知识点学习
1 认识乘法
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小朋友们，在《图解数学思维训练课：建立孩子的数学模型思维（数字与图形·加法与减法应用训练课）》中讲的通过画图法来求解加法和减法问题，你们都掌握了吗？
不得不说，你们真是太棒了！接下来我们来学点不一样的吧！
首先我们看看下面这道题目：
猪妈妈和她的3个猪宝宝住在一起，有一天猪妈妈对猪宝宝们说：“你们都长大了，不能再跟妈妈住在一起了，你们要出去盖自己的房子。”
猪老大决定盖一座茅草房子，他在山上打了很多茅草，分3次背了回去，每次背回去2捆茅草。
问：猪老大一共背回去多少捆茅草呀？
怎么样？想出答案了吗？我相信聪明的你们一秒钟就能报出答案来。
但是先别急哦，我们还是一步一步地来解这道题，用之前学过的方法，先来画图。
题目中猪老大分3次背茅草，每次背回去2捆茅草，那我们就用3个方框来代表3次，每个方框代表2捆茅草。画出来的图就是下面这个样子：
这样，我们很容易就能列出算式：
2+2+2=6（捆）
其实就是3个2相加，如果用乘法来表示就是：
2×3=6（捆）
答：猪老大一共背回去6捆茅草。
这就是乘法的由来，几个相同的数字相加，我们就可以用乘法来计算。
2 “部分-整体”画图方法
就像加减法一样，乘法同样可以用“部分-整体”的画图方法来表示，上面这道题目，我们还可以这样来画图：
所有的茅草被分成了3次背回去，每次背回去的茅草是一样的，都是2捆。每一次背的茅草就相当于所有茅草的一“部分”。
所以每次2捆茅草与所有茅草也是“部分”与“整体”的关系。
对于上面的题目，你能找出已知量和未知量吗？
想一想吧！
对了，答案是下面这样！
已知量：每次2捆，一共3次
未知量：总的茅草数量
这样我们就能列出算式：
2×3=6（捆）
答：猪老大一共背回去6捆茅草。
3 其他两种题目变形
前面的题目看起来很简单，其实也有一些解题的小技巧在里面。因为这类题目有3种不同的变形方式。
分别是：
① 总的茅草数量=每次背的数量×次数
② 每次背的数量=总的茅草数量÷次数
③ 次数=总的茅草数量÷每次背的数量
是不是有点绕啊？别急，我们来慢慢分析！
我们前面讲过的是第1种变形方式：知道每次背的数量和次数，算出总的茅草数量。
① 我们再来看第2种变形，题目是这样的：
猪老大打了6捆茅草，它要把茅草平均分成3次背回去。
请问猪老大每次要背回去多少捆呢？
我们可以这样来画图：
注意看，这里面有一个小变化，就是已经知道茅草的总数和总共背了多少次，问每一次背多少捆茅草？
这里就变成了一道除法题，但是画图方法还是类似的。
已知量和未知量分别是什么？
想一想吧！
已知量：茅草总数6捆，平均分成了3次背回去
未知量：每次背的茅草数量
算式就变成了：
6÷3=2（捆）
答：猪老大每次要背回去2捆茅草。
② 下面我们再来看第3种变形，题目是这样的：
猪老大打了6捆茅草，它每次要背2捆回去。
请问它要背多少次呢？
我们可以这样来画图：
这里又有一点变化，已经知道茅草总数和每次背的数量，问一共要背多少次。
这就变成了另一道除法题，但画图方法还是类似的。
这里需要注意的是：因为我们不知道猪老大要背多少次，所以在画图的时候，就没法知道需要画多少个方框。因此我们用1个撕开了口子的方框来表示，然后在中间画上虚线连接的双箭头，表示这是1个未知数！
就像这样：
你们以后在画图的时候也可以这样来画哦！
已知量和未知量分别是什么？
想一想吧！
已知量：茅草总数6捆，每次背2捆
未知量：次数
算式就变成了：
6÷2=3（次）
答：猪老大要背3次。
所以，同样类型的模型图，可以有3种不同的出题方式，能列出3种不同的算式，但它们的解题思路都是类似的。因此，不管题目怎么变，它们的本质都是一样的！
4 更大的数字如何画图
上面讲的数字都是10以内的数字，用画图的方法非常容易表示。如果数字更大一点该怎么办呢？难道我们还得一个方框一个方框地画出来吗？
让我们看看下面这道题吧！
猪老二决定盖一座木头房子，它花了9天时间到森林里去砍树，每天砍5棵树。
问：猪老二一共砍了多少棵树呀？
我们可以用之前的方法，画出9个方框，每个方框代表5棵树。
可是你觉得这是好方法吗？会不会觉得画9个方框太累了？
对的，如果我们真的画出9个方框，会很浪费时间，而且纸也不一定够画。还记得我们前面说的方法吗？用一个撕开了口子的方框表示很多数字，中间画上虚线连接的双箭头，然后中间写上数字9就可以啦！
我们可以这样来画图：
同样的，如果题目是20天、50天、甚至100天，都可以用这种方法来画图哦！
已知量和未知量分别是什么？
想一想吧！
已知量：9天时间，每天砍5棵树
未知量：一共砍了多少棵树
算式就变成了：
5×9=45（棵）
答：猪老二一共砍了45棵树。
5 两步计算题
前面我们讲的都是比较简单的乘法和除法问题，先画图，再列一个算式就能解决。但是在现实生活中，有些情况下会出现一步解决不了的问题。比如像这种情况：
猪老三决定盖一座砖头房子，但是他得先花一些时间来制造砖头。
猪老三每天可以造7层砖头，其中6层中每层有4块砖头，另外还有一层只有2块砖头，
问：猪老三每天可以造多少块砖头呀？
你觉得这道题该怎么做？我们还是先来画图：
这张图就分成了两部分：一部分是前面的6个方框，代表6层砖头，1个方框代表每层4块砖头；另一部分是最右边的一个小方框，代表最后一层的2块砖头。
如果只列一个算式能做得出来吗？
答案是不能。
对的，这个时候就需要分两步来计算了！
① 算出来6层砖头，每层4块，一共有多少块砖头。
列出算式：
4×6=24（块）
② 还要算上最后一层的2块砖头。
再列出算式：
24+2=26（块）
答：猪老三每天可以造26块砖头。
这就是两步计算题。很多时候，我们碰到的题目可能不会那么简单，往往需要两步、三步甚至更多的步骤才能解出答案。
所以，小朋友们，你们一定要多动动脑筋，还要保持耐心哟！