3.4　振动和天平运动如何由圆周运动形成

圆周运动与振动或天平运动现象是完全符合的，关于这一点，我将在后面进行阐述。但一定有人会提出疑问：天平运动怎么会是均匀运动呢？我在前面谈到过，天体运动是均匀运动，或者是由均匀的圆周运动组成。这两种运动都是一定范围内的简单运动，必然会出现运动的停顿。我们可以再次用图形证明，天平运动确实是由均匀运动组成的（见图3.3）。

图3.3

证明：设直线AB被C、D、E三点平分。围绕D点在同一平面内画出圆周ADB和CDE。在圆周CDE上取任意点F，并以F为中心，FD为半径，画出圆周GHD。令GHD与线AB交于H，作线DFG为直径。

现在，我们只需证明由于圆周GHD和圆周CFE共同作用所引起的成对运动，动点H是在直线AB的两个方向上来回滑动。而如果H在F的反方向上运动，并移动到两倍距离外，这种情况就会发生。

∠CDF既位于圆周CFE的中心，又位于GHD圆周上，并在两个相等的圆上截出和，为的两倍。如果在某一时刻，线ACD与线DFG重合，那么，动点H与G在A点重合，而与F点在C点重合。圆心F沿FC向右移动，H沿GH向左移动的距离为CF的两倍，或者这两个方向都可反方向转动。这样，直线AB就变成H的轨迹。不然，局部就会大于整体。受折线DFH（它等于AD）的牵引，H离开原来的位置A，移动了一段长度AH，此为直径DFG超过弦DH的长度。就这样，H进入圆心D。当这种情况出现时，圆DHG与直线AB相切，GD垂直于线AB。随后，H将到达端点B，并受相同原因的影响原路返回。

有人称该运动为“沿圆周宽弧的运动”，即沿直径的运动。该运动的周期和大小都可以通过圆周长度求得，我稍后证明这一点。此外，我补充一点，如果与的两倍关系并不成立，而其他一切条件不变，那么，这些运动描出的就不是一条直线，而是一条圆锥或圆柱截线，数学家称之为“椭圆”。（此为作者草稿中的一段话。）

由此可见，两个共同作用的圆周运动，可以合成某种直线运动，也可由均匀运动合成振动或不均匀运动。

从以上论证可知，由于直线DH和HG总是在一个半圆内形成直角，因此直线GH总是垂直于直线AB，而为两倍所对弦的一半。由于圆AGB的直径是HGD的两倍，因此，直线DH是从一个象限减去余弧的两倍所对弦的一半。