16 朱载堉是怎么发明“十二平均律”的？

由于用三分损益法生成的十二律存在缺陷，古代音律学家先后试用了许多办法进行调整。西汉的京房曾采取增加律数的方法，一直生到六十律。后来南北朝时期又有人继续生到三百六十律。但这种方式得到的结果极其烦琐，已经没有了实用价值。

南北朝的何承天则规定，相差八度的两个音的弦长必须是二倍关系，在此基础上调整按三分损益法得到的各律弦长。此后五代时期的王朴沿着这一思路继续改进，使结果更加准确。但这种方法也会造成各律之间音程紊乱，不便于实用。

朱载堉的律管设计图

经过一千多年的探索，明代的朱载堉终于想到了最终的解决办法。朱载堉是明太祖九世孙，其父朱厚烷为郑恭王，精通音律，为人刚直，因上书触怒明世宗而获罪。朱载堉由此在宫门外筑室独处长达19年，直至父亲平反。期间他发奋读书，致力于数学、历法和音律研究。朱厚烷去世后朱载堉本可继承爵位，但他上书皇帝自愿放弃。

对于十二律，朱载堉的办法是彻底抛弃三分损益法，直接将2开12次方，十二律的弦长以的公比依次缩短。这样一来就能保证相邻两音之间的比率完全相等，这就是十二平均律。在发明十二平均律的过程中，朱载堉找到了等比数列的计算方法和不同进位小数的换算方法；他还最早运用珠算进行开方计算，提出了一套珠算开方口诀。

可惜的是，朱载堉的方法在中国并未得到多少人响应。半个世纪后欧洲人发明了相似的理论，并率先在理论和实践上普遍接受了十二平均律。