1.4 数的定点与浮点表示

在计算机中，小数点不用专门的器件表示，而是按约定的方式标出。共有两种方法来表示小数点的存在，即定点表示和浮点表示。定点表示的数称为定点数，浮点表示的数称为浮点数。

1．定点表示

小数点固定在某一位置的数为定点数，包含两种格式：当小数点位于数符和第一数值位之间时，机器内的数为纯小数；当小数点位于数值位之后时，机器内的数为纯整数。采用定点数的机器称为定点机。数值部分的位数n决定了定点机中数的表示范围。若机器数采用原码，小数定点机中数的表示范围是-（1-2^-n）～（1-2^-n），整数定点机中数的表示范围是-（2ⁿ-1）～（2ⁿ-1）。在定点机中，由于小数点的位置固定不变，因此当机器处理的数不是纯小数或纯整数时，必须乘上一个比例因子，否则会产生“溢出”。

2．浮点表示

当一个数既有整数部分，又有小数部分时，如何在机器里表达呢？大家知道，可以将（353.75）₁₀表示为0.35375×10³的形式，所以在机器里也可以将二进制数表示为这种浮点数的形式。其一般形式为N=2^J×S，其中2^J称为N的指数部分，J称为阶码，表示小数点的位置，S为N的尾数部分，表示数的符号和有效数字。阶码的符号位称为阶符J_f，尾数的符号位称为尾符S_f。

如：　　N=-0.00001101₂=2-4₁₀×（-0.1101）₂=2-100₂×（-0.1101）₂

规格化数是使尾数最高数值位非0，可以提高运算精度。例如：（1011）₂=（10000）₂×，如果表示成2¹⁰¹×0.01011的形式，则尾数需要更多的符号位才能保持精度不变。如果尾数的数值部分只有4位，则会产生误差。

在规格化数中，用原码表示尾数时，使小数点后的最高数据位为1；用补码表示尾数时，使小数点后的数值最高位与数的符号位相反。

两个浮点数作加减运算时要先对阶。

【例1-9】已知N1=2⁰¹¹×0.1001，N2=2⁰⁰¹×0.1100，求N1+N2。

解：先对阶：N2=2⁰⁰¹×0.1100=2⁰¹¹×0.0011　（小数点左移2位，阶码加2）

N1+N2=2⁰¹¹×0.1001+2⁰¹¹×0.0011

=2⁰¹¹（0.1001+0.0011）

=2⁰¹¹×0.1100

两个浮点数作乘除法，其规则如下。

若N1=2^j1×S1，N2=2^j2×S2，则

N1×N2=（2^j1×S1）×（2^j2×S2）

=2^（j1+j2）×（S1×S2）

N1÷N2=2^（j1-j2）×（S1÷S2）