3.6　二分点岁差与黄道倾角的均匀行度

每一个看上去为非均匀的圆周运动都会有四个分界区域。它们在有的区域内看起来很慢，在其他区域则很快，这些区域被称为端点区域。在端点区域之间，运动为中速。在减速终了和加速开始时，运动的平均速度会转变方向，从平均值增加到最高速率，又从高速率转向平均值，在其余情况下则由平均速率回到原来的低速率。这些现象使我们了解，在一定时刻，非均匀性或反常现象会出现在圆周的哪一部分。从这些特征还可以了解到非均匀性的循环（见图3.6）。

图3.6

如上图，在一个被四等分的圆周中，A处的位置最慢，B处为加速时的平均速度，C处是加速终了开始减速的速度，D为减速时的平均速度。前面我已经提到过，在提莫恰里斯到托勒密时期，二分点进动的视行度比其他任何时候都慢。而在那段时期的中间部分，阿里斯泰拉斯、喜帕恰斯、阿格里巴和门涅拉斯都先后发现，二分点进动的视行度是有规则且匀速的。由此可以证明，那段时期的二分点视行度确实是最慢的，并且在那段时间的中期，二分点视行度开始加速。减速终了和加速开始相互抵消使整个运动看起来均匀。因此，提莫恰里斯的观测应当是在圆周的最后一部分，即DA范围内。而托勒密的观测应落到第一象限AB中。从托勒密到拉喀的阿耳·巴塔尼这个第二时期，二分点的行度比第三时期快。可见最高速度是在第二时期出现的，即C点。非均匀角正进入到圆周的第三象限CD中。在一直持续到现在的第三时期中，非均匀角的循环基本完成，并开始返回它在提莫恰里斯时期的最初位置。在圆周中，我们可以求出从提莫恰里斯时期至今的周期为1819年。按比例来说，在最初的432年里，可得圆弧长度为，在接下来的742年中的圆弧长度为146°51′，而剩余的645年里剩下的弧长为127°39′。

我由粗略的推测中很快得出这些结论。随后又用精确的计算重新进行检验，算出它们与观测的情况的相符程度。我发现在1819个埃及年中，非均匀角的行度已经完成一周，并超过了21°24′。而一个周期的时间为1717个埃及年[10]。我们可以进一步计算出圆周的第一段弧长为90°35′，第二段为155°34′，第三段为113°51′。这些结果得出以后，二分点的平均行度也就毋庸置疑了。它在同样的1717年中为23°57′。在这段时期，整个非均匀性会恢复到原来的状态。

在1819个埃及年中，视行度约为25°1′。1717年与1819年相差102年，在此期间，视行度应为1°4′左右。这个值比在100年中完成1°稍微大一些，但后一情况发生在行度减少但尚未达到减速终了的时候。因此，从25°1′减去，得到的23°57′就是我所说的在1717个埃及年中的平均和均匀行度。可见，二分点进动的整个均匀运转共需25816年。在这个时期内，非均匀角共完成了大约周运行。

这个运算结果跟黄赤交角的行度正好一致，而黄赤交角的行度又比二分点进动慢一倍。托勒密曾表示：自撒摩斯的阿里斯塔尔恰斯以来到他之前的400年间，23°51′20″的黄赤交角未有变化。这就是说，当时的黄赤交角几乎固定在极大值附近，二分点进动的行度也最慢。目前，二分点又开始恢复到慢的行度。然而，轴线的倾角并没有因此转变为极大值，而是成为极小值。我已说过，阿耳·巴塔尼求得在中间这段时期的倾角为23°35′；在他之后的190年里，西班牙人阿耳·查尔卡里得出了23°34′；在那之后的犹太人普罗法提阿斯采用同样的方法，求出差值约小2′。而在当代，我通过30年的持续观测，求得它的值约为。在我之前的乔治·皮尔巴赫和约翰尼斯·瑞几蒙塔纳斯测定的结果，与我的数值相差甚微。

（在本书草稿中，此处还有一段话。）

公元1460年，乔治·皮尔巴赫报告中说：轴线的倾角为23°，这与前面提到的那些天文学家的结果相符，但加上28′的尾数后才是最正确的数值。1491年，多门尼科·玛丽亚·达·诺法拉报告说：整度数后还应加上的尾数大于29′；根据约翰尼斯·瑞几蒙塔纳斯的补充，倾角应为23°28′。

现在一切又很明晰了，在托勒密之后的900年间，黄赤交角的变化比其他任何时候都大。既然我们已知岁差变异的周期为1717年，等于黄赤交角变化周期的一半，那么，整个周期长应为3434年。为使这些行度更加清楚，便于检索，下面我用表格或目录来表示它们。对年行度可以连续和等量相加。如果度后面的数值超过60，我们就增加1度。为方便计算，我把这些表扩充至60年（见附表）。

在60年间出现的是同一组数字（只需更换度或度数后面的名称），比如，把原来的秒变成分，等等。我们用这种方式和这些只有两个项目的简表，就可以求出3600年间的年份和均匀行度。对日数的计算，也可以用这种方式（但在计算天体运动时，我全部采用埃及年。因为在各种民用年中，只有埃及年是匀称的）。

值得注意的是，测量单位应当与被测量体相协调。在罗马年、希腊年和波斯年中，都没有这种程度的和谐。这些历法中都有闰年的参与，但方式不一，由不同的民族自己确定。只有埃及年有确切的天数，即365天，恒定不变。这十二个等长的月份，按埃及人自己的名称，依次为：Thoth，Phaophi，Athyr，Choiach，Tybi，Mechyr，Phamenoth，Pharmuthi，Pachon，Pauni，Ephiphi和Mesori。这些月份由六组各60天组成，其余5天则为闰日。因此，埃及年对于均匀行度的计算最为方便。通过日期互换，其他的年都可以归化为埃及年。