2. 坐标系

根据上述对距离的物理解释，我们也能在测量的基础上确定一个刚体上两点间的距离。为此，我们需要有一个始终可用作测量标准的“距离”（杆S）。设A和B是一个刚体上的两点，我们可以根据几何学规则用一条直线将两点连接起来：然后从A开始，一次次标定距离S，一直到B。此操作的重复次数就是距离AB的尺寸，这是一切长度测量的基础。^注2

描述某个事件或物体的空间位置，都是以在一个刚体（参照物）上标定与该事件或物体相重合的点为根据的。这不仅适用于科学描述，而且适用于日常生活。比如分析一下“柏林波茨坦广场”这一位置标记，我会得出以下结果。地球是该位置标记所参照的刚体；“柏林波茨坦广场”是地球上业已标明的、配有名称的一点，事件在空间上与该点相重合。^注3

这种标记位置的原始方法只适用于刚体表面上的位置，而且只有当刚体表面上存在着可区分的各个点时才能使用这种方法。但我们可以摆脱这两种限制，而不改变位置标记的本质。比如波茨坦广场上空飘着一朵云，我们可以在波茨坦广场上垂直竖起一根长竿直抵这朵云，以确定这朵云相对于地球表面的位置。用标准量杆量出这根竿的长度，再结合这根竿底端的位置标记，我们就获得了这朵云完整的位置标记。通过这个例子我们可以看出位置概念是如何得到改进的。

（1）我们将位置标记所参照的刚体加以延伸，使之抵达待确定位置的物体。

（2）确定物体位置时，我们使用一个数（这里是指用量杆量出的竿长），而不使用选定的参考点。

（3）即使未把抵达云端的竿竖立起来，我们也可以谈及云的高度。我们从地面上各个地方对云进行光学观测，并考虑光的传播特性，就能确定竿需要多长才能抵达云端。

从以上论述可以看出，如果在描述位置时能够使用测量数值，而不必考虑刚性参照物上是否存在着（具有名称的）标定的位置，那会比较方便。通过应用笛卡儿坐标系，测量物理学达到了这个目的。

笛卡儿坐标系包含三个相互垂直的平面，这三个平面与一个刚体牢固地连在一起。任何事件相对于坐标系的地点（本质上）通过从事件地点向三个平面所作垂线的长度或坐标（x,y,z）来描述。这三条垂线的长度可以按照欧几里得几何学所确立的规则和方法用刚性量杆经过一系列操作来确定。

实际上，构成坐标系的刚性平面一般来说是没有的；此外，坐标并非真是通过刚性量杆结构确定的，而是用间接方法确定的。要使物理学和天文学的结果保持其清晰性，就必须始终依照上述思考来寻求位置标记的物理意义。^注4

由此可以得到以下结果：对事件的任何空间描述都要使用一个刚体作为事件的空间参照。所得出的关系假定了欧几里得几何学的定理适用于“距离”，而“距离”在物理上由一个刚体上的两个标记来表示。