2.4 模糊模式识别
美国控制论专家L。A。Zadeh于1965年提出模糊集概念，建立FST，并创造了研究模糊性或不确定性问题的理论方法。经过几十年的发展，模糊理论与技术得到了迅猛发展。以FST为基础的应用学科，如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊规划、模糊控制、模糊信息处理等，已在工业、农业、医学、军事、计算机科学、信息科学、管理科学、系统科学以及工程技术等领域中发挥着越来越重要的作用。
模糊模式识别是对传统模式识别方法（如统计方法和句法方法）的有用补充，它能对模糊事物进行识别和判断。通过在模式识别中引入模糊数学方法，用模糊技术来设计机器识别系统，可简化系统结构，更广泛、更深入地模拟人脑的思维过程，从而对客观事物进行更为有效的分类与识别。相较于传统的模式识别，基于模糊逻辑思想的模式识别能够更加准确地表达出所识别的客体信息，且能够对识别过程中的各类信息予以充分利用，具有较强的推理性和识别的稳定性。若将模糊思想与其他模式识别进行结合，其所引入计算开销相较于整体算法而言计算量较小、图像处理速度较快；利用模糊逆变换还能取得良好的图像增强处理效果。
在模糊模式识别中，一个很重要的问题是如何求出模糊子集的隶属函数。例如在汉字识别中，最重要地是确定笔画类型的隶属函数。在实际运用中，汉字中横、竖、撇、捺等笔画的区分可以根据它们与水平线的交角来定。设A为一线段，H，S，P，N分别为横、竖、撇、捺的模糊集，于是它们的隶属函数分别为：
式中θ为偏离垂直方向的角度。
手写体字符“U”和“V”非常相似，其他识别方法常将二者划为一类，采用三角形隶属函数可以进一步区分，如图2.10所示。其中，字符“V”图形包含的面积比字符“U”包含的面积更趋于三角形面积0.5×b×h，其中b为三角形的底边长，h为高。因此，接近三角形面积者判为“V”，否则判为“U”。据此设计的隶属函数定义为
式中S=0.5×b1×h1为字符“U”所包含的内面积，S'为字符“V”所包含的内面积。经验表明，μU>0.8时，可以判决为“U”，否则，判为“V”.
在模糊模式识别中，有不同的识别方法，如基于最大隶属原则的方法、基于择近原则的模式分类法、基于模糊等价关系的模式分类法、基于模糊相似关系的方法等。为了便于理解，这里只介绍基于模糊等价关系的模式分类法。
图2.10 手写体字符“U”和“V”
模糊等价关系具有自反性、对称性和传递性。利用α截集概念，可以将模糊等价关系R细分，当α自1逐渐降为0时，分类逐渐变粗，逐步归并，形成一个动态的聚类图。具体分类步骤如下：
（1）检验论域上的模糊关系是否为等价关系；
（2）对不满足传递性的模糊关系采用合成运算进行变换：
（3）选取0<α<1，求α水平截集，获得相应的分类。
例如，设论域U={x1，x2，x3，x4，x5}，已知模糊关系矩阵为
由αn=1可知其满足自反性，对称性也是一目了然。现在根据不同的α水平进行分类：
（1）设0.62<α≤1，得到
此时共分为五类：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，每一个元素为一类，这是最细的分类。
（2）设0.48<α≤0.62，得到
此时共分为四类：{x1，x3}，{x2}，{x4}，{x5}.
（3）设0.47<α≤0.48，得到
此时共分为三类：{x1，x2，x3}，{x4}，{x5}.
（4）设0.41<α≤0.47，得到
此时共分为两类：{x1，x2，x3，x5}，{x4}.
（5）设0<α≤0.41，得到
此时只分为一类{x1，x2，x3，x4，x5}，即五个元素合为一类，这是最粗的分类。