第一节　纤维的长度及其分布

一、纤维长度指标的基本表达

纤维长度直接影响纤维的可加工性和使用价值，反映纤维本身的品质与性能，故为纤维最重要指标之一，是纺织加工中的必检参数。

1.纤维长度

尽管实际纤维长度因纤维种类的不同和测量方法的不同有其各自不同的表达和指标，但纤维长度是共性的几何指标，基本表达为纤维的长度平均值（数学期望值）和离散值（长度变异系数）。纤维长度平均值计算中因加权对象不同，又分为纤维根数加权、纤维质量加权和纤维截面加权。

（1）纤维根数加权长度

以纤维根数加权平均长度简称根数（加权）平均长度，是将对应某一纤维长度的根数

与该长度l（mm）积的和的平均值Ln即

式中：N为纤维的总根数；为纤维频数（长度）分布函数；lmax为最长纤维长度，见图3-1。

若以n（l）表示纤维长度的频率密度函数，

即，则：

根数加权长度的变异系数CVLn为：

对纤维逐根点数和测量是相当困难和繁杂的，而且受纤维自然状态的长度（自然长度）和拽直状态下的长度（伸直长度）的影响。测量结果相近于根数加权长度的测量方法有手排法、Wira单纤维长度测量法和AFIS法等。

（2）纤维质量加权长度

纤维质量加权长度Lm通常由分组称重法得到，又称重量加权长度Lw，最为经典的表达是巴布（Barbe）长度B。即Lm=Lw=B。其计算是将重量频数函数与式（3-1）的，或将重量频率密度函数w（l）与式（3-2）的n（l）置换，即：

或

由于，其中γ为纤维密度；S为单根纤维的平均截面积，所以

巴布长度的离散指标CVB（变异系数）与式（3-3）一样计算CV=100（σB/B）。

理论上可以证明：

因为CVLn≥0；所以B≥Ln。CVLn=0意味着纤维都是等长，所以巴布长度（重量加权长度）恒大于根数加权长度。由于纤维的分组称重较为容易，传统方法均以此为主，如罗拉法和梳片法。

（3）纤维截面加权长度

纤维的截面加权长度Ls理论上是由质量加权长度引出的，由于假设对应某一长度l的纤维密度γ不变，纤维长度的加权值只与截面的频数函数或频率密度函数s（l）相关。典型的表达为豪特（Hauteur）长度H，即Ls=H。其计算与巴布长度同理置换对应的和n（l）得到：

或

若假设各单纤维的截面积

是一致的，，S（l）=N（l）·s，或s（l）=n（l）·s，则截面加权长度就直接等于根数加权长度。这也是豪特长度最接近根数加权长度的原因。豪特长度原定义是根数加权长度，但测量都是以截面加权为基础的测量，故H为截面加权长度事实上，各纤维截面积是不等的，不仅发生在纤维间，而且存在于纤维内（单纤维长度方向上）。豪特长度的变异系数同理为CVH=（σH/H）×100%。截面加权长度参数可由Almeter纤维长度仪快速测得，早期也有用纤维束厚度的测量。

综上三种加权长度，根数加权长度是最为直接、准确地表达纤维长度及其分布特征的长度。因此，应该着力研究快速、准确的根数加权长度的测量原理与方法。而其他两类纤维长度参数会受到纤维形态、密度不匀的影响，这是客观存在而又难以表征的。因此，在假设形态、密度一致的条件下，而被广泛应用。

2.纤维长度界限及含量值

（1）长度界限

纤维长度界限或称界限长度（mm）是在某特定纤维含量值C（%）条件下的纤维长度LC，即超出LC长度的纤维的含量等于C时的长度。如C=2.5%，则长度界限为L2.5。

长度界限主要用于长度分布中长纤维的表达，是控制牵伸隔距的重要、甚至唯一的参数。前面三类长度指标均有长度界限。

（2）短纤维含量

短纤维含量均指纤维长度小于短纤维长度上限LSF的纤维量，分为根数、质量和截面含量百分比：

其基本表达为，其中R为长度小于长度上限LSF的短纤维含量。例如，长度小于30mm的毛纤维含量（短绒率）为24.8%，则写为24.8%|＜30mm。通常短纤维长度上限LSF不写，且以重量加权法为主，故短纤维含量即短绒率R是指短纤维的质量百分比，即

式中：WSF和W分别为短纤维和所有被测纤维的质量。常识可知，短纤维在同样质量下，其根数远多于长纤维，即有：

而影响可纺性和纱线粗细不匀及成纱强度的是纱中有效纤维根数，即根数短绒率更为敏感和直接，质量短绒率还不如截面短绒率来得敏感。

二、纤维长度分布的基本测量

由上述纤维长度的基本表达可知，所有参数都来源于纤维的长度分布，故其测量至关重要。纤维长度分布的测量主要有纤维丛一端整齐制样法（一端整齐法）、逐根纤维长度测量法（逐根法）和纤维须丛测量法（须丛法）。

1.一端整齐法

将纤维排列成一端整齐的方法有二种，一是按纤维长短顺序伸直均匀地排列，如拜氏图；二是纤维只一端对齐的伸直平行，长短混合排列，如人工手排（罗拉法）或梳片排（梳片法）和机械自动排（Almeter法）。

（1）拜氏图

先将纤维理成一端整齐的纤维丛，然后将纤维按图3-2排成一端整齐、长短挨序、密度均匀的纤维长度排列图。这是最基本的纤维长度分布图，即拜氏图，图中纵坐标为纤维长度，横坐标可看成为纤维根数的累积数，即为X与Y轴互换的长度累积曲线，由作图法可求得各长度指标。

首先量取特征长度值的最大长度OC，这是切断纤维的超长或倍长纤维的典型值，如羊毛、切断化纤等；交叉长度OL，是轮廓曲线与纵轴的交点所对应的长度。也是非切断法纤维的最大长度，如棉纤维。

再由作图及计算获得有效长度、短纤维百分率、长度差异率等指标。

有效长度OL的图解为：取OL的中点A作水平线交轮廓线于L1，由L1作垂线交OB于B1；令OB2=OB1/4，作B2的垂线交轮廓于L2，再取L2B2的中点A2作水平线交轮廓线于L3；由L3的垂线交OB轴得B3。此时，取OB3的上4分位B4，即OB4=OB3/4，作垂直线交得L4B4，称为有效长度，也称上4分位长度。对应下4分位的长度为L5B5，即B5B3=OB3/4。

由此所得几何长度可求得短纤维含量Rn：

纤维长度的整齐度K（%）为：

式中：Δ为纤维长度的差异率。

（2）Almeter测量

Almeter是比利时Centexbel-Verviers实验室研制，Peyer公司生产，现由Uster公司销售的纤维长度测量仪。其利用电容传感器测量纤维段的质量，由内置软件给出一端整齐纤维丛的豪特长度分布和计算得的巴布长度分布、须丛曲线以及各长度特征值。其测量原理见图3-3，是对一端整齐纤维丛由头端至齐端的电容扫描，因纤维的增量使极板间介电系数增大，而引起电容信号的增加，由此测得纤维丛的长度累积曲线。

理论上，电容值C与极板间纤维质量Δm成正比，即C∝Δm=S（l）·Δl·Δγ（l）。假设纤维密度γ（l）不随纤维丛长度l而变，而电容极板宽度Δl为常数，则长度l处的纤维质量Δm只与纤维丛的截面积S（l）有关，便导出纤维截面加权的长度累积分布。其中，，S（l）i为l长度处i纤维的截面积，为纤维的平均截面积。纤维的各长度分布图见图3-4，长度累积分布F（l）与频率密度（或概率）分布f（l）的关系为：

对累积分布函数F（l）微分可得频率密度函数f（l），即

还可分别对S（l）作重量或积分换算得重量加权长度分布W（l）及w（l）和须丛长度分布r（l），见图3-4，并可由各长度分布计算得各长度特征值，如豪特长度H及其变异系数CVH；巴布长度B及其变异系数CVB；豪特长度短纤维率H%＜30mm，巴布长度短纤维率B%＜30mm；须丛曲线的跨距长度值L5（L2.5）、L50和整齐度CL=L50/L5×100等。

（3）罗拉法

罗拉法是传统的棉纤维长度检验中使用的方法。先制取一端整齐纤维束样，并整齐端在前地放入罗拉长度分析仪中，由转动罗拉每次送出长度2mm；整齐端在前，即较短纤维先脱离罗拉钳口的控制，用钳夹将脱离控制的纤维按2mm间距长度分组收集称重。这是典型的重量加权长度测量，测量原理见图3-5。由于整理一端整齐纤维束时，会形成长纤维在下、短纤维在上的层叠，这有利于短纤维从罗拉钳口处夹取，但也会造成较长纤维的反复作用而伸长或拔出。

罗拉法可测得重量加权的长度分布数列和作得直方图，并可计算前述所有指标。但由于传统习惯和手工操作，且主要用于棉的长度分析，故常用指标有主体长度、品质长度、短纤维率、重量平均长度、长度均匀度和基数，见后详述。虽然罗拉法仍在应用，但制样时纤维易丢失、一端整齐性差异较大、制样手工要求高，故测量结果一致性因人而异。而且制样和称量慢、误差大、精度低，已不能适应现今商品检验和生产控制的需要，多被纤维须丛测量法（HVI系统）所替代。

（4）梳片法

梳片式纤维长度测量也是传统方法，目前仍有使用，主要用于毛、麻或仿毛类纤维长度的测量。其原理是将置于多排、等距（10mm）梳片上的纤维条，从头端以3mm的间距夹持取下，并转移至另一相同的梳片架上，排成一端整齐的纤维丛；然后将排齐的纤维丛由头端每10mm（即每下一片梳片）分组取下、称重，得纤维各长度组的重量数据或作得长度分布直方图。梳片法也是典型的重量加权长度，测量原理如图3-6所示。

该测量可给出重量加权的各指标，但因源于对毛纤维的测量和手工化操作，一般给出重量加权平均长度、主体长度、基数、短毛率等指标，见后面毛纤维测量中介绍。目前对毛条试样的测量已基本被Almeter法取代。

2.逐根测量

（1）Wira法

Wira（原英国羊毛工业研究协会，现为一家纺织检测和仪器商）单纤维长度仪是一种早期用以加快测量精梳毛条中单根纤维长度的一种半自动仪器。它可以手工快速测量单纤维的伸直长度。其方法是用镊子夹持纤维靠在沟槽辊上，转动该辊，推动镊子，纤维被拖出。当纤维拖完时，张力杆发出声响，镊子停止移动并以镊子按动所在位置的琴键（频数计数器）可记录纤维长度和根数。琴键的宽度为5mm，统计每一琴键宽内纤维的根数Nl。该仪器是最早的单纤维长度测量仪，可测量毛纤维长度及其分布，虽费时和已鲜用，但精度高、重现性好且半自动。图3-7是Wira单纤维长度仪的结构和测量原理示意图。

（2）AFIS测量

AFIS（Advanced Fiber Information System）是Uster公司生产的快速直接测量棉纤维品质的单纤维测试仪，其测量原理如图3-8所示。光源为发光二极管，向透镜方向呈光锥照射于通过气流通道的纤维；在透镜前后分别放有两个（C, D）光电感应器，当纤维到达A点遮光时，C感应器检测到纤维进入，同时开始计时tA；当纤维运动到B点时，D感应器检测到纤维，亦同步计时tB。由于AB的长度lAB为仪器固有参数，故纤维的移动速度v=lAB/（tB-tA）。同理，纤维的尾端经过A, B点时，重复上述过程，只是遮光的消失。由此，根据纤维进、出的平均速度和时间得纤维的长度；而根据遮光量的大小，可得纤维的粗细值。

AFIS可快速、单根地检测棉纤维的长度、直径、棉结、杂质的尺寸及数量，并由内置程序得到纤维长度分布。其测量中，先对纤维自动开松、梳理，用气流将微尘、杂质分离；然后引导单纤维呈伸直状通过一狭槽，完成测量；最后计算得出纤维根数加权长度分布。这是目前唯一自动化、高速地测量单纤维长度的仪器。

AFIS给出的长度指标有根数和质量加权平均长度、品质长度、上四分位长度、重量和根数加权的短纤维含量。这是因为其较适于伸直性较好的棉纤维，故指标明显往棉测量上靠。由于刺辊分梳棉条时的高速旋转对纤维的损伤较大，甚至会导致纤维的断裂，故会影响真实长度测量。

3.纤维须丛法

（1）光照影法（HVI）

HVI 900（High Volume Instruments）的前身是530纤维光照影机，于20世纪80年代初研制成并使用，现已有HVI 1000、HVI Classing、HVI Spectrum仪，不仅可测量原棉的长度和长度均匀度、跨距长度、短纤维指数、强力和伸长率、细度和成熟度、色泽、杂质和棉结以及含水率等品质指标，而且能给出可纺性和成纱质量预报。

HVI中测量长度的部分是纤维照影机，其光路部分如图3-9所示，基本原理是将纤维“须丛”放入对比光路中，从距钳口线3.18mm（1/8英寸）处开始，以定狭缝光带扫描移动x距离须丛上光通量I（x），可得须丛曲线r（x）。即由Lambert-Beer定律：

可得：

式中：I 0和I（x）分别为入射和透射光强；a、b、c分别为纤维层的吸光系数、厚度和纤维含量；k（x）为包含吸光系数和仪器固有性质的常数，一般不随x的变化而变化，故k（x）=k；I（x）为x处的透光量。因此，r（x）是一个与纤维层厚度和质量相关的量，接近质量含量比。

根据前图3-4所示的纤维长度分布曲线，令F（l）=M（l）为质量加权累积分布函数；f（l）=m（l）为质量加权频率密度（长度分布）函数，见图3-10（a），即：

当l=0时，

而M（l）曲线下的面积为

式中：Lm为质量加权平均长度。

随机以x长度夹取一纤维束，长度为的纤维被夹持的几何概率为：（l-x）/l，其等于质量加权累计分布中大于x长度的面积与总面积之比，即：

式中：x为跨距长度SL（Span Length），即纤维须丛的钳口线到狭缝光带的距离。

跨距长度SL的意义在于，若以两对牵伸罗拉夹持纤维条，见图3-11，可以得出双端被夹持纤维和游离纤维的含量。显然，不同纤维含量的跨距长度（L2.5或L5）意味着被握持拉断和游离纤维量，是确定罗拉隔距的关键或唯一的依据。令

则长度累积分布M（l）的积分为；

微分为频率密度函数m（l）。故已知须丛曲线r（x），可通过两次微分求得纤维长度的质量加权分布函数，更确切的是厚度和质量加权的长度分布。

由须丛曲线r（x）可知，

当x=0时，。因此，r（0）处的切线交横坐标轴，可得纤维的质量加权平均长度Lm；若取r（x）=0.5处与r（x）曲线的切线，则可得上半部平均长度L1/2。若已知主体长度LM以上的纤维的含量比C，则以r（x）=C处作r（x）曲线的切线交横坐标的长度，即为品质长度LQ。

同样，可根据跨距长度概念取含量50%或2.5%（棉纤维）或5%（毛纤维）分别得L50，L2.5或L5。具体作图求法，见图3-10（b）。

由此，长度整齐度指数IU和整齐度RU为：

（2）微夹取法

因须丛曲线的获得是随机从纤维团中夹取纤维，在不考虑夹持点大小及夹持有效性时，纤维被取到的频率密度

，n（l）为根数加权频率密度函数。显然，被取纤维越短，取得概率越低。其次，夹头有宽度ΔC，有钳口到狭缝光带起始线的钳口距ΔB=3.81mm；和狭缝光带的宽度ΔS，故同时被光带和钳口握持的纤维概率为（l-x）/l, x=kBΔB+kCΔC+ΔS/2，其中kB、kC均大于1，小于x的均不被显示。因此，被夹住并能被检测的纤维长度分布R（x），即Hertel理论为：

若考虑x中可减小项Δ=（kBΔB+kCΔC）的影响，HVI的Δ可达11～16mm，故采用高夹持效率的微夹持头，可降低非显见纤维长度Δ（图3-12）到5～7mm。并可采用一端夹持梳理或同线夹持两端梳理的方式，已消除Δ的影响，但纤维团须先整理。

三、纤维长度分布及其相互关系

1.纤维的长度分布

纤维长度分布的概念已反复出现，由不同方法测量的有：拜氏（长度分布）图（为累积）X（l）；纤维束厚度的长度分布图（为累积）T（l）；电容量测量的长度分布图（为累积）S（l）；光电法长度分布图（为须丛曲线）r（l）；Wira法长度分布（为频率）n（l）；梳片法长度分布（为频率）w（l）等。按加权方式的有：根数加权N；质量（重量）加权M（W）；截面加权S；厚度加权T；复合加权等。按分组或连续测量的有离散直方图分布（∑Fl）和连续函数分布（∫f（l）dl）。按微积分关系分有：长度频率分布f（l）、长度累积分布F（l）和长度二次累积须丛曲线r（l）。

最常用的分布是纤维长度的频率或称百分率直方图；最多采用的测量计算是重量加权和根数加权长度分布；最为准确和实用的是根数加权长度分布。鉴于此原因，各种实测长度分布应该往这些长度分布上靠或转换，并以此分布计算各长度指标。如：

其次，由于所测长度分布大多数为累积或须丛分布。故根据微分关系，直接差分（对直方图类）或求导（连续变量）进行转换。

最后，统一依据f（l）计算各长度特征值。

2.各种分布间的相互关系

根据前述可知，所例各种实测长度分布存在相互关系，这是相互转换的依据。实测长度分布间的相互关系，见图3-13。其基本转换方法是将长度累积分布曲线通过一次微分，或将须丛曲线经两次微分，得到长度频率或百分率分布曲线，即函数f（l）。

四、典型纤维的长度表达

因传统习惯，天然纤维的测量多带有自身特征参数。尽管新方法出现，传统参数仍在使用，故为方便交流与理解，分述如下。

1.棉纤维

手感目测的长度指标仅剩一个“手扯长度”。手扯长度是目前国内原棉检验中习惯性的检测，其经手扯将纤维团整理成两端齐整的纤维束，然后用尺量出该纤维束中大多数纤维所具有的长度。手扯长度与罗拉法的主体长度LM接近。

由罗拉法测量的纤维长度中：有主体长度LM，指一批棉样中含量最多纤维的长度。在长度频率分布中是频率值最大的那组纤维的长度，即dw（l）/dl=0时的长度值，记为LM；有品质长度LQ，为棉纺工艺上确定工艺参数时采用的长度指标，又称右半部平均长度，即比主体长度长的那一部分纤维的重量加权平均长度。根据长度分布w（l）可计算得到：

或

还有基数S是以主体长度为中心，前后5mm范围内的质量百分数之和；长度均匀度C=S·LM；短绒率R是短于20mm（LM＞31mm）或16mm（LM≤31mm）纤维的质量百分比。

其他现代测量方法，如HVI、AFIS等，均能自动提供，是按各自基本算法计算求得。

2.毛、麻纤维

（1）毛纤维

毛纤维有卷曲，因此，其长度有“自然长度”和“伸直长度”之分。自然长度是指羊毛卷曲波动的中心线伸直，而卷曲保留不变时的长度；伸直长度是指卷曲消失、纤维伸直但无伸长时的长度。羊毛长度测量都是无张力自然伸直的状态，故所有测量给出的长度都接近自然长度。

羊毛被剪下，因表层油脂相互粘连而集束的纤维丛称毛丛。毛丛长度是羊毛最原本的长度，决定着后来洗净毛、毛条乃至纱线中纤维的长度。毛丛长度可手工量取，但目前已采用澳大利亚联邦科学院CSIRO研制的自动长度与强力仪（ATLAS）进行标准检测，见图3-14。这是羊毛品质评定中的重要项目，也是羊毛综合品质指标，TEAM预报公式中的重要参数。其方法是将60个毛丛分别排列在以定速前进的传送带A上，传送带上的毛丛从一排光源及对面的一排检测器之间穿过。当光被毛丛遮断时，电子计数器便记录光遮断时间，见图3-14上图。由此可测得毛丛长度和计算得平均长度、均方差及变异系数。

由梳片式长度分析仪测得的长度分布可计算：主体长度LM，即分组称重时连续最重四组的加权平均长度；质量加权平均长度LM和变异系数CVLM。

式中：σ为均方差；g1，g2，g3，g4为连续最重四组的纤维重量；L1，L2，L3，L4为连续最重四组的纤维长度；加权主体基数SM即这连续最重四组重量的总和占全部试样重量的百分数：

其中，G为总重量。SM值越大，说明靠近主体长度部分的纤维越多，纤维长度的均匀度越高短毛率即30mm以下纤维的重量占总重量的百分数（%）：

（2）麻纤维

麻纤维至今还没有专门化的形态尺寸测量方法，不仅是长度，其他也一样。可能是其形态尺寸差异大，受工艺纤维与单纤维，有韧皮与叶纤维的影响本质是人们重视不足。

目前，麻纤维长度测量一般参照毛纤维的梳片法进行测量，除短麻率以40mm上限计算外，其他均相同。Almeter纤维长度仪是最适于麻纤维长度评价的方法，因为麻纤维伸直平行，易排成一端整齐样，不像有蜷曲的羊绒不易理直。

3.等长切断化纤

应该说，人工切断的等长化纤在长度上是基本一致的，但由于切断时纤维的张力和内应力不同，各纤维的长度会产生差异，即超长纤维；而且有可能部分纤维未被切断形成倍长纤维。

超长纤维是指实际长度≥LN+7mm（名义长度LN≤50mm）或≥LN+10mm（LN＞50mm）的纤维，但长度必须＜1.9×LN。倍长纤维是指未切断的纤维，其长度是LN的倍数（≥2）。

等长化纤的长度整齐度高，通常用切断称重法求纤维平均长度、超长和倍长纤维率以及短纤维率。如图3-15所示测量时，先将纤维试样理成一端整齐的纤维束；取出超长和倍长纤维，梳去长度上限LSF（参照棉、毛、丝麻的标准定值进行）以下的短纤维，再中段切断；分别称得中段重WC、两端重WE和短纤维重WSF以及超长纤维重WV和倍长纤维重WD并按下式计算各长度指标：

平均长度

短纤维率（%）

超长纤维率（%）

倍长纤维率（%）

式中：WO=WC+WE+WSF+WV+WD；Wo为纤维总质量（mg）；LC为中段纤维长度（mm）；LSS为最短纤维长度（mm）。

若令LSS=0，；若制样时令LSF=2LC，则；若短纤维量很少即WSF≈0时，则。

对于牵切法所得的非等长化纤（牵切纤维），其长度检验可参照毛纤维长度的测量方法。