附录

所谓“平均距离”，由于它不同于通常的概念，所以需要加以说明。

今有地形规则的田地一区，例如为等腰三角形，用马车往田间送肥，马拉了第一车、第二车、第三车……直至完成全部土地的送肥工作，如果我们将马走过的全部路程加以测量并记录下来，其总和除以马车送肥的次数，便得出我们在这里所称的平均距离。现在由田舍 ^[23] 向田边方向划一条直线，将这区农田分成相等两区，如果我们在这条线上找到离田舍平均距离的点，那么这一点似乎就是整区各个部位距离的代表。就运肥经过的路程来说，不论是将肥运至该区的各部位，还是将全部肥运到哪一点上积成一堆都行。

如果不运送肥料，而运送灰泥土，那么寻找平均距离的任务更简易些。但是施肥的田地必须是有规则的，例如是一个直角的四方形，我们可以设想将它分成许多小的正方形，在每一交点投放一车灰泥土。将每个交点至方形的每一角(堆灰泥土的坑)的距离总和，除以交点总数，即得平均距离。

据我所知，数学上还没有人解决上述意义的平均距离，至今还未见计算的公式。我曾作过多年的努力，试图谋求一个公式，然而久久没有成果，在本卷第一版中我曾声明，我未能找到确定平均距离的普遍规律。

我的声明促进了经济顾问扎伊德尔先生对这一问题的研究(见《经济新闻》1829年第四期)，他发现直角三角形ABC(其底边AB=r，高=x)的各点与顶点A的平均距离为

.

根据我的判断(曾经著名数学家证实)，扎伊德尔先生还没有证明他所创立的公式的正确性。

扎伊德尔先生是用积分计算的，他把根式 中由于y增长而产生的级数各项相加，每一项在那里仍处于平方根之内，计算时又似乎平方根完全不存在——这是不允许的。

扎伊德尔先生解决问题不能使我满意，所以我又重新研究，几年前终于达到了长久期望的目的，我找到了一个公式，它的正确性经得起数学的严格的检验。

如果在这里详述求得这一公式的方法及其证明情况，将会占用许多篇幅，因而会中断本书的主要研究对象的讨论很久，所以我不得不留在第二卷中介绍，这里我只限于陈述研究的结果。

直角三角形ABC，其底边等于r，高等于x，三角形中各点与顶点A的平均距离为

如r=1，则

。

如扎伊德尔的公式r=1，则为 。

两个公式的计算结果比较：

r=1，则平均距离为

由这一例子可见，扎伊德尔的公式，如高不大于底边，两公式的差别很小，如高超过底边很多倍，那么我的公式计算结果明显为小。例如x=1，相差仅为6/10%；x=1/2，仅差6/100%；x=20，则相差14.7%。

虽然扎伊德尔先生的公式在数学上不能证明正确，但是它在许多情况下则颇为实用。如果不要求十分精确，而三角形的高不超过底边的长度，那么使用扎伊德尔的公式不会有明显的差错；他的公式比我的公式优越，因为计算比我的简单得多，使用我的公式还必须经常查阅对数表。

我们验明，扎伊德尔的公式在一定范围内是精确的，在这个范围内使用他的公式颇受实用农业的欢迎。

如果我们考察梅克伦堡和前波美拉尼亚大多数田庄，必定会对那里不合理的结构，感到惊讶。

田庄的结构显然还具有最初建立时的痕迹，这一点可以看作是原始移民的历史纪念品。凡有湖泊、河流、溪涧的地方，田舍就傍水而建，田亩往往在田舍的一边，延展范围很广。古代人民开辟洪荒原野，他们靠近湖泊、河流、溪涧而居，这是正确的，因为水是第一需要，取水要方便，最初垦殖农田很少，田地离田舍的距离极不重要。但是经过数百年之久，财富和居民增长，农田范围扩展，牲畜繁殖，那时田庄主放牧牲畜走得很远，直到天然的障碍，如河流沼泽之类，或者到了邻近境界，邻人使用暴力阻止他继续扩展为止。在较近时期，甚至放牧牲畜的草地，极大部分也变为农田。由于距离过远，农田往往产生负效益。

因此出现了现代的田庄，随着时间的进程现代田庄还在变化；但是大田庄的田舍还在原始移民建立草屋的地方。

在没有河流和湖泊的地方，事情反而好些，然而田庄交界犬牙交错。两个相邻的田庄，一个田庄的农田伸展到另一个田庄的田舍附近，后者的农田又靠近第三者的田舍。

通过上述的计算，我们可以将由于田舍位置不合理所造成的损失用数字表述出来，这一点很重要，值得再次陈述如下：

今假定田庄A有一块田地面积70，000平方丈，谷物收益为8斗，田亩距田舍400丈，而离邻庄B的田舍只有100丈。田庄B也有大小相等、土质相等的一块田地，离B的田舍为400丈，而离田庄C的田舍则为100丈。

如果田庄B将距离400丈的田亩让与田庄C，而从田庄A获得距自己田舍100丈远的田亩，那么地租将增加多少呢？

田庄B有田70，000平方丈，谷物收益为8斗，

1. 距离100丈，地租为763-197×100210=669塔勒

2. 距离400丈，地租为763-197×400210= 388塔勒

经过交换，田庄B获得地租281塔勒

以5%利率计算的资本值为5，620塔勒

田庄C通过交换获得70，000平方丈离自己田舍100丈的田亩，地租为669塔勒

资本值为13，380塔勒

通过交换田庄B获得资本值5，620塔勒

田庄C获得资本值 13，380塔勒

总计19，000塔勒

田庄A由于出让70，000平方丈的田亩，价值损失为 7，760塔勒

扣除之后尚余11，240塔勒

所以，这三个田庄仅仅是通过改善田亩的分配就获得资本值11，240塔勒。

值得注意的是，这种地产交换的得益，不能以寻常的一桩所谓好生意来看待，一方所得，为另一方所失；这种得益是国民收入和国民财富纯粹的增加。

如果考虑到这一事实：几乎没有一个田庄的建筑物是在田亩的中心，几乎每个田庄的田地都可以相互交换而各有所得的，那么我们势必为资本量对国民财富毫无补益的损失感到惊讶和痛心。如果有人愿意将梅克伦堡国民财富的这一损失以货币计算一下的话，那么结果至少也会有数百万塔勒。

人们可能不禁会问，田庄的这种界限为什么如此不可改变，甚至比国界还不可改变？

保持历来自己所占的地产的心理与交换是格格不入的。人们根容易过高估计自己长期所占的或祖传的地产的价值，为了改善田庄曾花费过心血和成本。但是保持自己地产的心理是长期处在同明智的见解和非常清楚的利益斗争之中的，这种心理状态不可能世世代代，数百年之久阻碍交换，此外还有别的实在原因在起阻碍作用。

这类原因，列举如下：

1. 征税过重，在梅克伦堡不仅出售整个田庄，而且出售田庄的附属物也需纳税。如果是交换，则有两重征收，即根据双方交换地块的价值纳税；

2. 丈量买卖的土地、税册过户也需纳税；

3. 如田庄有负债情况，未得田庄债权人的特别同意，出售和交换均不许可。

变卖整个田庄征以重税，这对土地的耕作并无害处，反有益处，因为重税可以阻碍和减少田庄轻率转让，改变所有主；但是对于田庄的部分土地进行交换课税，这对国民财富极为不利。

这种征税以及其他种种困难，足以使几乎一切土地交换陷于停止，所以，废除这种税收，实有必要，即使国家收入略有减少也应照办。如果考虑到这笔赤字，那么只需略略提高出售整个田庄的税收就可以弥补，这无害于农作。

至于是否能排除以及如何排除第三个原因，即田庄债务情况造成的困难，我不敢妄作判断。但是我可以预料，我们处在陈旧的世界之中，如果我们不知摆脱习惯的束缚，那么我们在农业和国民财富方面，将迅速地落在新世界中蒸蒸日上的国家的后面。

一些乡村，那里是农民聚居的地方，他们的田亩零零落落，不相连贯，田地近则在村舍旁边，远则在村落土地的边界，那里地租的损失比地形不规则、面积过大的田庄大得多。这些乡村，具有大田庄的一切劣点，而无一优点。一个国家，如果尽是这样的农村，则不可能有殷实的国民收入，所以在防御外来之敌时，必将软弱无力。

乡村中人畜的力量白白地耗费于远途的往返。通常一户农家种植肥沃的土地，所得的粮食本可供两家之用，但在这里一家的劳动从土地所得，几乎只够一家消费，供养城市居民用的粮食就非常少了。

要想改变这种情况也很困难，因为远离这些乡村的土地通常非常贫瘠，土地承担不了建筑新舍的费用，也难供养家口。再往下讲就不属于本书的研究范围了。