三、数的启示
因为避去城市喧嚣的缘故,搬到了乡间住。住屋的窗外横着一大片荒芜的草地,当我初进屋时,它所给我的除了凄寂感外,再没有什么了。太阳将灰黄色的网覆盖着它,风又不时地从它的上面拂过,使它露出好像透不过气来的神色。于是,生命的微弱,生活的紧张,我同时感受到了。一个下午便在这样的心境中过去。夜来了,上弦的月挂在窗户的左角,那草地静默地休息着,将我的迫促感也涤荡了去,而引导我的母亲的灵魂步进我的心里,已十七八年不能见到的她的面影,浮现在我的眼前,虽免不了怅惘,同时却尝到些甜蜜。呵!多么甜蜜呀!被母亲的灵魂抚慰!
那时,我不过六岁吧,也是一个月夜,四岁的小妹妹和我傍着母亲坐在院子里,她教我们将手指屈伸着数一、二、三、四、五……妹妹数不到三十就要倒回去,我也不过数到五十六七便也缠不清。我们的愚笨先是使得母亲笑,后来无论她怎样引导我们,还是没有一点儿进步。她似乎有些着急了,开始责备我们:“这样笨,还数不到一百。”从那时候起,我就有这样一个牢不可破的观念,不能把数目数清的人就是笨汉。笨汉这个名词,从我们一家人的口中说出来,含有不少令人难堪之意,觉得十分可耻。我于是有些惶恐,总怕我永远不会数到一百个数,一百个数就是数的全体了,能将它数清的便是聪明人而非笨汉,我总是这样想。
也不知经过多少日月,一百个数,我总算数清了,然而并不曾感到可以免当笨汉的快乐,多么不幸呀!刚将一百个数勉强数得清,一百以上还有一千,这个模糊的印象又钻进我的脑海里,不过对于它已没有像以前对于一百那样恐惧,因为一千这个数是从两条草绳穿着的铜钱指示我的。在那上面,左右两行,每行五节,每节便是一百。我不曾从一百零一顺数到二百零一、三百零一以达到一千,但我知道所谓一千是十个一百。这个发现,我当时注意过好多钱串子,居然没有一次失败,我很高兴。有一天,我便倒在母亲的怀里这样问她:“妈妈,十个一百是不是一千?”她笑着回答我一个“是”字,摸摸我的头。我真欢喜极了,一连好几天,走进走出,坐着睡着,一想到这个发现,就感到十分快活。
可惜得很!这快活不久就被驱逐开了!原来,我已七岁,祖父正在每天教我读十多句《三字经》,终于读到一而十,十而百,百而千,千而万,还有什么亿、兆、京、垓、秭、穰、沟……都是十倍十倍地上去的,完全将我的头脑弄昏了。从此觉得只有永远当笨汉!这个恐惧虽然不是很严重地压迫着我,但确实有很多次在我的心上涂染一些黑点。一直到我进小学学数学,知道了什么加、减、乘、除,才将这个不能把数完全数清的恐怖的念头埋深下去。
这些回忆,今夜将我缠绕得很紧,祖父和母亲的慈蔼的容颜,因为这回忆,使我感到温暖、愉悦。同时对于数的不能理解,使我感到超过了恐怖以上的烦扰,无论怎样,我只想到一些数所给我的困恼!说实话,这时,我对于数这个奇怪的东西,比起那被母亲说我笨的时候,总是多知道一点儿了。然而,这对我有什么用呢?正因为多知道了这一点儿,越把自己不知道的反照得更明白,这对我有什么用呢?那居然能将一百个数数清时的快乐,那发现一千便是十个一百时候的喜悦,以后将不会再来亲近我了吧!它们正和我的祖父、我的母亲一般,只能在我的梦幻或回忆中来慰藉我了吧!
再来说段关于数的话。
平时,把数写到十位二十位,不但念起来不大便当,就是真要计算和它们有关的数也会觉得麻烦。在我们的脑海里,常常想到的数顶多十位左右。超过这一个限度,在我们的感知上,和无穷大没有什么差别,这真是无可奈何的。有些数我们可以用各种方法去研究它,但我们永远不能看见它的面目,这是多么奇特啊!随便举一个例子吧。
M.Morehead在1906年发现了这么一个数2273+1,它是可以被5·275+1除尽的,就是说它不是一个质数,我们总算知道它的一点儿性质了。但是,它究竟是一个什么数呢?能用1、2、3、4……九个字排列成普通的数一般的形式吗?随便想想,这不过是乘法的计算,凭借我们已知的法则,一定可以将它弄出来,实际上却做不到。先说它的位数,就很惊人了,它应当有0.3×9444×1018位,比2700×1018个数字排成的数还要大得多。
让我们来看2700×1018(就是27后面有20个0)这个数,比如说,一个数字只有一毫米宽,这在平常算很小了,但这个数排列起来,就得有2700×1012公里长,把地球的赤道围60×109圈,甚至还要更长,我们怎么有这么长的绳呢!
再说我们真正将它写出来(假如已知道它),每秒钟写一个数字,每天足足写十个小时,一年三百六十五天不间断,要写多长时间呢?这很容易计算的,(2700×1018)÷(60×60×10×360)=2×1014年。呵!人寿几何!就是全世界的人(约15×109个)同时都来写(假定这数是可分段写的),那也得要十三万年才能写完。这是多么大的工程啊!号称历史悠久的中国,马马虎虎说,也还只有过四五千年的寿命。呵!十三万年,多么长久啊!
像这般大的数,除了对它惊异,我们还能做点儿什么呢?但数,这个珍奇的东西,不只本身可使人们惊异,就是它的变化也能令我们吃惊。关于这一类的例子,要写也是十三万年不能完成的,随便举一个忽然闯进我脑海里来的例子吧!
有一天,什么时候已记不清了,那时我还在学校念书,八个同学围坐在一张八仙桌上吃中饭,因两个同学选择座位,便起了争论。后来虽然这件事解决了,但他们总是不平。我在吃饭的当儿,因为座位问题,便联想起了八个人排列的变化,现在将它来作为一个讨论的问题。八个人围着一张八仙桌掉换着次序坐,究竟有多少坐法呢?甲说十六,乙说三十二,丙说六十四……说来说去没有一个人敢说到一百以上。这样地回答,与真实的数相差甚远!最终我们便呆算起来,两个人有2种排法,这很容易明白,三个人有6种,就是1×2×3,推上去,四个人有24种,1×2×3×4,五个人有120种,1×2×3×4×5……八个人便有40320种。这样的数,虽然是按照理法算出来的,然而没有一个人肯相信实际上真是这样,我们不期而然地都有这样的意见。我们八个人可以在那个学校的时间只有四年,就是一年三百六十五天都不离开,四年中再加上有一年是闰年应多一天,总共也不过一千四百六十一天。每天三餐饭,大家不过围那八仙桌四千三百八十三次。每次变着排法坐,所能变化出来的花头,还不及那真实的数的九分之一。我们是何等的渺小呀!然而我们要争,所争的是什么呢?
数,它的本身,它的变化,使我们不可穷究的天地在我们的眼前闪烁,反照出我们多么渺小、多么微弱!“以有尽逐无已殆矣”,我们只好垂头丧气地,灰白了脸,抖颤着跪在它的脚下了!
然而,古往今来,有几个大彻大悟的人甘心这样地屈膝跪下呢?黄老思想支配着的高人雅士,他们丢下荣华富贵,甚至抛开妻室儿女,这总算够聪明了。但是,他们只是想逃避,为了吃饭而不得不劳身劳神的那种苦痛。饭,他们还是要吃的。他们知道了生也有涯,他们就想秉烛夜游。他们觉得在烦扰忧思中活几十年不值得,他们就想在清闲淡雅中延年益寿。看吧,他们有的狂放,以天地为一朝,万期为须臾,自己整天喝酒,叫人扛着锄头跟在后面。他们有的恬静,梦游桃花源,享受那“不知有汉,无论魏晋”怡然自乐的生活。那位舍去宫廷,跑到深山去的释迦牟尼,他知道人间有生老病死苦,便告戒众生要除去一切贪嗔痴的妄念。然而,他一心一意却想要普渡众生,这不是比众生更贪、更嗔、更痴吗?站在庸俗人的头上,赏玩清风明月,发发自己的牢骚,这就是高人雅士了。
会数了一百还有一千,会数了一千还有一万,总数不完,于是,连一百也不去数了。因为全世界的人,十三万年也不能将那一个数写出,所以索性将它放在一边,装着痴呆。几个人排来排去,很难将所有的花头排完,所以干脆死板地坐着一动不动。这样,不但可以遮盖自己的愚笨,还可以嘲笑别人的愚笨。呵!高人雅士,我们常常在被嘲笑之中崇敬他们,欣羡他们!
数,指出我们的渺小,高人雅士的嘲笑,并不能使我看出他们的伟大,反而使我感到莫名的烦苦!烦苦!烦苦!然而烦苦是从贪生出来的,我总是贪生的,我能得到另一条生路吗?
我曾经从一起,一个一个地数到一百,但我对于一千是从一百一百地数而知道它是十个一百的。Morehead不知道2273+1究竟是一个怎么样的数,但他找出了它的一个因数。八个人围坐在一张八仙桌的四周吃饭,用四年的光阴,虽然变不完所有的花头,但我们坐过几次,就会得到一个大家相安的坐法。从这上面,我得到了另一种启示。
人是理性的动物,这是一句老话,是一句不少人常常挂在嘴边的老话。说到理性,很自然地容易想到计较、打算。人的生活,好像就受命于这计较、打算。既然要打算、要计较,那自然越打算得清楚,越计较得精明,便越好。那么,怎样才能打算得清楚、计较得精明呢?我想最好是乞灵于数了。不过这么一来,话又得说回来。要是真能用数打算、计较得一点儿不含糊,那结果也许就会叫人吃惊,叫人咂舌,叫人觉得更没有办法。八个人坐八仙桌,有40320种坐法。在这40320种坐法当中,要想找出一种最中意的来,有什么方法呢?我们能够一种一种地排了来看,再比较,再选择,最后才照那最中意的去坐吗?这是极聪明、可靠的方法!然而同时也是极笨拙、极难做到的方法。不只笨拙、难做到而已,恐怕简直是不可能的吧!菜哪、肉哪、酒哪、饭哪,热烘烘的、香腾腾的,排满了一桌子,诱惑力有多大,有谁能不对着它们垂涎三尺呢?要慢慢地排,谁愿意等待呢?然而就因为迫不及待,便胡乱坐下吗?不,无论哪个人都要经过一番选择才能安心。
在数的纷繁的变化中,在它广阔的领域里,人们喜欢选择使自己安适的,而且居然可以选择到,这是奇迹了。固然,我们可以用怀疑的态度来批评它,也许那个人所选择的并不是他所期望的最好的。然而这样的批评,只好用在谈空话的时候。人真正在走着自己的路时,何等急迫、紧张、狂热,哪儿管得了这些?平时,我们可以看到一些闲散的阔人,无论他们想到什么地方去,即使明明听到时钟上的针已在告诉他,时间来不及了,他依然还能够悠然地吸着雪茄,等候那车夫替他安排汽车。然而他的悠然只是他的不紧张的结果。要是有人在他的背后用手枪逼着,除了到什么地方去,便无法逃命,他还能那般悠然吗?纵然,在他的眼前只是一片泥水塘,他也只好狂奔过去了。不过,这虽然是在紧迫的状态中,我们留心去看,他也还在选择,在当时他也总是照他觉得最好的一条路走。
人们,所有的人们,谁踏在自己前进的路上,真是悠悠然的呢?在这样不悠然之中,竟有人想凭借所谓的理性去打算、计较,想找一条真正适当的路走,这是何等的可怜呀!生命之神,并不容许什么人停住脚步,冷静地辨清路才走。从这层意义上讲,人的生活,即使不能完全免掉选择,那选择所凭借的力,恐怕不是我们所赞颂的所谓的理性吧!
我们可有一见如故的朋友、会面就倾倒的恋人,这样的朋友、这样的恋人,才是真的朋友、真的恋人,他们才是真能使我们的生活温暖的。然而我们之所以认识他们,正是在我们的急迫的生活中凭借一种不可名的力量选择的结果。这选择和一般的所谓打算、计较有着不同的意味,可惜它极容易受到所谓的理性的冷气僵冻。我们要想过上丰润的生活,不得不让它温暖、自由地活动。
数是这样启示我,要支离破碎地去追逐它,对它是无法理解的,真要理解,另有一条路。在我们的生活上,好像也正有这样的明朗的星光照耀着!