”，“文义语气多仍西人之旧、奥涩不可读”是可以理解的。因所译各书底本之水平与译文之准确性原有可议之处。至于顾观光对《代微积拾级》二项式展开式的贬斥则无理可言。为改进递次开方求对数法，戴煦创立了二项式平方根展开式。又与项名达互相研究，推广至开诸乘方。戴煦进一步考虑了“零率”的情形。从而，将二项式展开式推广为指数为任意实数的情形。这确是中算的一个优秀成果。顾观光由此断言，“中土项梅侣等早有其术，无俟乞灵于西人”，则既与数学史实不符，又有故步自封之嫌。应该说，本书的评论不失客观公正。评论是否得当与史料的选择与解读互为因果。本书的史料工作构成评论的坚实基础。

本书关于圆锥曲线史料的收集与解读允称积累厚重。引用的史料涉及西算译著、中算名著、晚清算学课艺以及《中西闻见录》《格致汇编》《亚泉杂志》等等。其中有些已属稀见。西算译著的原文底本之认定，是明清数学史研究中的特殊问题。近年已有进展，而待定与未定者尚多。本书关于《代微积拾级》底本的版次、《圆锥曲线说》底本的工作，可见作者的苦思力行。本书的史料解读有两个明显的特点。一是注重数学方法，一是分类解读。项名达、李善兰、夏鸾翔的著作，前此的研究多突出其数学成就，本书则注重其数学方法与诸法异同之比较。“平圆容切”问题的圆心轨迹与圆锥三曲线的联系、与枪炮操作有关的抛物线知识的普及，均为晚清数学的新问题。相关的史料，本书第一次依专题分别解读。数学内容与方法的准确理解是中国古代数学著作以及中国数学史研究的关键。作者发表的论文已表现出这方面的功力，在本书中有同样出色的表现。

依据基本工作，本书阐述圆锥曲线在清代的发展历程、规律及原因。本书将圆锥曲线在清代的传播分为三个阶段。明末清初的初次传入，19世纪60年代的系统传入与90年代的教学与普及。每个阶段均有其标志性的著作出版。伴随传播过程，中算家的研究工作呈现吸收、演变与深化的过程。就研究方法而言，则由综合几何的方法，到解析的方法，再发展至微积分的方法。这一过程，以圆锥曲线作为一个例证，揭示出“知识进展”与“近代化”的发展脉络。作者指出，促进这一进步的内因是，“面对西方数学，中算家是从自己的知识结构出发，把它们放在自己的知识构成中去理解、重构、吸收和扬弃。在比较、吸收的过程中，数学家的知识构成在不断地变化和扩充，逐步形成新的知识结构，影响着后来与西学的相互作用。”

综上可知，本书是一部圆锥曲线在清代的发展简史。不仅有新史料、新观点，而且结论有深度。

清代数学发展有两条主要线索：西学的翻译，中国传统数学的复兴。循至晚清，经过几乎半个世纪的探索，最终颁行了“癸卯学制”，为数学教育奠定了制度保证。有志之士开始思考数学发展的主流目标。明末至清末的数学，上连传统数学，下接现代数学。清代数学史的研究价值与主要问题均需不断努力深化认识。关于这一点，想必作者早有共识。任重道远，相信作者取得更大成就。

红成教授要我写一篇序。反复阅读书稿之后，写出上面的读后感。希望对本书读者有所帮助并向作者表示祝贺。是为序。

李兆华

2018年4月3日