2.6　正午日影的差异

各种正午日影也有很大的差别，据此，人可被分为环影人、双影人和异影人。环影人能够接受四面八方的日影。这些人的天顶（即地平圈的极点）离地球的极点有一段小于回归线与赤道间距的距离。在这些区域，相切于地平圈的纬圈是永恒可见或永久隐藏的恒星的界限，其大于或等于回归线之间的范围。因此夏季里太阳高居于恒久可见的恒星区域内，并把日晷的影子投向各个地方。然而在地平圈与回归线相切的位置，这两条线本身成为永恒可见和永久隐藏恒星的界限，所以在至日，太阳看上去是在午夜扫过地球。此时，整个黄道与地平圈重合，黄道的六个宫同时快速地上升，同样数量的相对各宫也同时沉没，而黄道的极与地平圈的极重合。

正午日影落在两侧的是双影人。这类人生活在两条回归线之间，前人将这一地区称为中间区。在此区域，每天黄道从头顶上经过两次。欧几里得的《现象篇》的定理二就能证明这一点。故在同一地区，日晷的影子会消失两次，而当太阳移动到这一边或那一边时，日晷的影子时而投射向南边，时而投射向北边。

居住在双影人和环影人之间的是异影人。在中午，他们的影子只会投向北方。古代数学家习惯通过不同地方的纬圈把地球分成七个区域。这些地方有梅罗、赛恩、亚历山大、罗得斯岛、赫列斯彭特海峡、黑海中央、第聂伯河和君士坦丁堡等。他们用以下三点作为选择纬圈的依据：一年里，在某些特定的地点，最长白昼的长度之差与其增加量；用日晷观测到的两分日和两至日的正午日影长度；天极的高度或每个地区的宽度。

随着时间的改变，这些数量中的一部分与过去已不再完全相同了，正如我之前说过，原因就是黄道倾角可变，而以前的天文学家疏忽了这一点。或者，更确切地说，原因在于赤道相对于黄道面的倾角可以改变。以上所述的数量和这个倾角相关。古代观测记录与现在所测的天极的高度或所在地的纬度，以及在二分日日影的长度都十分吻合。情况应该如此，因为赤道由地球的两极而定。因此，日影和白昼的所有非永恒性性质都不会以足够的精度使那些区域相结合。

从另一角度来看，用各地区与赤道的距离可以更精准地明确它们的界限，而这一距离是永恒不变的。但是尽管回归线的变化极小，却能使南方各地的白昼和日影发生细微的差异，相对于朝北走的人来说，这种差别就更容易觉察了（见图2.5）。

图2.5

说到日晷的影子，太阳在任何高度时的影子的长度都可以得出，反之亦然。

令：日晷AB的投影为BC。

因为竿子与地平面垂直。

根据与平面垂直的直线的定义，则∠ABC总为直角。

连接AC，可得直角△ABC。

又：太阳高度已知。

由此可求得∠ACB。

根据平面三角形定理一，竿子AB与它的影子BC之比可知，BC的长度也可知。

反过来说，当AB和BC已知，根据平面三角形定理三，∠ACB（即测投影时太阳的高度）也可求得。

早期天文学家在描述地球上那七个地区时，正是用此方法分别在二分日和二至日确定了每个地区的日影长度。