1.2.1 进位计数制

1.进位计数制的概念

数制是指计数的方法，日常生活中最常用的计数制是十进制（逢十进一）。其实，在人类历史发展的过程中，根据生产、生活的需要，人们还创立了其他数制，如1小时有60分钟，为六十进制；1星期有7天，为七进制；一双鞋有2只，为二进制等。

对于计算机而言，采用二进制处理数据具有运算简单、易于物理实现、可靠性高、通用性强等优点，所以，现代计算机普遍采用二进制，所有的指令和数据都是以二进制数字来表示和存储的。

但是，尽管二进制有许多优点，却存在书写起来太长、阅读与记忆不方便等不足。由于八进制或十六进制与二进制之间的转换非常简单，因此，人们在书写和记忆时常采用八进制和十六进制，即可以用八进制和十六进制作为对二进制数字的缩写。

进位计数制中有数码、基数和位权三个要素。

（1）数码：计数制中使用的数字符号被称为数码或数符。如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，二进制有0和1两个数码。

（2）基数：一种进位计数制中允许使用的数码的个数被称为基数。如十进制的基数为10，二进制的基数为2。

（3）位权：就是单位数码在该数位上所表示的数量。位权以指数形式来表达，指数的底是计数进位制的基数。对于一个十进制数，各位数的位权是以10为底的幂；对于一个二进制数，各位数的位权是以2为底的幂。

任何一个数都可以按位权展开式表示，位权展开式又被称为乘权求和。例如，十进制数 327.5 可表示为：（327.5）10=3×102+2×101+7×100+5×10-1。

2.常用的进位计数制

计算机中常用的进位计数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。表1-1给出了计算机中常用的几种进位计数制的表示方法。

从表1-1可以看出，十六进制的数码除了十进制中的0～9共10个数字符号外，还使用了6个英文字母A、B、C、D、E、F，它们分别相当于十进制中的10、11、12、13、14、15。

为了避免以上不同进位数制的数在使用时产生混淆，在给出一个数时，应指明它的数制，通常用字母B、O、D、H或用下标2、8、10、16分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制数。其中十进制可以不用标明。

例如：1010B、2615O、1234D、3AE8H

或（1010）2、（2615）8、（1234）10、（3AE8）16

3.4种进制数之间的对应关系

为方便认知和记忆，表1-2列出了二进制、八进制、十进制和十六进制这4种进制数之间的对应关系。

从表1-2可以看出，采用不同数制表示同一个数时，基数越大，则使用的位数越少。比如十进制数15，只需1位十六进制数就可表示，但用二进制时需要4位，这就是书写时采用八进制或十六进制的原因。