习题1.3

1. 填空题

（1）x=0是函数的第______类______型间断点；

（2）x=0是函数的第______类______型间断点；

（3）设，若定义f（0）=______，则f（x）在x=0处连续；

（4）若函数在x=0处连续，则a等于______；

（5）已知f（x）=sgn x，则f（x）的定义域为______，连续区间为______；

（6）的连续区间是______；

（7）y=arctanx在[0，∞）上的最大值为______，最小值为______．

2. 选择题

（1）函数在（－∞，+∞）内的间断点个数为（　　）；

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

（2）f（a+0）=f（a－0）是函数f（x）在x=a处连续的（　　）；

A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件

（3）方程x3－3x+1=0在区间（0，1）内（　　）．

A. 无实根
B. 有唯一实根
C. 有两个实根
D. 有三个实根

3. 要使f（x）连续，常数a，b各应取何值？

4. 指出下列函数的间断点，并指明是哪一类型间断点．

5. 证明方程4x－22=0在内至少有一个实根．