第二节
悖论有哪些类型？

1925年，英国数学家拉姆塞（F.P. Ramsey, 1903—1930）在一篇题为《数学基础》的论文中，最先把当时已知的悖论分为逻辑—数学悖论和语义悖论两大类。他认为，有一种悖论不涉及内容，只与元素、类或集合、属于和不属于、基数和序数等数学概念相关，它们能用符号逻辑体系的语言表述，并且只出现在数学中，这样的悖论是逻辑—数学悖论。另外一种悖论不是纯逻辑和纯数学的，而与一些心理的或语义的概念，如意义、命名、指称、定义、断定、真、假相关。这类悖论并不出现在数学中，它们可能不是产生于逻辑和数学中的错误，而是源自于心理学或认识论中关于意义、指称、断定等概念的含混。^[1]拉姆塞的悖论分类很快被普遍接受，只不过后来常把逻辑—数学悖论改称为“语形悖论”，于是我们有下述的悖论分类表：

不过，早在古希腊就已发现的与模糊性有关的连锁悖论，如秃头、谷堆等，以及与无穷有关的悖论，如芝诺悖论等，都很难归入上述两类范畴。中世纪逻辑学家还讨论了许多认识论悖论，即与知道、相信、怀疑、犹疑这类认识论概念以及真假这类语义概念相关的悖论；以及与命令、答应、允诺或希望这一类指导行动的话语或态度有关的悖论，如某人颁布了唯一一道命令：“不执行这道命令！”听话人究竟是执行还是不执行这道命令？后来把与语境和认知主体及其背景知识有关的悖论称为“认知悖论”。人们还在不同学科领域发现了不同的悖论，例如，除古典归纳悖论（休谟问题）外，还有多个新归纳之谜；各种与合理行动和决策有关的悖论，如囚徒悖论和纽康姆悖论；一些哲学悖论，特别是一些道德悖论；等等。

在本书中，我将把广义“悖论”分为以下10组，对它们做分门别类的介绍和讨论。

（1）扰人的二难困境

（2）模糊性：连锁悖论

（3）芝诺悖论和无穷之谜

（4）逻辑—集合论悖论

（5）语义悖论

（6）归纳悖论

（7）认知悖论

（8）决策和合理行动的悖论

（9）一些道德悖论

（10）中国文化中的怪论与悖论

据我所知，本书将是中文出版物中对悖论所做的最全面、最系统、最专门的探讨。这种说法即使放到英文出版物中也仍然成立。我希望，它会受到读者的欢迎，并对其理智生活构成挑战，有所裨益。

[1] Ramsey,F.P.The Foundations ofMathematics and Other Logical Essays,ed.by R.B.Braithwaite,London and New York:Routledge and Kegan Paul Ltd,1931,pp.1—61.