2.2 电源等效变换

2.2.1 独立源等效变换

1．实际电源模型的等效变换

用等效变换的方法来分析电路，不仅需要对负载进行等效变换，而且常常需要对电源进行等效变换。第1章已讨论了实际电源的两种电路模型。电源等效变换如图2-6所示。图2-6a和图2-6b分别是这两类实际电源接同一个负载的电路。在所关心的问题是电源对外电路的影响、而不是电源内部的情况下，介绍图2-6a和图2-6b两电源模型在满足何种条件时对外电路等效。

将同一负载电阻R分别接在图2-6a和图2-6b所示的两电源模型上，若两电源对外等效，则R上应得到相同的电压、电流。

当按图2-6a所示接入时，有

当按图2-6b所示接入时，有

令I=I′，可得到实际电源的两种模型等效变换的条件

或

这里需要指出的是，当两电源模型进行等效变换时，其参考方向应满足图2-6所示的关系，即I_S的参考方向应由U_S的负极指向正极。

若两电源均以电阻表示内阻，则等效变换时内阻不变。理想电源不能进行电压源、电流源的等效变换。等效变换只是对外等效，电源内部并不等效，因为变换前后内阻上的功率损耗并不相等。以负载开路为例，电压源模型内阻消耗的功率等于零，而电流源模型内阻消耗的功率为。

2．有源支路的化简

在进行电路分析时，常常遇到几个电压源支路串联、几个电流源支路并联或是若干个电压源、电流源支路既有串联又有并联的二端网络，对外电路而言，面临如何进行等效化简的问题。在没有介绍戴维南定理之前，可以应用电源的等效变换和KCL、KVL来解决这类问题。化简的原则是：化简前后，端口处的电压和电流关系不变。

当两个或两个以上电压源支路串联时，可以化简为一个等效的电压源支路。电压源串联电路的化简如图2-7所示。图2-7a所示的电压源串联电路可以化简为图2-7b所示的等效电路。

对端口而言，图2-7a电路的电压和电流关系为

U=（U_S1+U_S2）-（R_S1+R_S2）I

图2-7b电路为U=U_S-R_SI，要两者等效，需要满足

U_S=U_S1+U_S2和R_S=R_S1+R_S2

两电流源并联电路化简如图2-8所示。两电流源并联电路如图2-8a所示。同样，根据端口电压和电流关系不变的原则，可化简为如图2-8b所示的单电流源等效电路。

图2-8b所示的电流源参数应满足

I_S=I_S1+I_S2和G_S=G_S1+G_S2

当两个实际电压源并联或两个实际电流源串联时，可先利用电源变换将问题变为两个实际电流源并联或两个实际电压源串联的问题，而后再利用上述办法化简为一个单电源支路。

由KVL可知，两理想电压源并联的条件是U_S1=U_S2。对分析外电路而言，任何与理想电压源并联的支路对端口电压将不起作用。同理，由KCL可知，两理想电流源串联的条件是I_S1=I_S2。对分析外电路而言，任何与理想电流源串联的支路将对端口电流不产生影响。利用电源变换和有源支路化简的办法，可以方便地对电路进行计算，下面举例说明。

【例2-3】 求图2-9a所示电路的I和I_x。

解：先将两个电流源变换为电压源，如图2-9b所示；再将12V电压源变换为电流源，此时两个4Ω电阻并联等效为2Ω；接着将此电流源变换为6V与2Ω串联的实际电压源模型，如图2-9c所示。

这样得到一个单回路，由KVL可知

2I+2I+1×I+4I=-2-24+6

所以

I=-2.22A

由图2-9b及KVL得

2.2.2 受控源等效变换

1．受控源的等效变换实例

与两种独立源模型之间变换一样，一个受控电压源（仅指受控支路，以下同）和电阻串联的二端网络，也可以与一个受控电流源和电阻并联的二端网络进行等效变换。变换的办法是将受控源当作独立源一样进行变换。但在变换过程中，一定要注意受控源的控制量在变换前后不变化。

【例2-4】 将图2-10a所示的受控电压源变换为受控电流源。

解：因受控电压源有串联电阻，故可采用等效变换的办法，求得等效电流源参数为Au_x/R，内电阻仍为R。等效的受控电流源电路如图2-10b所示。

【例2-5】 将图2-11a所示的CCCS电路等效变换为CCVS电路。

解：将受控电流源与并联的30Ω电阻变换为受控电压源时，控制量I₁将被消去，因此，需先将I₁转化为不会消去的电流I，即找到I₁与I的关系，用I来作为受控源的控制量。由KCL得

I=I₁-3I₁=-2I₁

或

故受控电流源可表示为

而其等效的受控电压源为

-1.5I×30=-45I

串联电阻仍为30Ω，因此得到图2-11b所示等效的受控电压源电路。

2．含受控源二端网络的化简

此处所指的含受控源单口网络是指二端网络内部只含有受控源和电阻，不含独立电源的情况。就端口特性而言，所有这样的端口总可以对外等效为电阻，其等效电阻值等于端口处加一个电压源的电压与由此而引起的端口电流的比值。

【例2-6】 求图2-12a所示单口网络的等效电阻。

解：假设在端口处加电压源U，求U与I₁的关系，因为

U=RI₂

I₂=I₁-βI₁

所以

U=R（I₁-βI₁）=（1-β）RI₁

从而求得二端网络的等效电阻

即图2-12a所示电路的端口特性等效为图2-12b所示的电路。

【例2-7】 求图2-13a所示电路的等效电阻。

解：在电路端口加电压U，对图2-13a所示电路最左边支路进行电源变换得到图2-13b所示电路，再将图2-13b所示电路进行电源变换后得图2-13c所示电路，再求端口电流I与电压U的关系。图2-13d为最后的等效电路。

U=（4+1）I+1I=6I

所以，该二端网络的等效电阻为

含受控源（无独立源）的二端网络求等效电阻的方法可归纳如下：

首先在端口处外加理想电压源，电压为U，从而引起端口输入电流I；然后根据KVL、KCL及欧姆定律列写电路方程，整理后找出U与I的比值，从而求得等效电阻。对于较复杂的电路，可对电路进行等效化简后再求等效电阻。注意，当化简电路时，应保留控制支路，以免造成解题困难。