1.3 电阻元件及欧姆定律

1.3.1 电阻元件

电路是由元件连接组成的，研究电路时首先要了解各电路元件的性质。表示元件性质的数学关系称为元件约束。电阻元件是一种常见的电路元件，它的性质是用通过其中的电流与两端电压的代数关系来表征，称为伏安特性（VCR）。图1.14（a）所示为电阻元件的电路符号。若电阻元件的伏安特性可以用一条通过u、i平面坐标原点的直线来表征，则称之为线性电阻元件或简称线性电阻［见图1.14（b）］；若电阻元件的伏安特性可以用一条通过u、i平面坐标原点的曲线来表征，就称为非线性电阻元件［见图1.14（c）］。

若电阻的伏安特性不随时间变动，则称为时不变（定常）电阻，否则称为时变电阻。例如，电阻式话筒在有语音信号时就是时变电阻。本书只讨论线性时不变电阻。

1.3.2 线性电阻元件与欧姆定律

正值线性电阻元件是一种理想电路元件，其伏安特性曲线是通过u、i平面坐标原点且位于Ⅰ、Ⅲ象限的直线，即元件的端电压与电流成正比。这个关系称为欧姆定律。

在电压和电流的关联参考方向下［见图1.15（a）］，欧姆定律表示为

式中：R为元件的电阻，它表征导体对电荷运动的阻力，即对电流流动呈现阻碍作用的性质，是一个反映电路中电能损耗的电路参数，其定义为

若电压单位为伏（V），电流的单位为安（A），则电阻的单位为欧姆（Ω）。较大的单位有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）等。按图1.14（b）所示在u、i平面的伏安特性，电阻值可由下式来确定

式中：mu、mi分别为电压和电流在u、i平面坐标上的比例尺，α是伏安特性直线与电流轴之间的夹角。

线性电阻元件也可用另一个参数——电导来表征，它定义为电阻的倒数，用符号G表示，即

电导可用来作为衡量一个电阻元件导电能力强弱的标志。电导的单位为西门子（S）。用电导表示的欧姆定律为

当电阻元件电压、电流间为非关联参考方向时［见图1.15（b）］，欧姆定律应表示为

对于线性电阻元件，若它的电阻为无限大，则当电压是有限值时，其电流总是零，这时就把它称为“开路”；若它的电导为无限大（即电阻为零），则当电流是有限值时，其端电压总是零，这时就把它称为“短路”。电路中两点间用理想导体（电阻为零）连接时，就形成短路。

实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下，这些器件（特别是绝大多数金属膜电阻器、碳膜电阻器、线绕电阻器等）的伏安特性近似为一直线，所以用线性电阻元件作为它们的电路模型不会引起明显的误差。

1.3.3 线性电阻元件的功率

线性电阻元件总是消耗电能的，而不可能释放电能。当电阻元件的电压、电流为关联的参考方向时，电阻元件的功率为

可见，p恒为正，且这一结果与电阻元件的电压、电流是否为关联参考方向无关，电阻元件总是吸收功率的。电阻元件是一种耗能元件。

如果电阻元件把吸收的电能转换成热能，按照式（1-12），从t0到t时间内，电阻元件的热量Q，也就是这段时间内吸收（消耗）的电能W，为

若电流不随时间变动，即电阻中通过的电流是直流时，式（1-22）化为

式中：T=t−t0是电流通过电阻的总时间。以上两式称为焦耳定律。

当电阻值一定时，电阻消耗的功率与电流（或电压）的平方成正比，而不是电流（或电压）的线性函数。

今后，为了叙述方便便把线性电阻元件简称为电阻。这样电阻就有两个含义，既指元件，也指元件参数。

例1.6一个标有“220V,40W”的白炽灯泡，正常发光时通过灯丝的电流是多少？灯丝的电阻是多少？若每天用电5h，一个月（30天）消耗电能为多少度？若将它接到110V的电源上，其实际功率是多少？

解正常工作时的电流，由P=UI可得

设灯丝电阻为R，由可得

一个月消耗的电能为

若接到110V的电源上，实际功率为

额定功率为40W的负载，当工作电压为额定电压的一半时，实际功率只有10W，即额定功率的四分之一。可见，负载只有在额定电压下工作，才能达到额定的功率。

1.3.4 电气设备的额定值

各种电气设备或元器件的电压、电流及功率都规定了一个限额，这个限额值就称为电气设备的额定值，包括额定电压、额定电流和额定功率，分别用UN、IN、PN表示。额定值是制造厂家为了使电气设备安全、经济地运行而规定的容许值。由于功率、电压和电流之间有一定的关系，所以在给出额定值时，没有必要全部给出。例如，对灯泡、电烙铁等通常只给出额定电压和额定功率，而对于电阻器除电阻值外，只给出额定功率。

大多数电气设备（如电动机、变压器等）的寿命与其绝缘材料的耐热性及绝缘强度有关。当电流超过额定值时，会引起电气设备的温升升高，严重时可使绝缘材料过热，绝缘性能下降甚至损坏。另外，电压过高有可能击穿绝缘材料造成安全隐患。反之，当电流、电压的实际值远小于额定值时，电气设备得不到充分利用，功耗增大，效率降低。根据电气设备电压、电流和功率实际值与其额定值的大小关系，电气设备可能有3种运行状态：当电压、电流和功率的实际值小于其额定值时，称电气设备为欠载（或轻载）运行状态；当电压、电流和功率的实际值大于其额定值时，称电气设备为过载（或超载）运行状态；当电压、电流和功率的实际值等于其额定值时，称电气设备为满载运行状态（或额定工作状态）。电气设备只有在额定状态下工作，才最经济合理、安全可靠。

根据电气设备消耗电能而产生的其他能量的形式，可以把设备分为3大类：第一类是动力设备，如电动机、变压器等，将电能转变成机械能；第二类是电阻设备，如白炽灯、电阻器等，将电能转变成光能或热能；第三类是电热设备，如电炉、电烙铁等，将电能转变成热能。第一、二类设备一般要求设备的温升越低越好，第三类设备要求温升越高越好。各种电气设备规定的额定值有所不同，使用时可参考说明书或查阅《电工手册》。任何电气设备在使用时，都应注意不要超过它的额定值。还应注意，额定值的大小随工作条件和环境温度的改变而变化，同样的电气设备在高温环境下工作时，就要适当减小其工作电压和电流。

金属导线通过电流时也要发热。因此，对各种规格的导线也规定了安全载流量（容许负荷电流）。同一规格的导线在不同的工作环境下安全载流量不同，如明线敷设比穿管敷设散热条件好，安全载流量较大，具体可查阅《电工手册》。

【练习与思考】

1.3.1 求图1.16中的uab。

1.3.2 列出电阻元件消耗功率的各种计算公式，功率与电阻成正比还是成反比？如何理解？功率与电压（或电流）的关系是否为线性关系？

1.3.3 一个500Ω电阻，通有电流10mA，试求其消耗的功率和电导。

1.3.4 一个标有“484Ω,100W”的电阻器，使用时容许的最大电压是多少？容许通过的最大电流是多少？